《2相似三角形的判定》设计3

《相似三角形的判定》教学设计（3）【教学目标】：1、能说出三角形相似的判定定理1的具体内容；2、会用三角形相似的判定定理1来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法；4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】：理解相似三角形判定定理1，并能用其来解决有关问题。【教具】：三角板、量角器、多媒体设备【教学过程】：一、提出问题，创设情景（复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题）1、什么叫相似三角形？怎么表示？（在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。表示：如果∆ABC与∆A'B'C'相似，则记作∆ABC∽∆A'B'C'.用数学符号表示：相似三角形的定义注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样。2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？

学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构的三角形与原三角形相似。（即相似三角形的预备定理）3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、实践体验，形成猜想1、画任意两个三角形ABC和三角形DEF，问这两个三角形是否一定相似？为什么？2、画三角形ABC和三角形DEF，使其中一个角对应相等（角A=角D），观察这两个三角形是否一定相似？为什么？3、画三角形ABC和三角形DEF，使其中两个角对应相等（角A=角D，角B=角E）,观察这两个三角形是否一定相似？为什么？以上步骤由学生通过实践操作，形成猜想；教师通过几何画板测量工具的功能来验证，初步得出结论；最后引导学生利用已学过的知识加以证明。三、验证猜想，得出定理已知：∆ABC与∆A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。求证：∆ABC与∆A'B'C'相似教师分析：要证三角形相似，目前只有两个途径，一是相似三角形的定义；二是相似三角形的预备定理。根据题设条件，难于用定义来证明，所以不妨考虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：把小的三角形移动到大的三角形上。让学生讨论怎样移动？这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在∆ABC

的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.∵∠ADE=∠B，

∠B=∠B'，

∴

∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'

，AD=A'B'，∴

∆ADE≌

∆A'B'C'.∴∆ABC

∽

∆A'B'C'.最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.（让学生说，最后教师板书即投影）对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。

四、应用举例，变式练习

例1：已知：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：∆ABC∽∆DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。证明：∵在∆ABC中，∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°-

40°-

80°=60°∵在∆DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F

∴∆ABC∽∆DEF（两角对应相等，两三角形相似）.例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：直角

∆ABC中，CD是斜边上的高．求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．证明：∵∠B=∠B，

∠CDB=∠ACB=90°，∴∆ABC∽∆CBD（两角对应相等，两三角形相似）．

同理

∆ABC∽∆ACD．∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．五、巩固新知，注重反馈1、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？2、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。3、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）求证：AF：AC=EF：DC；（3）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.4、判断题：（在相应的括号内打“√”或“×”）

(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。

（

）

(2)两个等腰直角三角形是相似三角形。

（

）

(3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。

（

）（4）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.

（

）

(5)两个直角三角形一定是相似三角形。

（

）

(6)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。

（

）

(7)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。

（

）

(8)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。（

）（9)所有的正三角形都相似。

（

）

5、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”

）两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．（引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为

（）时，这两个等腰三角形一定相似，则

的取值范围是多少？（90°≤

这个角＜180°或

=60°

分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时

的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时

必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能≥90°，而等腰三角形的顶角可为0°～180°之间的任意度数，所以只有当90°≤

＜180°时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。6、拓展思路，重视迁移：引申如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件