ch1电路及其分析方法修改1

1.1电路模型1.2电压和电流的参考方向1.3电源有载工作、开路与短路1.4基尔霍夫定律1.10电路中电位的计算第1章电路及其分析方法1.5电阻的串联与并联1.7支路电流法1.8叠加原理1.6电压源与电流源及其等效变换1.9戴维宁定理1.11电路的暂态分析i实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时，R

R

L消耗电能(电阻性)产生磁场储存磁场能量(电感性)忽略

L

为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。1.1

电路模型电源负载连接导线电路实体电路模型1.1电路模型用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。SER–

+R0开关1.1电路模型

电路中电源和信号源的电压或电流称为激励，它推动电路的工作。激励响应由激励在电路中产生的电压和电流称为响应。电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨论与的关系。物理中对基本物理量的方向的规定1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.2电压和电流的参考方向(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向IE+_在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_箭标abU实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。+_图(b)中若I=–2A，R=3，则U=–3

(–2)=6V3.欧姆定律式中的正负号表达式=RUIU、I参考方向相同U=–RIU、I参考方向相反电流的参考方向与实际方向相反–或图(b)图(a)RUI+–IRU+–+–图(c)RUI电压与电流参考方向相反–EIU1.电压与电流R0RabcdR+R0I=EER0I电源的外特性曲线当

R0

<<

R时，则U

E说明电源带负载能力强IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I1.3电源有载工作、开路与短路1.3.1电源有载工作1.3.1电源有载工作1.电压与电流U=RIU=E–R0IUI=EI–R0I2

P=PE–P电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦[特](W)

或千瓦(kW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_R+R0I=E2.功率与功率平衡1.3.1电源有载工作1).根据电压、电流的实际方向判别，若U和I的实际方向相反，则是电源，发出功率；U和I的实际方向相同，是负载，取用功率。3.电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=-UI

0，负载；P=-UI

0，电源。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

2).根据U、I的参考方向判别，若1.3.1电源有载工作3.电源与负载的判别[例1]已知：图中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3=–6W求：N的功率，并说明它是电源还是负载。因为此例中电压、电流的参考方向相同而P为负值，所以N发出功率，是电源。想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？NABIU电源+–IP=UI电源输出的电流和功率由负载的大小决定

额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。额定电压、额定电流、额定功率分别用UN、IN和PN表示。电气设备不在额定条件下运行的危害：不能充分利用设备的能力；降低设备的使用寿命甚至损坏设备。S1S2S34.额定值与实际值电源开路时的特征I=0U=U0=EP=0当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。EIU0R0Rabcd+_+_1.3.2电源开路UIS

电流过大，将烧毁电源！U=0I=IS=E/R0P=0PE=

P=R0IS2

ER0Rbcd+_电源短路时的特征a当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。1.3.3电源短路U=0I视电路而定有源电路1.3.3电源短路由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。UIER0R+_R1结点

电路中三条或三条以上支路连接的点支路

电路中的每一分支。一条支路流过一个定电流回路

由一条或多条支路组成的闭合路径如acbabadb如abcaadbaadbca如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb1.4基尔霍夫定律网孔：内部不含支路的回路。如abcaadba(直流电路中)I=0i=0(对任意波形的电流)在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有数学表达式为1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.4.1基尔霍夫电流定律(KCL)若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点a可以写出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=0[例1]上图中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2)+I3+8=0[解]

把已知数据代入结点a的KCL方程式，有式中的正负号由KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。I3=–19AIAIBIABIBCICAKCL

推广应用即I=0ICIA+IB+IC=0可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。ABC对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即

U=0或E=U=

RI1.4.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.4.2基尔霍夫电压定律(KVL)I2左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路cbdacKVL方程式。U1–

U2+U4–U3=0根据电压参考方向，回路cbdacKVL方程式，为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即

U=0U符号规定:当U方向与回路方向一致时取“+”号,相反时取“-”号.E和I的符号规定:当E和I的方向与回路方向一致时,取“+”号,与回路方向相反时取“-”号I2+_R1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_上式也可改写为

U4–

U3=E2–E1即

U=E或E2–E1

=I2R2–

I1R1即

E

=IRE1KVL推广应用于假想的闭合回路E

RIU=0U=E

RI或根据KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4

[例2]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。

[解]设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图示。(–2)+8–5–U4+(–3)=0U4=–2VI=0.5AI沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–

IR41.5.1电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。分压公式等效电阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2=———UR1+R2R21.5电阻串联与并联1.5.2电阻的并联分流公式I1=———IR1+R2R2电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R=R1R2R1R2等效电阻

图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。[解]UL=0VIL=0A(1)在a点：RLULILU+–abcde+–[例1]RLULILU+–abcde+–[解](2)在c点：等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。(因为Rca=RL)IecRLULILU+–abcde+–[解](3)在d点：注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。RLULILU+–abcde+–[解](4)在e点：1.6电压源与电流源及其等效变换1.6.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0则:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电路模型表示的。若R0<<RL，则R0I<<U，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源下一页上一页理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

