《交流电路》设计2

《交流电路》教学设计（一）教学目标

1、掌握交流电的三要素和交流电的瞬时值、有效值、最大值等基本概念

2、熟练掌握三种理想元件R、L、C电路中电压与电流的关系

3、掌握交流电路的矢量图解法，了解复数解法

4、明确功率因数的概念，了解提高功率因数的意义和方法

（二）教学重点

1、简谐交流电的产生和描述

（1）简谐交流电

（2）简谐交流电的三要素

（3）简谐交流电的描述

2、三种理想元件的电压与电流的关系

（1）纯电阻R的电压与电流的关系

（2）纯电感L的电压与电流的关系

（3）纯电容C的电压与电流的关系

3、交流电路的矢量图解法

*4、交流电路的复数解法

5、交流电路的功率

（1）瞬时功率、平均功率、视在功率

（2）功率因数

（3）提高功率因数的意义和方法

（三）教学难点

1、交流电路中电压、电流的相位关系

2、求解交流电路的具体问题（四）教学过程§9-1交流电一、简谐交流电

大小和方向都随时间变化的电流（或电压）叫交流电。大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压）叫简谐交流电，或叫正弦交流电。我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。

由数学可知，一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初位相和振幅三个量来表示它的基本特征，这三个量叫正弦量的三要素。对于一个正弦交流电来说，也可以由这三要素来唯一决定。一个正弦交流电流，其数学表达式为

式中表示交流电流的瞬时大小，称为瞬时值。表示正弦电流振幅的大小，称为最大值。表示正弦电流的角频率，表示正弦电流的初位相。及是表示正弦交流电的三要素，也是区分不同正弦电流的依据。二、描述简谐交流电的特征量

1、周期、频率和角频率

简谐交流电完成一次周期性变化所用的时间叫周期，用表示，它是波形重复出现的最短时间。单位时间内简谐交流电完成周期性变化的次数叫频率，用表示，单位：赫兹（）。它与周期的关系或

我国及其他多数国家发电厂发出的交流电的频率为50Hz，通常称为“工频”，也有的国家采用60Hz的。其它技术领域里应用着不同频率的交流电，如航空工业用的交流电为400Hz，电子技术里应用的音频电流约是20Hz～20KHz。

简谐交流电变化一个周期，相当于正弦函数变化了个弧度，称之为电角度。单位时间内交流电变化的电角度称为电角速度，亦称角频率，用表示。那么

由此可见，用角频率也表示交流电变化的快慢。单位：弧度/秒（）。2、瞬时值、最大值和有效值

⑴瞬时值

交流电在任一时刻的实际值叫做瞬时值，瞬时值只从随时间变化的关系上说明某一时刻正弦量的大小。规定交流电的瞬时值一律用英文小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、电压和电动势的瞬时值。

⑵最大值（幅值）

交流电在变化过程中所出现的最大瞬时值叫做最大值（幅值），它是简谐交流电的振幅。交流电幅值通常用英文大写字母加下标m表示，如用Im、Um、Em分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。⑶有效值

一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力，这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。如图所示，在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电，在相同的时间内产生的热量相同，我们就说这两个电流等效，这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。通常用英文大写字母不加下标表示，如用分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。根据焦耳定律，交流电流在一个周期内产生的热量为

直流电流在一个周期内产生的热量为

根据有效值的定义，两种电流产生的热量相等，即

由此得交流电流的有效值

设交流电流为，代入上式，得

在电工测量中，常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值，交流电设备铭牌上标注的也是有效值。3、位相、初位相和位相差

⑴位相和初位相

交流电在随时间变化的过程中，不同时刻对应着不同的电角度，从而得到不同的瞬时值，所以正弦交流电中的反映了正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程。我们把叫正弦交流电的位相（或位相角）。当时,正弦量的位相叫初位相。

⑵位相差

两个同频率的正弦交流电在任一时刻位相角之差称为位相差。设两个同频率的正弦交流电分别是它们之间的位相差角是

如果一个正弦量比另一个正弦量先达到正的最大值或零值，那么在位相上就说前者“超前”后者，或者说后者在位相上“落后”于前者。，则比超前角（或比落后角）；若，则比落后角（或比超前角）。

