北师大版数学 七年级下册 整式的乘除平方差公式 课件

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除平方差公式

王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”

王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.”

你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？导入计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-42

；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新课思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？新课新课两数和与这两数差的积等于它们的平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.左边右边相同互为相反数例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例题解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例题例2利用平方差公式计算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例题解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例题新课如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.abab新课(1)请表示图中的阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a2-b2长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.新课(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式例题例3用平方差公式进行计算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122例题例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)例题解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25习题1、计算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)习题解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式三个表示(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用中考试题1.（m+5）（m-5）等于（

）A．m2-5B．m2-y

2C．m2-25

D．25m2-5

分析：根据平方差公式可完成此题.解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.C中考试题2.（-a-b）（a-b）等于

；分析：根据平方差公式可完成此题.解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2b2-a2中考试题3.（a-b）（a+b）-（a2+b2）分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2小结通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.试