重复测资料的方差分析

医学科研设计

DesignofMedicalresearch234

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

某研究者比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物以肉瘤的重量为指标。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？5将手术要求基本相同的10名患者随机分为2组，在手术过程中分别采用A、B两种麻醉诱导方法，在T0、T1、T2、T3、T45个时间测量患者的收缩压6重复测量设计资料及其分析7

重复测量资料的数据特征

两因素重复测量数据分析

重复测量数据分析常见误用情况

重复测量设计资料及其分析8第一节

重复测量资料的数据特征

9重复测量的概念重复测量(repeatedmeasure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。10医学科研中经常遇到重复测量的设计给予某种处理后，在几个不同的时间点上从同一个受试对象（或样品）上重复获得指标的观察值；有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。11资料特征：

处理因素

g（≥1）个水平，每个水平有n个试验对象，共计gn个试验对象。

时间因素同一试验对象在m（≥2）个时点获得m个测量值，共计gnm个测量值。12一、前后测量设计最为常见，是重复测量设计的特例，亦称单组前后测量设计，即组数g=1（处理因素为1个水平）,m=2（2个时间点，即时间因素为2个水平，第一个时间点是处理因素作用的0点时间）,如表12-1。13一、前后测量设计14表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

配对设计15两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

比较配对设计前后测量设计161.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。

与配对设计资料的区别

表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

（重复测量设计）表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)（配对设计）前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。17与配对设计资料的区别

表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

（重复测量设计）表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)（配对设计）2.配对t检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。

前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表12-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。18r①②=0.963,r①③

=-0.602,r②③

=-0.794一、前后测量设计19r②④=0.280,P=0.434;r③④

=-0.307,P=0.434;r②③

=0.828,P=0.00320与配对设计资料的区别

表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

（重复测量设计）表3-3两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)（配对设计）3.配对设计用平均差值推论处理的作用。前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。

21单组前后测量设计与配对设计的区别区别

22二、设立对照的前后测量设计表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

23表12-2高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

24

当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设计或重复测量数据。

表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1,m=4,n=8)球对称(sphericity)检验:单组（处理因素为1个水平）共8个区组三、重复测量设计

25将手术要求基本相同的10名患者随机分为2组，在手术过程中分别采用A、B两种麻醉诱导方法，在T0、T1、T2、T3、T45个时间测量患者的收缩压三、重复测量设计

26

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

（一个处理因素：药物处理，分3个水平组：A、B、C）某研究者比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，将15只染有肉瘤小白鼠按体重配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物以肉瘤的重量为指标。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？27不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）与随机区组设计的区别：

28表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1,m=4,n=8)（重复测量设计）

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

(随机区组设计)与随机区组设计的区别：

1．随机区组设计处理只能在区组内随机分配，每个实验单位接受的处理不相同。重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配(即一个个体的m个时间点的m个数据组成一个区组)，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配。29表12-3受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1,m=4,n=8)（重复测量设计）

表4-9不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

(随机区组设计)与随机区组设计的区别：

表12-6表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数

**P<0.011．随机区组设计则要求每个区组内实验单位彼此独立30重复测量资料的特点重复测量数据：是对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得到的数据至少有两个因素：处理因素、时间因素重复测量的试验结果是按时间顺序固定排列的，不能像随机区组设计的处理那样经过随机排列处理因素在区组间（个体间）随机同一个体不同时间测量值之间高度相关31重复测量设计特点测定时间可以是等距的，或是不等距的。有时部分受试对象中最后的若干时间点上出现缺失数据。观测指标可以是定量的，或是定性的。32第二节

两因素重复测量数据分析

33一、实验设计试验数据Xijki=1,2,…,gj=1,2,…,mk=1,2,…,n试验数据共gmn个处理——A因素：g个水平每个水平n个试验对象时间——B因素：m个时点34表12-2高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

