皖南八校2023届高三年级第二次联考数-学试题(理)

皖南八校2023届高三年级第二次联考数学试题（理）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效。参考公式：锥体积公式：，其中S为底面面积、h为高第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数是实数，则xy的值为 （） A．3 B．-3 C．0 D．2．已知集合，则右图中阴影部分表示的集合是（） A． B． C． D．3．下列有关命题说法正确的是 （） A．的图像恒过点（0，-2） B．的必要不充分条件 C．命题的否定是：“” D．“”是：上为增函数”的充要条件4．已知点P是抛物线上的动点，点P到准线的距离为d，点，则|PA|+d的最小值是 （） A． B．4 C． D．55．今年“十一”迎来祖国60周年化诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2分，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是 （） A．211-47 B．212-57 C．213-68 D．214-806．定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数则为偶函数，则的最小值是 （）A． B．1 C． D．27．若a为的图像是 （）8．为了迎接2023年上海世界博览会的到来，在上海市民中选8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，现从中选3人参加“城市，让生活更美好”户外活动导引的工作，则这3人中既有男青年志愿者，又有女青年志愿者的概率为（） A． B． C． D．9．设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为 （） A． B． C． D．410．已知函数的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上。11．某班有50名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布N（100，102）。已知，估计该班数学成绩110分以上的人数为。12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是。13．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为9，则循环体的判断整数框内M应为。14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当最小时，的值为。15．关于正四棱锥O—ABCD，给出下列命题①异面直线OA与BD所成的角为直角；②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧梭与底面所成的角；④相邻两侧面所成的二面角可能是锐角。其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）已知周长为AC=3，4cos2A-cos2C=3。（1）求AB的值；（2）求的值。17．（本上题满分12分）某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第十届CU—BA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩甲级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6。（I）求小明投篮4次才被确定为乙级的概率；（II）设小明投篮投中次数为X，求X的分布列及期望。18．（本小题满分13分）在四棱锥O—ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t>0）。（I）当t=1时，求证：BD⊥DC；（II）若BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED，求此时二面角A—CD—E的正切值。19．（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。20．（本小题满分13分）已知过点（1，0）的直线相交于P、Q两点，PQ中点坐标为（O为坐标原点）。（I）求直线的方程；（II）证明：为定值。21．（本小题满分13分）在数列（I）求证：数列为等差数列；（II）若m为正整数，当参考答案1—5ADDDB6—10BADDC11．1012．4cm213．314．15．①②③16．解：（I）在 （2分） （4分）根据正弦定理：于是 又周长为9，AB=3，∴AB=4 （6分）（II）在中，根据余弦定理，得 （8分）于是所以 （12分）17．解：（I）设“小明投篮4次才能确定为乙级”的事件为A由 （5分）（II）变量X可取的值为0，1，2，3，4X的分布列为：X 0 1 2 3 4P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.33696 （10分）期望（12分）18．解：（I）当t=1时底面ABCD为正方形，又因为又 （5分）（II）因为AB，AD，AO两两垂直，分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，如图所示，令AB=1，可得则B（1，0，0），（7分）设BE=m，则要使∵BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED。所以BC边上有且仅有一个点E，使得OE⊥ED时，E为BC的中点，且 （9分）设面OED的法向量则即解得取平面OAD的法向量的大小与二面角A—DO—E的大小相等或互补。所以因此二面角A—OD—E的正切值为 （13分）19．解：（I） （2分）当当当a=1时，不是单调函数 （5分）（II）（6分） （8分） （10分） （12分）20．解：（I）设] （2分）①—②得中点坐标为则直线的方程为 （4分）]消去y得③于是 （6分）（II）由③得：由（8分）化简得即 （11分）所以 （13分）21．解：（I）由变形得：