如果两个正弦量的初位相相同，，我们称和同相；如果两个正弦量的初位相相反，即，我们称和反相。§9-2三种理想电路交流电路的基本问题与直流电路一样，也是确定电路中各元件上的电流和电压关系以及电流、电压和功率在电路中的分配问题。而最基本的交流电路是由纯电阻、纯电容、纯电感分别组成的单一元件的理想电路。一、纯电阻电路

设加在电阻两端的电压为

则在电阻中将有电流流过。虽然电压和电流随时间变化，但在某一瞬间，仍可与一个稳恒电路的电压、电流相当，这时的交流电路可看作一个似稳电路，欧姆定律和基尔霍夫定律仍然适用。于是式中

为电流的幅值。定义电阻电路的电压、电流的幅值（或有效值）之比为电阻元件的阻抗，用表示。那么

在位相关系上，电压与电流同相，。二、纯电容电路

设加在电容两端的电压为

在时间内，极板上电荷的变化为。当电流、电压正方向相同时，电路的瞬时电流为式中为电流的幅值。

定义电容电路的电压、电流的幅值（或有效值）之比为电容元件的容抗，用表示，单位：欧姆。那么

或

在位相关系上，电压位相比电流落后，。三、纯电感电路

设通过电路的电流为

在任一时刻，电感线圈两端电压与自感电动势的关系为

则有式中

为电流的幅值。定义电感电路的电压、电流的幅值（或有效值）之比为电感元件的感抗，用表示，单位：欧姆。那么

或在位相关系上，电压位相比电流超前，。

三种理想电路的相位关系§9-3矢量图解法在实际的交流电路中，往往包含几种不同的元件以及它们不同的联接方式。由于电阻、电感、电容元件的位相不同，就会出现同频率的简谐量的叠加计算问题。这类问题的运算十分麻烦，但用矢量图解法来求解会使问题大大简化。一、矢量图解法

矢量图解法的主要内容是：一个简谐量可以用一个矢量（称为旋转矢量）来表示，矢量的合成可以代替简谐量的加减。

从直角坐标系的原点作一矢量，令其长度等于交流电流的幅值。在时刻，矢量与轴的夹角等于交流电流的初位相。现使矢量以角速度沿逆时针方向匀角速的转动，这一矢量称为旋转矢量，它是由简谐量的三要素决定。在任意时刻，旋转矢量与轴的夹角为，它在轴上的投影就是交流电流在该时刻的瞬时值

由于矢量间的相对位置不变，因此可以用矢量合成的方法来求简谐量的加减。矢量图解法可用于串联、并联或混联交流电路的计算。用矢量图解法求解交流电路首先要确定参考矢量。若电路是串联电路，由于通过各元件的电流相同，一般选电流为参考矢量，使之沿轴方向，再根据各元件上的电压与电流的位相关系，画出各电压的矢量，然后进行矢量合成。若电路是并联电路，由于通过各元件的电压相同，一般选电压为参考矢量，再根据各元件上的电流与电压的位相关系画出各电流的矢量，然后进行矢量合成。二、串联电路

1、RC串联电路

以电流为参考矢量，根据电阻、电容元件上的电压与电流的位相关系画出串联电路的矢量图。由矢量图得总电压与各元件上分电压的有效值关系为

因为

则总电压与电流的有效值之间的关系为其中称为串联电路的等效阻抗。那么，总电压与电流的位相关系为

它亦称阻抗角。

由此可见，串联电路的总电压与电流的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示电压的位相落后于电流，电路呈电容性。2、RL串联电路

以电流为参考矢量，根据电阻、电感元件上的电压与电流的位相关系画出串联电路的矢量图。由矢量图得总电压与各元件上分电压的有效值关系为

因为

则总电压与电流的有效值之间的关系为

其中

称为串联电路的等效阻抗。那么，总电压与电流的位相关系为

由此可见，串联电路的总电压与电流的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示电压的位相超前于电流，电路呈电感性。

