中考复习 代数综合（北师大版）

PAGEPAGE12中考代数综合3（北师大版）一、基础达标1：1、要使式子有意义，则a的取值范围为.2、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是()A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为D.事件M发生的概率为3、有下列函数：①y=-3x；②y=x-1；③(x＜0)；④y=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有()A.①②B.①④C.②③D.③④4、如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y=kx-b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数的图象大致是()5、反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是6、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．7、已知点(－1，y1)，(2，y2），(3，y3)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y18、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是9、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2 B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=210、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2－4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）11、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是()A.B.C.D.12、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.B.C.D.13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（

）A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>314、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热

气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200mB.mC.mD.m15、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①

b2-4ac<0；②a+b+c<0；

③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、拓展题检测：16、如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大17、若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是18、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()19、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12二、拓展题：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确的是()A.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根B.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大.C.当x=1时,y＞0D.ac＜02、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为.3、如图5，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,－1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2014的坐标为.4、如图，直线，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…,按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）．5、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为.6、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD=9，则S△OBD的值为三、解答题：1、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．2、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点．

（1）求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.

（3）求出线段AB的长度．3、如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).(1)求函数的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时，和的大小.(3)求三角形AOB的面积4、“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）（参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；

sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）5、小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.6、如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3,0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3)（1）求抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）过x轴上点E(a，0)（E点在B点的右侧）作直线EF//BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由7、如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．四、高手过招：1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论中正确的是

①当x＞3时，y＜0；

②3a+b＞0；

③-1≤a≤；

④3≤n≤42、已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则