第05讲勾股定理与全等同步教学讲义 人教版数学八年级下册

第5讲勾股定理与全等知识导航全等三角形的对应边、对应角相等，因此可利用或构造全等三角形转换边或角的关系，将相关的线段或角转换到直角三角形中，再结合勾股定理解决问题.【板块一】倍长中线法构造全等三角形和直角三角形题型一找全等三角形【例题1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC，交CD于点F，EH⊥CD于点H.（1）求证：（2）求证（3）求的值；（4）若点F为BE的中点，求证：AD=3BD.【例题2】如图，AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于点A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长.针对练习1如图，在△ABC中，BA=5，AC=13，BC边上的中线AD=6.（1）求BC的长；（2）作BE⊥AC于点E，求BE的长.【板块二】角平分线翻折法构造全等和直角三角形题型三角平分线翻折法【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点F，交CD于点E，过点E作EH∥AB交BC于点H．（1）求证：CF＝BH；（2）若AC＝6，AB＝10，求FH的长．【例2】如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10．求AC的长．针对练习2如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【板块三】旋转构造法构造全等和直角三角形题型四手拉手旋转构造【例1】如图，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°，将△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1)猜想：当0°＜∠CDF＜60°时，AM＋CKMK，证明你所得到的结论；（2）如果MK2＋CK2＝AM2，求∠CDF的度数和的值．题型五旋转、翻折构造【例2】（2017武汉中考改）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD2＝DE2＋EC2，求∠AED的度数．【例3】如图，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的两点，满足∠DAE＝135°，求证：CD2＋BF2＝DE2．题型六特殊角手拉手构造【例4】在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC所在平面内，且∠ABC＝∠ADC＝45°，（1）如图1，当D，B在AC同侧时，求证：BD＋DC＝DA；（2）如图2，当D，B在AC两侧时，探究BD，DC，DA之间的数量关系．针对练习3如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，∠DCE＝45°，AD＝3，BE＝4，求AC的长．如图，在四边形AECD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝DC＝6，AE＝3，F为CD上一点，且∠EAF＝45°，求DF的长．3．如图，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，求∠BPC的度数．4．如图，在△ABC中、AB＝3，BC＝5，∠AB