大学物理误差理论

大学物理实验误差理论与数据处理物理实验教学中心陈子栋1大学物理实验误差理论与数据处理一、绪论

二、实验误差理论

三、实验数据处理

四、实验常用方法2一、绪论1.物理实验的地位和作用

近代科学历史表明，自然科学领域内的所有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。随着科学技术的发展，实验也日益广泛和复杂，实验的精确程度越来越高，实验环节在科学技术的重大突破中所起的作用也越来越大。物理实验是科学实验的重要组成部分之一。物理概念的确定，物理规律的发现，物理理论的建立都有赖于物理实验。32.

物理实验的任务和目的物理实验是对理工科学生进行科学实验基本训练的一门独立基础必修课，是学生进入大学后受到系统实验方法和实验技能训练的开始。3.

物理实验的基本程序物理实验课的内容：测量某一物理量或研究某一物理量随另一物理量变化的规律，学会正确使用某些仪器设备。4(1)实验课分类基本实验综合性实验设计应用性实验(2)实验程序预习实验进行实验预习实验原理、要求、方法等回答问题、学习仪器使用、测物理量等实验数据处理误差计算分析15%55%30%研究性实验实验报告(3)评分方法平时实验成绩70%+期末实验考试成绩30%平时实验成绩=每个实验成绩总和的平均值5（3）实验报告的撰写：主要有四部分内容，用统一实验报告册；

①实验预习：实验名称、目的、仪器、原理、误差(不确定度)计算等；③数据处理：包括作图，测量值的计算，②测量的原始数据记录：一般用表格记录；方法等；④小结，回答问题等。6二、实验误差理论1.测量的定义

测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们之间的倍数关系。这倍数称为待测量的数值，标准的同类量称为单位。2.测量分类(1)直接测量：由仪器或量具与待测物进行比较直接得出的结果；(2)间接测量：由直接测量的数据，根据一定的关系式，通过运算得出和结果。（一）测量7（二）误差理论1.测量误差的普遍性(1)真值A：每个物理量本身的客观实际值，称为真值。(2)测量值x：由仪器或量具等得出的数值。由于仪器或量具的分辩率、灵敏度、精确度等限制，测量值不可能绝对准确，与真值有差别。(3)误差：称为测量误差。测量误差贯穿于测量过程的始终，误差可以小，但不可能没有。①绝对误差②相对误差82.误差分类系统误差与随机误差，对测量者而言，这二种误差（1）系统误差：误差的大小和符号保持不变，或按一发现系统误差，减小或修正系统误差（2）随机误差（偶然误差）：在多次测量中，物理量的但大量的测量值符合一定的（3）过失误差：这是人为造成的粗大误差，是要剔除。都存在。统计规律，我们就是研究随机误差。测量值时大时小，是一种随机性的误差，随机误差是无法消除，只可能减小。是实验中的一个重要技能，既要有经验又要有理论。定的规律变化。93.测量值的有效数字有效数字的组成：把测量结果中可靠的位数加上不确定的一位（或是有误差的一位）称为测量结果的有效数字。如：0.123，2.475，34.20，5.00等；最后的一位是估计位，不确定的；前面的0不是有效位数，后面的0是有效位数。

（1）有效数字的概念与读取米尺1.3623游标尺螺旋测微仪指针式表数字仪表10①最后运算结果的有效数字只保留一位估计位；②由不确定度决定有效数字。（2）有效数字运算规则:1）加减运算：有效数字的位数对齐，如：

24.8+3.96=28.76=28.8，

537-61.28=475.72=476，规律是其和差值的有效数字位数与参加运算的有效数字中最后一位在位最高的位数相同。运算中多余的数按尾数凑偶舍入法的规则，小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数凑成偶数。4.327504.328，二条规则2.2512.3。4.328504.328，4.237494.23737.8437.8，2.252.2，11取有效数字位数最少的位数。2）乘除运算：1.724.1=7.052=7.1，5.39÷23=0.234347…=0.23，3）其它运算：

乘方的有效数字的位数由底数的位数决定。如：25.362=643.1296=643.1，a）乘方b）开方开方运算结果的有效数字的位数由其不确定度决定。

12对数的运算结果的有效数字位数也由其不确定度决定。

d）指数c）对数指数运算结果的有效数字位数是把指数写成科学表示式，其小数点后的位数与指数的小数点后的位数相同。13等不是测量值，一般是比测量值多取一位参加运算。4）有效数字的其它表示：①科学表示时，有效数字的位数是底数；如：②对参与运算的常数如：表示3位有效数字，

不能写成128000。

e）三角函数

三角函数运算结果的有效数字的位数由不确定度决定其位数。

144.测量结果的表示（1）绝对不确定度（2）相对误差：测量值=最佳测量值不确定度1)A类不确定度：用统计方法评定的不确定度如：2)B类不确定度：不能用统计方法评定的不确定度如：系统、仪器误差等，（单位）不确定度为：最佳测量值不确定度测量值的单位方、和、根方法本课程修正因子取C=115三、实验数据处理最佳测量值=单次测量值（1）直接测量1）单次测量：1.测量值的处理不确定度表示为：2）多次测量：=测量的算术平均值不确定度为结果表示为：最佳测量值16（2）间接测量首先导出不确定度的传递公式

