《三角形的面积》案例3

《三角形的面积》教学案例（2）教学内容北师大版小学数学教材五年级上册第27～28页。教材分析三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。学情分析学生已经掌握了平行四边形的面积计算方法及面积推导过程，因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。教学县标1．在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3．能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。重点难点重点：在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。难点：能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。教具学具学具：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片（各2个）、剪刀教学过程一、创设情景、引入新课1．说说下面的图形是什么形状。怎样计算它的面积？2．师出示红领巾，问：老师手中拿的红领巾是什么形状的？怎样才能准确地计算出这条红领巾的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算（板书课题）。设计意图：在新课的开始，先让学生回忆平行四边形面积的计算方法，使学生复习旧知，为探究三角形面积的计算打下基础，使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形面积的计算方法，又用学生身边的具体实物——红领巾为媒介，引出要探讨的问题：三角形的面积怎样计算，不仅设置了悬念，同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题，可以激发学生的探知欲望。二、动手操作、自主探究（一）引导认识三角形的面积计算方法师：我们可以用什么方法知道一个三角形的面积？三角形的面积会和它的什么有关系呢？（底和高）验证：1．用数方格的方法数出三角形的面积。（小组合作完成）2．启发学生思考：用这种方法计算三角形的面积方便吗？你能用这种方法很快地算出老师手中红领巾的面积吗？怎样做才可能尽快地解决这个问题？3。实验操作：用拼摆图形的方法推导三角形的面积计算公式。师：每个小组拿出信封，看看里面都藏了些什么。生：三角形。师：你能再说具体些吗？生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。师：还有补充吗？生：每种三角形都有两个。师：每组三角形比较一下，你发现什么？生：两个完全一样。师：对了，老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。师：刚才同学们认识了这些学习材料，下面请利用这些材料小组合作动动脑子，想想办法，求出每组三角形的面积，有信心吗？如果你还需要什么工具请小组长到老师这来领取。（二）用直角三角形拼图形师：请同学们拿出准备的两个直角三角形，用这两个完全一样的直角三角形，你能拼成哪些平面图形？（四个同学为一组，学生分组操作交流，教师巡视指导）组织反馈：让学生说说是怎样拼的。师：根据拼的结果，你认为从拼成的哪个图形能知道一个直角三角形的面积？（平行四边形或长方形）为什么？师：一个直角三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么联系吗？（一个直角三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半）你认为这个直角三角形的面积可以怎样算？（三角形的面积＝平行四边形的面积÷2）用锐角三角形和钝角三角形试一试，你能发现什么？1．两个完全一样的锐角三角形是否也能像直角三角形一样拼成平行四边形呢？2.两个完全一样的钝角三角形能否也拼成平行四边形呢？3．拼成的平行四边形的面积与一个锐角三角形和一个钝角三角形的面积之间有怎样的关系？其中一个三角形的面积可以怎样算？根据学生的回答板书：三角形的面积＝平行四边形的面积÷2师：刚才老师发现同学们都把三角形转化为其他的图形来研究它的面积，小组讨论一下，你拼成的图形与三角形的底和高有怎样的关系呢？4．分组讨论：根据自己的操作和刚才的观察，你们发现了什么？师：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。（板书：底×高÷2）师：还有谁是用不同的方法来研究三角形的面积的？把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？生：沿三角形的高剪成两个三角形，拼成一个长方形，长方形的长是三角形的高，长方形的宽是三角形底的一半，长方形的面积是长乘宽，就是原来三角形的面积，三角形的面积就是（底÷2）×高。还可以沿三角形高的一半剪下，拼成一个长方形（平行四边形），长方形的长（平行四边形的底）就是三角形的底，长方形的宽（平行四边形的高）就是三角形的高的一半，长方形（平行四边形）的面积就是三角形的面积。三角形的面积是：底×(高÷2)。5．如果字母S、a、h分别表示三角形的面积、底和高，三角形的计算公式应该怎样表示？6．师：我们已经推导出了三角形面积的计算公式，想一想，要计算一个三角形的面积必须要知道哪些条件？设计意图：在新课的教学过程中，改变由以往领着生一步步做的方法，而是给学生提示，提供了探究活动所必需的一些教具，让学生可能产生的问题都能在这些材料中进行研究，同时给学生提供足够的思维空间，让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，采用先让学生根据提供的材料讨论，再动手实践，然后共同研究的方式，这种方法把学生个体的自我反馈、学生群体间的互相交流，与师生间的信息反馈、交流及时联系起来，使学生通过合作学习互相启发，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。三、巩固练习、形成技能1．下面平行四边形的面积是12平方厘米，斜线部分三角形的面积是多少？2．出示一个图形你准备选用哪些数来计算这个三角形的面积？为什么？3．有一块田，形状近似直角三角形，它的两条直角边分别长35米和24米，面积约是多少平方米？4．用直尺量出自己手中任意一个三角板的一组底和高，并算出它的面积。设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，与导入新课时的疑点联系起来，首尾呼应，既巩固所学知识，又深化新知，让学生的思维在练习中得以发展，创新素质得到锤炼，同时，使学生学以致用，把数学的价值体现到实际生活中。四、质疑调节，总结提高1．通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？2．想一想：计算三角形的面积还要注意什么问题？五、课外实践计算自己的红领巾的面积。板书设计三角形的面积平行四边形的面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2S＝ah÷2教案点评本节课具有以下几个特点：1．注意学生的实践活动，教师让学生在整个实践活动中，充分动口、动手、动脑，亲身经历实践、操作、推理、交流等过程，在自主探索与合作交流中，感受到了成功的喜悦，体验深刻，掌握牢