《简单随机抽样》设计

《简单随机抽样》教学设计【教学目标】1.通过实例，理解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．【教学重点】理解简单随机抽样的含义及抽签法和随机数法【教学难点】抽签法和随机数法的应用【课时安排】1课时【教学过程】认知初探1．全面调查和抽样调查调查方式普查抽查调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查方法，称为抽样调查相关概念总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体．个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本．样本量：样本中包含的个体的数量称为样本量【思考1】抽样调查有什么优点？提示:相对全面调查而言,抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效率高的特点.在有些调查中,抽样调查则具有不可替代的作用.2.简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本3.抽签法与随机数法(1)抽签法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体．(2)随机数法：先给总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1～N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数．(3)产生随机数的方法用随机实验生成随机数用信息技术生成随机数用计算器生成随机数用电子表格软件生成随机数R统计软件生成随机数思考2：抽签法有什么优点和缺点？[提示](1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．5．总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则为总体均值，又称总体平均数．(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq\x\to(Y)＝.(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq\o(y,\s\up6(－))＝.【思考3】总体均值与样本均值有何区别与联系？提示:(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.小试牛刀1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．充分搅拌C．逐个抽取D．抽取不放回B解析：制签、逐个抽取、抽取不放回是抽签法的特点，不是确保样本代表性的关键．2．下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)D[A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．]用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为()A．B．C．D．6C[eq\x\to(y)＝eq\f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝.]4．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．④⑤⑥解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．例题讲解简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0B．1C．2D．3B[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]方法总结简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．当堂练习1下列抽样中是不放回简单随机抽样的是________.

①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生,26名女生)学生中随机抽取2名男生,2名女生参加乒乓球混双比赛⑤将一枚质地均匀的骰子掷两次,分别记录向上的点数①③【解析】①是不放回简单随机抽样;②④不满足等可能抽样,所以不是简单随机抽样;③是不放回简单随机抽样;⑤是放回简单随机抽样.抽签法的应用【例2】某班有30名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请用抽签法确定这6名同学.【解】第一步：将这30名学生编号,编号为01，02，03，…，30.第二步：将30个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一、不放回抽取．当堂练习2一名学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．解析：第一步，将试题的编号1～47分别写在47张形状、大小相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中，充分搅匀；第二步，从装有物理题号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的编号．随机数法及其综合应用[探究问题]某单位有1200名职工，从中选取12人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？[提示]采用随机数法，因为职工人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数法．【例3】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．[解](1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)eq\x\to(y)＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝＜500，所以该公司的牛奶质量不合格．当堂练习3⑴要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030⑵某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒月工资100005000400030002000人数165201①求该工厂所有人员的平均工资；②工资的平均数能反映该厂的工资水平吗？为什么？解析：227,665,650,267⑴从随机数表第3行第6列的数2开始向