chapt41-均匀裸堆临界计算

1第四章：反应堆临界理论4.1均匀裸堆的单群理论4.1.1均匀裸堆的单群扩散方程4.1.2热中子反应堆的临界条件4.1.3各种几何形状裸堆计算4.1.4单群理论修正-徙动长度4.2有反射层均匀堆4.3非均匀反应堆24.1.1均匀裸堆单群扩散方程均匀——燃料与慢化剂等堆内一切材料均匀混合裸堆——没有反射层的反应堆。一群——中子能量相同，（~单速中子）34.1.1均匀裸堆单群扩散方程单群中子扩散方程：假设所有中子都是裂变瞬发中子，热中子反应堆内单位时间、单位体积内产生的中子数其中L2=D/a扩散长度即得堆芯单群中子扩散方程边界条件：1）在反应堆外推边界处，中子通量密度为0；2）在不同介质交界面上，中子通量密度相等，中子流密度相等4单群中子扩散方程的解采用分离变量法：单群中子扩散方程变为上式左边只与r有关，而右端只与t有关，因此等式两端必须都等于某一常数（设为-B2），则有为典型的波动方程，又称亥姆霍兹方程，B2称为方程的本征值（或特征值）对于给定几何形状系统，在满足边界条件下，可得到一系列从小到大排列的本征值Bn2，及对应的本征函数n(n=1,2,3…)。n=1的本征函数称为基波特征函数或一阶谐波，其余为高阶谐波；n=1的本征值B12称为反应堆的几何曲率Bg2(它只与堆的大小和形状有关)5由于特征函数n(r)的正交性，对于每一个n值的项都是线性独立的，因而对于每一个Bn2值和n(r)，有一个Tn(t)与之对应：两端同乘L2/(1+L2Bn2)与时间及空间相关的中子通量密度：6例：无限宽有限厚平板均匀裸堆xa（2）在平板的外推边界面（x=d）上通量为0。边界条件：（1）中子通量对称分布，在x=0处净中子流密度为0。根据斐克定律有：外推长度d=2/(3s)=2D~厘米量级，而一般热中子堆的堆芯尺寸在米的量级，故可认为外推边界就是堆芯几何边界通解：(x)=A’cosBx+CsinBx(x)=A’cosBxBn=(2n-1)/a

n=1,2,3…无限平板堆中子通量密度：74.1.2热中子反应堆的临界条件通过前一小节的讨论可以知道：1）特征值Bn2随n增加而增大。最小特征值是n=1时的B12值；2）当n增加时，kn单调递减，也就是说对应于最小特征值B12之k1是k1,…,kn中的最大值。另外，考虑到Bn2与系统尺才有关，当系统尺寸加大时，Bn2便减小，因而改变系统的尺寸就可以改变Bn2值，从而也就改变了kn值。Bn=(2n-1)/a

