第十四章2实数学案 八年级数学冀教版上册

第页第2讲实数教学目标认识无理数，掌握实数分类和有关概念，学会比较大小。知识点梳理1、无理数（1）概念：我们把无限不循环小数叫做无理数。（2）形式①开方开不尽的数，如；②有特定意义的数，如含π的数；③无限不循环小数，如0.8080080008…。（3）注意①无理数与有数的和、差一定是无理数；②无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数；③带根号的数不一定是无理数，是有理数；无理数也不一定带根号，如π。2、实数的意义及分类（1）定义：我们把有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。（2）实数分类①②分类法至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把实数分成这两类，再从有理数中去找整数和分数，这样既可分散难度又可避免遗漏。注意实数的分类有不同的方法，按同一标准进行分类时，应做到不重不漏，尤其按性质符号进行分类时，必须明确：0既不是正数，也不是负数，不要漏掉0.3、实数与数轴上的点一一对应（1）关系：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴正好可以被实数填满。（2）注意：数轴上的点表示的数是有理数或无理数。4、实数的性质名称性质相反数与互为相反数（）倒数与互为倒数（）绝对值任何实数的绝对值都是非负数，即互为相反数的两个数的绝对值相等，即平方根、立方根非负数都有平方根，任意实数都有一个立方根5、实数大小的比较（1）利用数轴比较大小：数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（2）判断依据：正数大于负数；正数大于0，负数小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小，平方大的反而小。（3）总结比较实数大小的方法：平方法、倒数法、作差法、作商法、借助中间量比较法、比较被开方数法等。典型例题讲解例1下列各数中，属于无理数的是（）A、0.1010010001B、C、0D、π例2把下列各数分别填在相应的圈中：例3下列说法正确的是（）A、有理数都是有限小数B、所有的无理数都是无限小数C、带根号的数都是无理数D、无限小数都是无理数例4在下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中：－5，，，3.14，0，－1.2323323332…（每相邻两个2之间依次多一个3），有理数：__________________________无理数：__________________________正实数：__________________________负实数：__________________________例5实数的绝对值是（）A、6B、36C、D、例6下列各组数中，互为相反数的是（）A、B、C、D、例7下列说法错误的是（）A、相等B、相等C、互为相反数D、互为相反数例8在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A，B两点对应的实数分别是1和－，则点C对应的实数是（）A、B、C、D、1+例9实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A、B、C、D、例10比较下列各组数的大小。（1）（2）（3）例11已知点P和点Q在数轴上的位置如图，设点P，Q，N对应的实数分别为，且，则点N在数轴上的位置可能是（） 课堂练习1、在下列实数（每相邻两个1之间一次多一个0）中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、1,2,3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有（）A、185个B、186个C、187个D、188个3、下列说法错误的是（）每个正数都对应着数轴上的一个点每个无理数都对应着数轴上的一个点数轴上的每个点都对应着一个实数有理数与数轴上的点一一对应4、实数在数轴上的位置如图所示，则__________。5、、估计的值在（）A、4和5之间B、5和6之间C、6和7之间D、7和8之间6、在，，，这四个数中，最大的数是（）A、B、C、D、7、如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是5.1，则A，B之间表示整数的点共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个8、设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A、0和1B、1和2C、2和3D、3和49、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________。10、已知实数满足关系式。求的值；判断是有理数还是无理数，并说明理由。11、如图是一个数值转换器。当输入的的值为16时，求输出的的值；是否存在输入后，始终输不出的值？如果存在，请直接次而出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由。输入一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则=___________。课后作业1、下列说法中，正确的是（）A、无理数包括正无理数、零和负无理数B、无限小数都是无理数C、正实数包括正有理数和正无理数D、实数可以分为正实数和负实数两类2、、实数在数轴上的位置如图所示，则=__________。3、、如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上最初与原点重合的点到达点O´，则点O´对应的数是____________。4、三个实数之间的大小关系是（）A、B、C、D、5、已知实数在数轴上的对应位置如图所示，化简的结果为（）A、B、C、D、6、已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、B、C、D、7、、比较2，，的大小，正确的是（）A、＜2＜B、2＜＜C、2＜＜D、＜＜28、若将三个数表示在数轴上，则期中被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。9、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：在地球上大约是h=4.9t，在月球上大约是h=0.8t。当h=20米时。（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在那里下落得快？10、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B所表示的数为m。求m的值；求的值。六、我是学霸我怕谁！1、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数