四校联合出版 补充：混凝土结构设计基本计算原理

1补充章钢筋混凝土结构设计计算原理

TheDesignandCalculatingPricinple◆§1结构设计的基本概念◆§2作用效应组合◆

§3《混凝土结构设计规范》的实用设计表达式2◆安全性

Safety

◎如（M≤Mu）◎结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。◎在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。一、结构的功能要求§1结构设计的基本概念32011年7月14日早8点50分许，福建武夷山公馆大桥北端突然断裂，一辆旅游大巴车(闽H30953)坠入桥下，当场造成1人死亡，22人受伤。据资料，公馆大桥桥龄11年余，1999年底竣工。1、正常使用引起破坏456782、偶然事件引起破坏

2008雪灾图片9安徽暴雪压塌合肥5000平方米厂房倒塌10河南省体育馆，遭九级风破坏。风灾图片

省体育中心东罩棚中间位置最高处铝塑板和固定槽钢被风撕裂并吹落100米。三幅三十平方米的大型采光窗被整体吹落，雨蓬吊顶吹坏。111213141516地震唐山市文化路青年宫，为砖混结构的二层楼房，除四根门柱外，全部坍塌1976年7月28日3时42分54秒唐山7.8级大地震1785年9.19墨西哥地震倒塌8.7级1895年1月17日日本阪神7.2级大地震1908.5.12汶川县映秀镇震后高清航拍图片2021222324青海省玉树县2010年4月14日晨发生7.1地震2526藏族建筑物27台湾地震，1999年9月21日，死亡2400多人28台湾地震，1999年9月21日，死亡2400多人29火灾30313233342010年8月7日22时许，甘肃舟曲泥石流353637◆适用性

Serviceability

◎如（f≤[f]）和（wmax≤[wmax]）◎结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。◆耐久性

Durability

◎结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。394041434445◆结构的可靠性

reliability■

可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称■就是指结构在规定的使用期限内（一般为50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。■结构可靠性越高，建设造价投资越大。■

如何在结构可靠与经济之间取得均衡？

就是设计方法要解决的问题。◆作用1、定义：使结构产生内力和变形的原因

直接作用：即荷载。间接作用：引起结构外加变形和约束变形的其他作用。如地震作用、基础沉降、温度变化、混凝土的收缩、徐变和焊接变形等。

（一）结构上的作用(action)和作用效应(effectofanaction)

二、结构设计总原则如何解决?通过构造措施和概念设计462、结构上的作用的分类

（1）按随时间的变异可分为三类：永久作用（恒荷载）可变作用（活荷载）偶然作用在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊接等。在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、温度变化等。如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。————————————47

（2）按随空间位置的变异可分为二类：固定作用自由作用在结构上具有固定分布的作用。其特点是在结构上出现的空间位置固定不变，但其量值可能具有随机性。在结构上一定范围内可以任意分布的作用。如房屋建筑楼面上位置固定的设备荷载、屋盖上的水箱等。如楼面的人员荷载、吊车荷载等。————————48静态作用动态作用

（3）按结构的反应特点可分为二类：使结构产生的加速度可以忽略不计的作用。使结构产生的加速度不可忽略不计的作用。在结构分析时一般均应考虑其动力效应。如结构自重、住宅或办公楼的楼面活荷载如吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用、高耸结构上的风荷载等。————————49◆作用效应SActionEffect1、定义：

指各种作用在结构上产生的内力（如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T）和变形（如挠度f、裂缝宽度w等）。

如作用为直接作用，则作用效应称为荷载效应。

50

在线弹性材料中，荷载效应=荷载荷载效应系数

跨中截面，支座截面，如：ql其中即为荷载效应系数。其中即为荷载效应系数。2、作用（荷载）效应的不确定性荷载本身的变异性；内力计算假定和实际受力情况间的差异。（即S为随机变量）51◆结构抗力R

Resistant1、定义：结构或结构构件承受内力和变形的能力，称为结构抗力R。如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]等。

结构抗力是结构内部固有的，其大小主要由构件的截面尺寸、材料强度及材料用量、计算模式等决定，即R=R(fc,fy,A,h0,As,…)截面有效高度h。------系指梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力作用

点的距离。522、结构抗力R的不确定性（即R为随机变量）材料性能的不确定性几何参数的不确定性计算模式的不确定性强度、变形模量等构件尺寸等抗力计算所采用的基本假设和计算公式不够精确等———53由以上概念表明，当结构构件任意截面均处于S≤R时，结构是安全可靠的。但由于S、R都是随机变量，因而结构是否安全可靠的事件也是随机事件，所以需要用概率论来分析结构是否安全可靠的问题。也就是说，绝对处于S≤R状态下的建筑，即绝对安全的建筑是不存在的，关于建筑安全可靠性更为科学的说法应是，该建筑处于S≤R状态下的概率是多大，或该建筑安全可靠的概率有多大。5455S—作用效应R—结构抗力当S≤R时，说明结构是安全可靠的，而R与S之间的大小关系反映了结构可靠度水平的高低：R大过S越多，则结构的可靠度水平越高，而造价会上升；而R大过S不太多时，虽然降低了造价，但可靠性或安全储备却降低。因此成功的结构设计应合理确定R、S之间的大小关系，即可靠性与经济性二者兼顾考虑。