＝E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流为：RL

U=10V，当RL=1时，I=10A

U=10V，当RL=10时，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化下一页上一页1.6.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电路模型表示的。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－下一页上一页理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电压为：RLI=10A，当RL=1时，U=10VI=10A，当RL=10时，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.6.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–图(a)电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–图(b)电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3611A[解]4[例1]例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例4:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI[解]11A3I5[例5]支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。1.7支路电流法1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:对结点a：例1

：I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG1.8叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③除去电源作用的处理：除去电压源：E=0，即将E短路；除去电流源：Is=0，即将Is开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。[例1]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]先计算20V电压源单独作用在5电阻上所产生的电压

U。U=205+155=5V电流源不作用应相当于开路20V+–515+–U´24[例1]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]再计算10A电流源单独作用在5电阻上所产生的电压U。电压源不作用应相当于短路515+–U2410A[例1]求图示电路中5电阻的电压U及功率P。+–10A51520V+–U24U=U+U=5–37.5=–32.5V=211.25W若用叠加原理计算功率将有用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？[解]根据叠加原理，20V电压源和5A电流源作用在5电阻上所产生的电压为5电阻的功率为例2：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US＝＋

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'解：由图(c)

R3R2R1ISI2+–US

根据叠加原理1.9戴维宁定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源戴维宁定理:

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。

有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3[例2]用戴维宁定理求图示电路中电流I。+_+_I90V140V2056[解]已知电路可用图(a)等效代替E为除6支路外有源二端网络的开路电压，见图

(b)

图(a)图(b)E=Uab=140+9020+55–90=–44VR0为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用从a、b看进去的等效电阻，见图c

图(c)bEUR0+_+_aI6ab+_+_I90V140V2056电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压，即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。1.10电路中电位的计算2.举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90VUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V。电流I1=I2=0，电位VA=6V。电流在闭合路径中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)1.11电路的暂态分析前面讨论的是电路的稳定状态。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流在给定条件下已达到某一稳定值。但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。本章先讨论暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。1.电阻元件描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_1.11.1电阻元件、电感元件与电容元件

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1)物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数。2.电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-2)自感电动势：+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）eL具有阻碍电流变化的性质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。根据基尔霍夫定律：3)电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

电感是储能元件，不消耗能量。磁场能3.电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容也是储能元件，不消耗能量。电场能根据：∵

L储能：不能突变Cu\∵C储能：由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路（电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等）瞬间储能元件的能量也不能跃变。若发生突变，不可能！一般电路则1.11.2储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因(电容电路)注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中

uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则(电感电路)换路定则用公式表示为：3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+

时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。

[例1]已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，试求S

闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。t=0+时的等效电路为uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根据换路定则及已知条件可知，电路中各电压电流的初始值为SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–iL(0+)=iL(0–)=0例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效电路由换路定则：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL解：(1)例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),

电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件

可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi在t=0时将开关S合到1的位置。上式的通解有两个部分，特解和补函数则补函数是齐次微分方程的通解，其形式为代入上式，得特征方程根据KVL，t≥

0时电路的微分方程为

1.11.3RC电路的暂态分析1.11.3RC电路的暂态分析SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi其根为特征方程=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。通解若换路前电容元件已有储能，即uC(0+)=U0，则A=U0–U，于是得1.11.3RC电路的暂态分析若换路前电容元件没有储能，即uC(0+)=0，则上式变为这种初始储能为零，由外加电源引起的响应，常称为RC电路的零状态响应。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，常称为RC电路的全响应。1.11.3RC电路的暂态分析uR–

USCRt=0–

+12–

++uCi若在t=0时将开关S由1合到2的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电容的初始储能引起的，故常称为RC电路的零输入响应。电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为电路中

uR和电流i可根据电阻和电容元件两端的电压、电流关系确定。tuCuCUOu时间常数

=RC当t=

时，uC=63.2%U0.632U随时间变化曲线随时间变化曲线OuU0t0.368U0时间常数=RC当t=时，uC=36.8%U0当

t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。理论上认为、电路达稳态。工程上认为~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减1.11.4一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,其微分方程都是一阶常系数线性微分方程，这种电路称为一阶线性电路。则RC电路响应的一般式可写为：零输入响应：据经典法推导结果知：零状态响应：全响应：稳态分量暂态分量——代表一阶电路中任一电压、电流函数——稳态分量。

——

暂态分量。若初始值为f(0+),式中,初始值--（三要素）

稳态值--时间常数--即在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式为：在一阶电路中，只要求出待求量的初始值、稳态值和时间常数这三个要素，就可以写出暂态过程的解。1)由t=0-电路求2)根据换路定则求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中：电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用恒压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用恒流源代替，注意：(1)初始值的计算

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C

视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。 (2)稳态值的计算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H

1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路R0U0+-CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3

[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t<0时电路