第14章 整式乘法与因式分解- 中考真题汇编

第14章整式乘法与因式分解—中考真题汇编一．选择题（共20小题）1．（2021•日照）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y22．（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b23．（2021•河池）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）4．（2021•朝阳）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a85．（2021•西藏）下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a2+a＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a26．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x257．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+88．（2021•德阳）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a129．（2021•抚顺）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x510．（2021•鞍山）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b211．（2021•郴州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b212．（2021•遵义）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a613．（2021•湘潭）下列计算正确的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2•x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a14．（2021•牡丹江）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a615．（2021•南通）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab316．（2021•广州）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣417．（2021•泰州）（﹣3）0等于（）A．0 B．1 C．3 D．﹣318．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a319．（2021•大连）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b420．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3二．填空题（共12小题）21．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝．22．（2021•朝阳）因式分解：﹣3am2+12an2＝．23．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为．24．（2021•淄博）分解因式：3a2+12a+12＝．25．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．26．（2021•永州）若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（）x+y；（2）+＝．27．（2021•吉林）因式分解：m2﹣2m＝．28．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝．29．（2021•威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝．30．（2021•湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝．31．（2021•深圳）因式分解：7a2﹣28＝．32．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为．三．解答题（共3小题）33．（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．34．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．35．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．

第14章整式乘法与因式分解—2021年中考真题汇编参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2021•日照）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．（xy2）2＝xy4 C．y6÷y2＝y3 D．﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．【解答】解：A．由合并同类项的法则，得x2+x2＝2x2，故A不符合题意．B．由积的乘方以及幂的乘方，得（xy2）2＝x2y4，故B不符合题意．C．由同底数幂的除法，得y6÷y2＝y4，故C不符合题意．D．由完全平方公式，得﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣y2+2xy，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．2．（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．6a﹣2a＝4a C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项错误；B．6a﹣2a＝4a，故本选项正确；C．a6÷a2＝a4，故本选项错误；D．（﹣a2b）2＝a4b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．（2021•河池）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式结合提取公因式法分解因式分别判断得出答案．【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4．（2021•朝阳）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a8【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；D．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方的内容是解此题的关键．5．（2021•西藏）下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a2+a＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．（BD选项非试卷原题）【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键．7．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．8．（2021•德阳）下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．9．（2021•抚顺）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10 B．（x3y2）2＝x5y4 C．x6÷x2＝x3 D．x2•x3＝x5【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、x5+x5＝2x5，故此选项不符合题意；B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意；C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．10．（2021•鞍山）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．a3•a4＝a7，故B选项不符合题意；C．a3÷a2＝a，故C选项符合题意；D．（﹣3a3b）2＝9a6b2，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．11．（2021•郴州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A选项不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B选项不符合题意；C．，故C选项符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查算术平方根、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意算术平方根的化简是解题的关键．12．（2021•遵义）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6【分析】根据同底数幂的乘法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3•a＝a3+1＝a4，本选项计算错误，不符合题意；B、（a2）3＝a2×3＝a6，本选项计算错误，不符合题意；C、4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b，本选项计算正确，符合题意；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．（2021•湘潭）下列计算正确的是（）A．m3÷m2＝m B．（a3）2＝a5 C．x2•x3＝x6 D．3a3﹣a2＝2a【分析】A．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案；B．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；C．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；D．直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A．m3÷m2＝m，故此选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；D.3a3与a2无法合并，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（2021•牡丹江）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】选项A、B分别根据合并同类项法则判断，选项C根据同底数幂的除法法则判断，选项D根据幂的乘方运算法则判断即可．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；B.6m2﹣5m2＝m2，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．（2021•南通）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）3＝ab3【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．16．（2021•广州）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．17．（2021•泰州）（﹣3）0等于（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0），化简进而得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．18．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式．19．（2021•大连）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．2ab2+3ab2＝5a2b4【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：选项A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项不符合题意；选项B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项符合题意；选项C、（﹣3a）2＝9a2，故本选项不符合题意；选项D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．20．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3【分析】A．直接合并同类项判断结果是否正确；B．直接利用单项式乘单项式运算法则判断结果是否正确；C．直接利用同底数幂的除法运算法则判断结果是否正确；D．直接利用积的乘方运算法则判断结果是否正确．【解答】解：A．3a﹣2a＝a，故此选项不合题意；B．3a•2a＝6a2，故此选项不合题意；C．a3÷a2＝a，故此选项符合题意；D．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．二．填空题（共12小题）21．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝0．【分析】先求出x2+y2，再求x2﹣y2的平方，然后再开方即可求出x2﹣y2．【解答】解：∴，∴（x﹣y）2＝3，∴x2﹣2xy+y2＝3，∴，∴，∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，＝，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．22．（2021•朝阳）因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．23．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为6．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故选：6．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．24．（2021•淄博）分解因式：3a2+12a+12＝3（a+2）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．故答案为：3（a+2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．25．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是b（a+5）（a﹣5）．【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．26．（2021•永州）若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：（1）43xy•47xy＝（2021）x+y；（2）+＝1．【分析】（1）将43xy•47xy化成（43x）y•（47y）x代入数值即可计算；（2）由（1）知43xy•47xy＝2021（x+y），43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y即可求．【解答】解：（1）43xy•47xy＝（43x）y•（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案为：2021；（2）由（1）知，43xy•47xy＝2021（x+y），∵43xy•47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．27．（2021•吉林）因式分解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．【分析】利用提公因式法求解．【解答】解：m2﹣2m＝m（m﹣2）．故答案为：m（m﹣2）．【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的各种方法．28．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2+x+1）＝a（x+1）2，故答案为：a（x+1）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．29．（2021•威海）分解因式：2x3﹣18xy2＝2x（x+3y）（x﹣3y）．【分析】先提公因式2x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣9y2）＝2x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：2x（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．30．（2021•湖