1）单值函数其中dN是微小量，即是不确定度N，dxx是测量值的不确定度。是不确定度的传递函数，2）多元函数为不确定度的传递公式。求全微分可得17即考虑到x1、x2、x3…相互独立，则方和根值为绝对不确定度。

对有些函数关系是乘除，可先求相对不确定度，然后再求绝对不确定度较为方便。

相对不确定度：

18注意：前面式中的x1，x2，……xn是包括了测量误最后的N位数只取一位，且只进不舍。2.不确定度的计算（1）仪器误差的确定一般按仪器的规定取，若没规定则有刻度的按最小分度值的一半取，数字仪器若没有规定取最后一个字。如：米尺取分度值一半；而游标卡尺的最小分度是0.02mm，不确定度也是0.02mm；千分尺的最小分度是0.01mm，但仪器规定不确定度是0.004mm。(B类不确定度)差和仪器误差。如果只是单次测量只有仪器误差。19指针式仪表有等级的规定是：如：满量程Am=100mA，k=1.5级，则电阻箱的不确定度为：某万用表（0.8%读数+3字）电表为：此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。读数级别%数字仪表按规定如：若读数为1.346，则结果表示为1.350.02，这是根据不确定度宁大勿小原则，不确定度是只进不舍。

而不是1.350.0120（2）随机误差的确定(A类不确定度)规定随机误差用标准偏差表示。标准偏差的计算公式为因为我们用算术平均值来作为最佳值，所以用所以默认不确定度为算术平均标准偏差表示。公式为

21用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系统误差和粗大误差，测得数据如下（单位：mm）

75.02，75.04，75.06，75.00，75.04，

75.08，75.06，75.02，75.06，75.08解：可得平均值为标准偏差为算术平均值的标准偏差为不确定度为求不确定度。例1.不确定度为测量结果为22高h=2.5750.004cm，则金属环的体积的测量结果。

例2：已知金属环的外径D=3.6000.004cm，内径d=2.8000.004cm，解：体积的公式为不确定度为V，因为是间接测量，所以要应用23二边微分得可得相对不确定度若结果是0.07336也取0.08。绝对不确定度为结果表示为:243.实验数据处理基本方法

表格一般没有统一的格式，可以自行设计。用来记录测量的数据，直接测量计算的平均值及不确定度，某些中间结果。要求有名称、单位等。（2）作图法用作图法可研究物理量之间的变化规律，可求得物理量的数值，发现系统误差，作修正曲线或校准曲线，提高计算效率等内容。它不光是一种处理数据的方法，而且也是实验方法的一个不可分割的内容。（1）列表法25

测量的数据标在图上，或是计算后的数据标在图上，常用有等作图法的优点是直观、方便、有取平均的效果。例3：已知在温度t=010C的区间内，水的饱和蒸气压PW的数值如下表所示，求7.7C下水的饱和蒸气压。t(C)012345678910PW(mmHg)4.584.935.295.696.106.547.017.518.058.619.21表水的饱和蒸气压随温度的变化（1）作图必须用坐标纸（2）标明轴、数值、单位（3）标明数据点（4）连线要光滑，数据点分线性和对数坐标的图。

要分列在连线二侧。26利用计算机作图，用office软件中的Excel的作图功能。7.7C7.9527（3）逐差法

②自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于因变量的误差时。1）条件：①当自变量与因变量成一多项式关系；2）分类：一次逐差，即线性关系二次逐差，还有三次逐差等，也可经过变换后应用逐差法如：28逐差法处理实验数据举例用伏安法测电阻得到一组数据i123456Vi(V)02.004.006.008.0010.00Ii(mA)03.858.1512.0515.8019.901I=Ii+1Ii3.854.303.903.754.103I=Ii+3Ii12.0511.9511.75以上数据及结果说明：1.1I数值(逐项相减，一次逐差)稍有差别；2.3I数值(隔3项相减，一次逐差)基本相同；说明I与V存在线性关系。29四、实验常用方法1.比较法（1）直接比较法（2）间接比较法2.交换法3.放大法4.模拟法5.转换测量法6.光学测量法（4）回归法即用最小二乘法进行一元线性和多元线性回归。30下课作业：大学物理实验教材P28习题,要上交算成绩。大学物理实验课程网站：http:///kcwz/phylab物理实验教学中心网站：http://31游标卡尺最小分度值0.02mm32螺旋测微仪最小分度值0.01mm33U201型万用表的表面344位半数字万用表35最佳测量值的推导设真值为A，

则误差为

根据随机误差的补偿性，

当n时，

因此

36算术平均标准偏差推导算术平均值为算术平均值的误差因为是等精度测量故37m(kg)a(cm)L(cm)b(cm)H(cm)D(mm)ai

(cm)ai(cm)(cm)1313.9513.9013.924.2484.57.564.050.5052415