相对论和刚体习题

第五章和第六章习题角坐标角速度角加速度转动惯量力矩转动定律角动量角动量定理角动量守恒定律动量力矩的功转动动能转动动能定理重力势能机械能守恒定律狭义相对论主要内容1．爱因斯坦的两个基本假设相对性原理光速不变原理2．洛伦兹变换3．时间膨胀（条件：在原时所处的参照系中，两个事件同地发生）4.长度收缩（条件：在相对棒运动的参照系中，要同时纪录棒两端的坐标）5.相对论质量6.相对论能量7.相对论动量8.质点系动量守恒E=mc2核反应的总能量守恒、释放的能量、质量亏损10.相对论动量与能量的关系(0289)关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关.(5401)有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能为零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.只有(1)是正确的.(1)、(2)正确,(3)、(4)错误.(C)(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误.(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确.在上述说法中:(0148)几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．(5265)有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则(A)JA＞JB．(B)JA＜JB．(C)JA=JB．(D)不能确定JA、JB哪个大．(5028)如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为β

A和β

B，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)βA

＝β

B(B)βA

＞β

B

(C)βA

＜β

B

(D)开始时βA

＝β

B

，以后βA

＜β

B

(0165)均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为a,宽为b,质量为,由此可算出其面积密度,假设该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(5362)宽度宽度＝长度＝系：质量＝系：长度质量密度＝面积质量宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固定长度为(4351)一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动的速度为,火箭上有一个人从火箭前端的一个靶子上发射一颗相对于火箭的速度为的子弹.在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(4352)K系和系是坐标轴相互平行的两个惯性系,系相对于K系沿OX轴正方向运动.一根刚性尺静止在系中,与轴成角,今在K系中观测得该尺与OX轴成角,则系相对于K系的速度是:(4358)大于小于等于当系沿OX正方向运动时大于,而当系沿OX负方向运动时小于有一直尺固定在系中,它与轴的夹角,如果系以速度沿OX方向相对于K系运动,K系中观察者测得该尺与OX轴的夹角(4718)(1)对某观察者来说,发生在某一惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是:(1)同时,(2)不同时(B)(1)不同时,(2)同时(C)(1)同时,(2)同时(D)(1)不同时,(2)不同时(4359)(0291)一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．（5643）有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)．(B)．(C)．(D)．（0247)如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A)只有机械能守恒．(B)只有动量守恒．(C)只有对转轴O的角动量守恒．(D)机械能、动量和角动量均守恒．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为(A)．(B)．

(C)．(D)．0133(5402)一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于_______，初角加速度等于__________．(已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为)0如图所示,P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别是4m、3m、2m和m的四个质点,PQ=QR=RS=L,则系统对轴的转动惯量为_____。质点：

质点系：(0543)(0156)如图所示,转轮A、B可分别独立的绕光滑o轴转动,它们的质量分别为和,半径分别为和.现用力和分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动.为使A、B轮边缘处的切向加速度相同,相应的拉力、之比应为多少?(其中A、B轮绕o轴转动时的转动惯量分别为和)解:其中将,可得:研究对象是刚体A和刚体B刚体A:刚体B:由已知条件可知：（0243）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝_____________，法向加速度an＝_____________．4M/(mR)

一隧道长为L,宽为d,高为h,拱顶为半圆,如图.设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测,(1)隧道的尺度如何?(2)设列车的长度为,它全部通过隧道的时间是多少?(4720)解：以列车为系，地球为系在列车上看隧道，它的长度缩短，其它尺寸均不变：静止的子的平均寿命,今在8km的高空,由于介子的衰变产生一个速度为

(是真空中光速)的子,试论证此子有无可能到达地面。解：考虑相对论效应，以地球为参照系子的平均寿命：子的平均飞行距离：

有可能到达地面

一发射台向东西两侧距离均为的两个接受站E与W发射信号.今有一飞机以匀速度沿发射台与两接受站的连线由西向东飞行,试问在飞机上测得两接受站收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?解：在地面S参照系：在飞机S′参照系：质量为M的匀质圆盘,可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动,绕过盘的边缘挂有质量为m,长为的匀质柔软绳索(如图).设绳与圆盘无相对滑动,试求当圆盘两侧绳长之差为S时,绳的加速度的大小.解：选坐标如图所示，设任一时刻圆盘两侧的绳长分别为和，绳的线密度为，则：绳中的拉力分别为和绳：圆盘：另外：(0558)一车轮可绕通过轮心o且与轮面垂直的水平光滑固定轴,在竖直面内转动,轮的质量为M,可以认为分布在半径为R的圆周上,绕o轴的转动惯量车轮原来静止,一质量为m的子弹,以速度沿与水平方向成角度射中轮缘A处,并留在A处,如图所示,设子弹与轮撞击时间极短,问:(1)以车轮、子弹为研究系统,撞击前后系统的动量是否守恒?为什么?动能是否守恒?为什么?角动量是否守恒?为什么?(2)子弹和轮开始一起运动时,轮的角速度是多少?(2)由角动量守恒mv0Rcosa=(M+m)R2w∴角动量守恒．因为合外力矩为零．动能不守恒．因为是完全非弹性碰撞(能量损失转化为形变势能和热运动能)．答：(1)系统动量不守恒．因为在轴O处受到外力作用，合外力不为零．半径分别为rA和rB的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴O转动，对轴的转动惯量为J.两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和mB的物体A和物体B，如图所示．若物体A以加速度aA上升，证明物体B的质量

(0565)（课后练习）如图所示，一半径为R，质量为的水平圆台，正以角速度

绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量。台上原站有俩人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心的B处。今A处的人相对于原台以速率V顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于原台以速率2V逆圆台转向沿圆周走动。求圆台这时的角速度。（0785）