n=1,2,3…平板堆：8第二种情况：着k1＞1，则(k1-1)＞0，这时中子通量密度将随时间不断地增长，反应堆将处于超临界状态。第三种情况：若通过调整反应堆堆芯尺寸，使k1恰好等于1，则其余k2，……，kn(n>1)的值都将小于1，那么(r,t)中n=1的项将与时间无关，而n>1的各项将随时间而衰减。因而当时间足够长时，n>1各项都已衰减到零，系统达到稳态，这时中子通量密度按基波形式分布，反应堆处于临界状态。因而反应堆维持临界的条件是k1=1，显然k1便是前面定义的有效增殖系数。第一种情况：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的k1小于1，那么，其余的k2，……，kn都将小于1，这时的(kn-1)都是负值。这时，(r,t)将随时间t按指数规律衰减，因而系统处于次临界状态。中子通量密度分布：9结论：裸堆单群近似的“临界条件”又称为单群理论的临界方程：最小特征值，即几何曲率当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值Bg2所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程：这里B12系波动方程的最小特征值Bg2(几何曲率)热中子泄漏率热中子不泄漏几率：10例题xa设有如图所示一维石墨慢化反应堆，k=1.06，L2=0.03米，tr=0.028米。试求：(1)达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布；(2)设取H=2.5米，试求反应堆的有效增殖系数k。(1)反应堆临界时对应的几何曲率外推距离d=0.7104tr=0.7104×0.0280.02米临界时反应堆的厚度H=a-2d=2.222-0.04=2.182米中子通量密度的分布（2）若H=2.5米，则反应堆几何曲率反应堆的不泄漏几率有效增殖系数114.1.3几种几何形状裸堆计算1）球形反应堆：半径R(含外推距离)应用球坐标系统，并把原点取在球心上。根据对称性条件，这时的波动方程为通解：边界条件：1）r0，有限值：2）r=R，=0：BgR=n，n=1,2,3…;n=1时几何曲率:中子通量密度分布为C由反应堆功率决定122）长方体反应堆cabxzy长方体边长分别为a,b,c(均包括外推距离在内)。这时采用直角坐标系，原点取在反应堆的中心点上，波动力程可以写成采用分离变量法：(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)131)中子通量密度关于x,y,z轴对称2)在x=a/2，或y=b/2或z=c/2，中子通量密度为0长方体堆边界条件C是由中子通量密度归一条件或由反应堆输出功率决定的常数143）有限高圆柱体反应堆通量分布对称，与无关，=(r,z)故稳态扩散方程为:在不计外推长度时的边界条件RHrz1)在圆柱上下底部,中子通量为02)在圆柱表面,中子通量为03）有界、连续，相对z=0上下对称。系数A由反应堆稳态功率P确定Ef：一次裂变释放平均能量f：宏观裂变截面V：堆芯体积15临界尺寸反应堆临界时具有的体积称为临界体积：V=R2H1)对于无限宽的有限厚平板堆，临界时，其厚度a须满足2)对于有限高圆柱堆，当临界时，其高度H与半径R须满足圆柱堆最小临界体积：即最小临界体积V=148/B3输出功率/MW高直径/mm大亚湾9003.653.36秦山III7005.9456.286田湾10003.533.1616其他几何形状均匀裸堆堆芯几何形状尺寸几何曲率Bg通量分布AK最小体积(最佳尺寸条件)无限平板厚a1.57——长方体abc3.88161/B3a=b=c无限高圆柱体半径R2.32——有限高圆柱体半径R高H3.64148/B3R=0.55H球体半径R3.29130/B3通量不均匀因子描述反应堆通量分布的不均匀程度174.1.4单群理论修正1）二群临界方程一群扩散方法没有区分快、热中子，没有考虑快中子的扩散泄漏；实际上，对于热堆的临界问题，一般至少要采用二群计算，即把中子按能量分成快、热两群。快中子群的稳态扩散方程：快中子源项：SF(r)=faTT(r)p：逃脱共振吸收几率每秒每立方厘米内从快群转入热群的中子数热中子群的稳态扩散方程：从快群转出的中子数18根据费米理论，裸堆中各群中子通量在空间的分布形状都是相同的F(r)=A1(r)T(r)=A2(r)A1、A2为常数(r)满足亥姆霍兹方程A1、A2有非零解的必要条件：均匀裸堆二群临界方程：热中子年龄热中子扩散长度192）徙动长度定义：即热中子不泄漏几率即快中子在慢化中的不泄漏几率则有：kPTPF=1有限大反应堆的有效倍增系数keff=kPTPF

（单群理论：keff=kPL）反应堆设计中，要求中子的泄漏尽量少，使PTPF的值尽量接近于1，即要求：把临界方程式分母展开并忽略高阶小量B4LT2T后，临界方程可化为:或：(将MT换成L，即得单群临界方程)徙动面积MT:徙动长度或迁移长度，与快中子慢化路程和热中子扩散路程有关!20例题：设有一轻水裸圆柱形堆芯，其核参数为：L2=4.7×10-