第十三章 8 全等三角形复习学案 八年级数学冀教版上册

第8讲全等三角形复习教学目标复习总结全等三角形整章内容。知识点梳理三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS。三、典型例题讲解考点一三角形全等的判定例1如下图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC。求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数。考点二运用全等三角形证明线段相等例2如下图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l交l于点D。求证：AC=OD。考点三结论开放题例3如下图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段__________。考点四条件开放题例4如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__________。（答案不唯一，只需填一个）例5已知命题：如下图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF。判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明：如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明。四、课堂练习1、如下图所示，把长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处如果∠BAF=60°，那么∠DAE为多少度？已知直角三角形ABC中，∠A=∠B，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，BC（或它们的延长线）于点E，F。当∠EDF绕思安D旋转到DE⊥AC于点E时（如图①），易证S△DEF＋S△CEF=S△ABC。当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。（提示：四边形的内角和为360°）课后作业下面结论中错误的是（）全等三角形对应边上的中线相等全等三角形对应边上的中线相等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的周长相等如图1，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC等于（）A、70°B、80°C、100°D、90°两个三角形如果具有下列条件：①三条边分别相等；②两条边和夹角分别相等；③两条边和其中一边的对角分别相等；④两个角和一条边分别相等；⑤三个角分别相等。那么，一定能判定两个三角形全等的是（）①②④B、①②③④C、②④⑤D、①③⑤如图2，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（）A、120°B、135°C、115°D、125°已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A、2B、4C、6D、2或4或6如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，DC=4，则线段DF的长度为（）A、3B、4C、6D、8如图4，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个如图5，在△ABC中，AC⊥BC，AD为7cm，AC=3cm，则BE等于（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm9、如图6，BC=EF，AF=DC，BC∥EF，如果∠ACB=80°，∠EDF=30°，则∠ABC=_______。如图7，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件使___________。如图8，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是________。如图9，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°。如果梯子底端不动，顶端靠在对面的枪上，此时梯子距地面的距离NB为bm，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB一定是_________。（注：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，其逆命题也成立）