重复测量数据的两因素两水平分析35重复测量数据的两因素多水平分析将16名某病患者随机分为两组，每组各8名，采用某种药物进行治疗，一组服用胶囊、另一组服用片剂。分别于服药后1、2、3、4、5小时测定血药浓度，血药浓度检测结果见下表，试比较两种剂型服用后血药浓度有无差别？3637离均差平方和与自由度的分解受试对象间(betweensubjects)变异:横向分组；完全随机方差分析受试对象内(withinsubjects)变异:纵向分组；区组内不随机(重复测量)方差分析38变异及自由度分解*原理：两边平方后求和1、39变异及自由度分解*原理：两边平方后求和2、（对象间——A因素的水平间）40*原理：两边平方后求和3、（对象内——Ｂ因素的水平间）41第八节、重复测量资料的方差分析总变异的分解：42表12-14多个干预的重复测量数据方差分析表

对象间：43表12-15多个时间点（m≥2）测量前后与交互作用的方差分析表对象内：44

根据表12-2数据，对处理组与对照组、治疗前后舒张压的差别进行统计分析。

45治疗前B1=1262+1248=2510治疗后B2=1102+1206=230846表12-13处理组与对照组比较的方差分析表

47表12-12测量前后比较与交互作用的方差分析表

48注意：处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。结论：

①测量前后的舒张压差别有统计学意义（P＜0.01）说明“服药”有效；②测量前后与处理存在交互作用（P＜0.01）,即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。由表12-2计算，两组治疗后的差别110.2－120.6=－10.4mmHg，大于治疗前的差别(126.2－124.8=1.4mmHg)，说明治疗有效。49

结论：1.降压药物与安慰剂间疗效差别无统计学意义；2.测量前后的舒张压差别有统计学意义，说明“服药”有效；3.处理与测量前后存在交互作用，即处理组和对照组治疗前后的舒张压的变化大小不同。由表12-2计算，处理组治疗前后后的差别16mmHg，大于对照组治疗前后差别4.2mmHg，说明治疗有效。注意：处理虽无主效应，但因其与时间有交互作用，故亦认为有辅助效应。50126.2－110.2=16124.8－120.6=4.25152对象间的变异：总变异：53对象内（withinsubjects）变异的分解5455例3将手术要求基本相同的15名患者随机分为3组，在手术过程中分别采用A、B、C三种麻醉诱导方法，在T0(诱导前)、T1、

T2、

T3、

T4五个时项测量患者的收缩压，试进行方差分析。56某个观察对象测量值合计Mj

共15项57某组的测量值合计Ai

共3项58某个时间点的测量值合计Bj

共5项59第i个处理、第j个时间点的测量值合计Tij

共15项60二、方差分析6162结论：A、B、C三种不同麻醉诱导方法的患者收缩压差别有统计学意义。患者的收缩压在不同的诱导方法下不同时相的变化趋势不同。不同时相患者的收缩压差别有统计学意义。63三、注意事项

1.要求各组例数相等。各组例数不相等时，本节介绍的重复测量数据单变量方差分析计算方法不适用，但用SPSS或SAS统计软件计算无此限制。64

2.“球对称”检验。单变量方差分析的“球对称”检验、用“球对称”系数对F值的自由度进行精确校正，需借助SPSS或SAS统计软件。

三、注意事项65重复测量资料方差分析的要求重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加Ⅰ型错误)。

66协方差阵的球形性检验方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差阵。67设k、l为两个测定时点，代表协方差阵中的元素。当k＝l时为方差，k≠l时为协方差。共有a个测定时点，将这a个方差和（a-1）/2个协方差排成协方差阵V为：68球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：69球形对称的实际意义举例s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。70球形检验

处理组间方差满足齐性各个时间点的观察值之差的方差满足齐性

球形对称性71球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形

H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。72Mauchly’stestofsphericity

(球形检验)p>0.10没有足够的证据否认各个时间点的观察值之差具有方差齐性，而且不同处理组具有相同的变异规律。73p<0.10重复测量的各个时间观察点资料之间的方差齐性或不同组别的方差齐性