三、并联电路

1、RC并联电路

以电压为参考矢量，根据电阻、电容元件上的电流与电压的位相关系画出并联电路的矢量图。由矢量图得总电流与流过各元件的电流的有效值关系为

因为

则总电流与电压的有效值之间的关系为

其中

称为并联电路的等效阻抗。那么，总电流与电压的位相关系为

由此可见，并联电路的总电流与电压的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示电流的位相超前于电压，电路呈电容性。

2、RL并联电路

以电压为参考矢量，根据电阻、电感元件上的电流与电压的位相关系画出并联电路的矢量图。由矢量图得总电流与流过各元件的电流的有效值关系为

因为

则总电流与电压的有效值之间的关系为

其中

称为并联电路的等效阻抗。那么，总电流与电压的位相关系为

由此可见，并联电路的总电流与电压的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示电流的位相落后于电压，电路呈电感性。§9-4交流电路的功率功率因数一、瞬时功率

由于交流电路的电压、电流的瞬时值是随时间变化的，两者间有位相差，所以功率也是随时间变化的。任一时刻交流电路的电压与电流瞬时值的乘积就叫做瞬时功率，用表示。若与的正方向相同，有设正弦交流电的电压、电流分别为则瞬时功率为

由上式可知，瞬时功率包含两个功率成分，一个是不变的恒定分量，另一个是以角频率变化的交流分量。可见，瞬时功率是随时间不断交变的，时正时负。当时，负载吸收能量；当时，负载放出能量。

二、有功功率

有功功率也叫平均功率（简称功率），它是瞬时功率在一个周期内的平均值，即式中称为功率因数，称为功率因数角。由此可见，交流电流的功率等于电压、电流的有效值和功率因数的乘积。

1、纯电阻电路

由于纯电阻电路的，，所以有功功率

表明电源供给的能量全部被电路吸收，并转化为热量。

2、纯电感电路

由于纯电感电路的，，所以有功功率

表明电源供给的能量在电路没有被消耗，只在电源和电感之间来回交换。3、纯电容电路

由于纯电容电路的，，所以有功功率表明电源供给的能量在电路没有被消耗，只在电源和电容器之间来回交换。

三种理想交流电路的功率

三、无功功率

对于电感性和电容性电路，虽然电路中没有能量损耗，但在储能、放能过程中与电源之间不断进行能量交换。这种能量交换的规模通常用无功功率来衡量，用表示，则在上式中，与的乘积不象电阻电路那样具有消耗功率的意义，所以根本就不是功率，称之为无功功率。

单位：乏（）。

1、纯电阻电路

由于纯电阻电路的，，所以2、纯电感电路

由于纯电感电路的，，所以(吸收无功功率）3、纯电容电路

由于纯电容电路的，，所以（放出无功功率）

但要注意，不要把“无功”误解为“无用”，无功功率不是无用功率。许多应用电磁感应原理的设备，如变压器、异步电动机等都要依靠磁场来传输或转换能量，没有磁场，这些设备就不能工作。而无功功率正是用来说明这些电感性设备与电源之间交换能量的大小。

四、视在功率

电压和电流有效值的乘积叫视在功率，用表示，即

视在功率说明在电压和电流的作用下，电源可能提供或负载可能获得的最大功率。单位：伏安（）。

由于

所以功率因数可以写为

五、功率因数的提高

1、提高功率因数的意义

负载功率因数的大小决定于负载的性质和大小，例如白炽灯、电炉等电阻性负载，而日光灯、异步电动机等电感性负载。一般情况下，供电系统的负载多属于电感性负载，因此功率因数较低，将对供电系统产生不良影响。

⑴功率因数越低，电源设备的容量越得不到充分利用。

电源设备的容量，即额定视在功率为它表示该设备允许输出的最大功率。如果负载，则电源设备向负载提供的有功功率

这时电源的容量全部转化为负载的有功功率，电源设备得到充分利用。如果负载，则电源向负载提供的有功功率为

而且在一定的条件下，越小，功率越小，电源设备的容量越得不到充分利用。所以，提高功率因数对充分利用电源设备具有十分重要的意义。

⑵功率因数越低，输电线路损耗越大。

输电线路的电流为

当和一定时，与成反比，即由此可见，在电源输