《两角和与差的正切公式》设计

《两角和与差的正切公式》教学设计（3）一、教学内容分析推导两角和与差的正切公式是本节课的重点，它是余弦和正弦公式的重要应用.推导的难度并不大，学生可以独立完成.对公式的推导过程要求熟悉，这有利于梳理两角和与差公式间的相互联系，也有利于对公式特征的理解和形式的记忆，为之后的学习打下基础.要使学生能够正确、熟练、较灵活的使用两角和与差的正切公式，在例题的设计中要覆盖对公式的正用、逆用以及变形使用，逆用和变形使用是本堂课的教学难点，但由此可提高学生的观察以及发散思维能力.二、教学目标设计（1）熟悉两角和与差正切公式的推导，知道公式成立的条件，理解公式的形式特征.（2）初步了解公式的作用，能够正确运用公式及其常用变形进行计算、化简、证明.（3）在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力.三、教学重点及难点两角和与差的正切公式的推导和应用；四、教学流程设计复习复习引入、设置问题联系已知，推导公式小结特征、理解记忆求值化简、恒等证明常用变式、巩固练习课堂小结、布置作业五、教学过程设计一、讲授新课1、复习引入（1）两角和与差的余弦公式①②其中，①式可在②式中用替换而得.（2）两角和与差的正弦公式，正弦公式可以通过诱导公式，将转化为，继而应用余弦公式推得.问题：如何用以及表示？2、公式推导学生思考、独立完成.分子、分母分别除以（），并化简得③思考1、两角差的正切公式具有怎样的形式？思考2、两角和与差的正余弦公式对任意角成立，两角和与差的正切公式也如此吗？提出你的理由.学生回答1、同理可得④；或由变量替换的思想，用替换两角和公式中的即可.2、不是，使用③式前需要先保证、都有意义，且.即、、都不能取（）.同理，④式中的、、也不能取（）.这是使用两角和与差正切公式的条件.如果、中有取到（）的角，又如何求或呢？学生回答[说明]明确公式成立的条件，使学生的认识完整化.3、强调特征（1）等号的左边是复角的正切.右边为分式，分子是两单角的正切之和或差，分母是1减去两单角的正切之积.（2）分子中和或差与等号左边相同，分母则与等号左边相异.[说明]学生掌握公式的特征，不仅从简单的对比而得，更要从推导过程中去理解.4、例题解析已知，，求下列三角比的值：（1）；（2）解答：（1）；（2）[说明]教材中没有继续推导两角和与差的余切公式.在遇到此类问题时，常常通过三角比的倒数关系将余切转化为正切，或通过商数关系转化为正余弦来计算.例2、运用两角和的正切公式，求的值.解答：[说明]方法一、可先计算.方法二、将表达式中的1看作为，逆用两角和的正切公式先化简后求值.方法二突现了“1”在三角问题中的重要地位.例3、化简解答：[说明]两角和与差正切公式的常用变式；.例4、已知、是方程的两个根，求及.解答：；或.[说明]两角和与差的正切公式其结构特征提供了使用韦达定理的条件，从而与二次方程产生联系.三、巩固练习例5、不查表计算解答：例6、已知，，求的值.解答：例7、证明下列三角恒等式：（1）（2）四、课堂小结（1）应用已学知识推导了两角和与差的正切公式，知道了公式使用的条件以及特征.（2）能够对所学的公式作正、逆双向使用，进