2023届江苏省连云港市新海实验中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000002．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）4．已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（）A．3 B．4 C．6 D．85．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．下列图形中的角是圆周角的是（）A． B．C． D．7．在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（）．A．2 B．6 C．42 D．128．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（）.A．； B．； C．； D．.9．如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m10．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°11．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣212．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）A． B．2 C．2 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_______.15．如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_______．16．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．17．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.18．已知是，则的值等于____________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．20．（8分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．21．（8分）已知关于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一个根是–4，求另一个根及k22．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．23．（10分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日销售量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.(1)求直线l1和直线OC的解析式；(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.25．（12分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？26．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）设点在轴上，且满足，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故选：C．【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．2、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．3、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．4、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可．【详解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴抛物线对称轴为x=，开口向下，

∵当x＞2时y随着x的增大而减小，

∴≤2，解得a≤6，

解关于x的分式方程可得x=，且x≠3，则a≠5，

∵分式方程的解是自然数，

∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，

∴符合条件的整数a为：-1、1、3，

∴符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，

故选：A．【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键．5、B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确．【详解】∵抛物线过（1，0），对称轴是，∴解得，

∴抛物线的解析式为，

当时，，所以小华正确；∵，所以小明正确；

抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错误．综上，小华、小明正确，

故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键．6、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可.圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.7、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当时，，继续运行程序，当时，，继续运行程序，当时，，输出结果为42，故选C．【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．8、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，∵.分别与相切于.两点，∴，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.9、B【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10、C【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°−∠B=120°，∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，故选C.11、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．12、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，设，则，如图，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，

根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，

所以时，的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键．15、【分析】先由△BOC的面积得出①，再判断出△BOC∽△ADC，得出②，联立①②求出，即可得出结论．【详解】设点A的坐标为，

∴，

∵直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面积是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x轴，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

联立①②解得，(舍)或，

∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键．16、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.17、9.2【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有，解得x=1.1．树高是1.1+0.1=9.2（米）．故答案为：9.2．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.18、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴则，

故对答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率.【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.20、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），当x＝3时，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1＜x＜1，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D点关于y轴对称的对称点D′，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得：．故抛物线解析式为y＝x2﹣4x+．（2）过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．E点坐标为(x，x2﹣4x+)，F点的坐标为(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面积S＝OB•EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．当x＝3时，S有最大值．（3）作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D点的坐标为(3，﹣)，∴D′点的坐标为(﹣3，﹣)．由对称的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BD′的解析式为y＝x﹣．当x＝0时，y＝﹣，∴点M的坐标为(0，﹣)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识．解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M点的位置．21、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】解：【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.22、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案．【详解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，则，即：，解得：，令x=0，则y=－15，∴二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．23、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每kg利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．【详解】（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．将t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日销售量是2kg．（2）设第天的销售利润为元，则当时，由题意得，==∴t=20时，w最大值为120元．当时，∵对称轴t=44，a=2＞0，∴在对称轴左侧w随t增大而减小，∴t=25时，w最大值为210元，综上所述第20天利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝OB，∴OA＝OB＝＝2，∴A(﹣2，0)，设OA解析式y＝kx+b，∴解得：，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)设OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝，∴直线OC解析式y＝x；(2)∵D点与A点