所以，结构设计的总原则：S≤R（可靠），且经济。研究R比S究竟大多少合适的问题，就是结构设计原则所研究的问题。56三、结构的极限状态

LimitStateofstructure1.极限状态的概念◆

结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”

的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。◆

区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”◆整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求（安全性、适用性、耐久性），这个特定状态称为该功能的极限状态。（教材P10）57582、极限状态的分类（承载能力极限状态和正常使用极限状态）：承载能力极限状态---------这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。正常使用极限状态---------这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。59承载能力极限状态UltimateLimitState超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求◆整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；◆结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载；◆结构转变为机动体系；◆结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）；◆地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）。当结构或构件出现上述状态之一时，就认为超过了承载能力极限状态。60正常使用极限状态

ServiceabilityLimitState超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。◆影响正常使用或外观的变形；◆影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；◆影响正常使用的振动；◆影响正常使用的其他特定状态。当结构或构件出现上述状态之一时，就认为超过了正常使用极限状态。61满足承载能力极限状态的要求是结构设计的首要任务，关系到结构能否安全使用，应有较高的可靠度水平；结构达到正常使用极限状态时，虽然会影响结构的耐久性和人们的心理感觉，但不会造成生命财产的重大损失，所以可靠度水平可适当低于承载能力极限状态。结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态设计结构构件，然后再按正常使用极限状态进行验算。62四、结构设计方法(钢筋砼结构设计理论发展分三阶段)

容许应力设计法◎容许应力法研究的是：单一材料、线弹性、简单结构。而钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；◎结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；◎没有考虑结构功能的多样性（安全性、适用性和耐久性）要求；安全系数(k>1)是凭经验确定的，缺乏科学依据。63

破损阶段设计法

整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。

◎但安全系数K仍然凭经验确定；

◎没有考虑结构功能的多样性要求的问题,只验证了构件截面的最终破坏，而无法得知构件在正常使用期间的变形和裂缝开展等情况。64

极限状态设计法

除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性和耐久性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，◎

材料强度

fck和fsk

是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。◎

荷载值

qik也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。◎荷载系数

kqi，材料强度系数kc和

ks仍按经验定，但对不同荷载的变异大小，取不同荷载系数。65

以概率理论为基础的极限状态设计法

结构的极限状态方程Z>0，结构处于可靠或有效状态；Z=0，结构处于极限状态；Z<0，结构处于不可靠或失效状态。而z=g(R,S)=R-S=0称为结构极限状态方程。设z=g(R,S)=R-S，则：

由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。66

失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度reliabilitydegree。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。失效概率PfprobabilityoffailurePf=P(S>R)67b

—可靠指标

reliabilityindex

结构的可靠度指标β和目标可靠度指标[β]68

目标可靠度指标[β]为结构设计时预先给定的可靠指标。根据结构的安全等级和破坏类型确定。69对结构的可靠度指标β和目标可靠度指标[β]的几点认识：◆根据统计，触电的年死亡率为6×10-6◆b=3.7时，Pf=1.1×10-4，按设计基准期50年考虑，年失效概率为

1.1×10-4/50=2.2×10-6◆50年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌也不一定造成人员伤亡。◆我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其可靠指标取

b=3.2，对脆性破坏取b=3.7。◆对于重要的工程结构，应提高可靠指标。70§2

作用效应组合

对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载组合。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从可变荷载效应控制的组合值和永久荷载效应控制的组合值中取最不利值确定。

偶然作用的代表值不乘分项系数；与偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。具体的设计表达式及各种系数应符合专门规范的规定。例如，当考虑地震作用时，应按《建筑抗震设计规范》GB50011-2010确定。偶然组合偶然状况：在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况。7172正常使用极限状态设计时根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用（标准组合、频遇组合）和荷载的长期作用（准永久组合）下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。§3

实用设计表达式

将[β]直接应用于设计比较繁琐，实用方法是把[β]反算出各种系数，分别与S、R相乘，即人为地扩大S，缩小R，从而使具有一定可靠度，称为多系数法。

承载能力极限状态设计表达式对由可变荷载效应控制的组合：式中：Gk----永久荷载标准值（符号G表示永久荷载）；Q1k----最大的一个可变荷载的标准值（符号Q表示可变荷载）；Qik----其余可变荷载的标准值；73◆不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个具有一定保证率（如95%）的上限荷载分位值，该特征值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。荷载荷载标准值荷载平均值f74γG、γQ1、γQi----永久荷载、可变荷载的分项系数；γGGk

、γQ1Q1k、γQiQik

----分别为永久荷载、第一可变荷载、其他可变荷载的设计值；CG、CQ1、Cqi----分别为永久荷载、第一可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数；Ψci----可变荷载的组合值系数(有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小所做的一种折减）；γ0----结构构件的重要性系数，与安全等级相对应。

一级：γ0=1.1；

二级：γ0=1.0；

三级：γ0=0.975对由永久荷载效应控制的组合：76综合以上两个式：或77其中：Rk为结构抗力标准值Sk为作用效应标准值S为作用效应设计值，gS作用效应分项系数R为结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数78结构抗力标准值◆材料强度具有变异性。根据统计分析可以确定一个具有一定保证率（如95%）的下限材料强度分位值，该特征值称为材料强度标准值（符号fck，