建立概率模型解决实际问题 (修改稿)创新

荆门市龙泉中学崔冬林建立概率模型解决实际问题荆门市龙泉中学崔冬林情境引入转动如图的转盘指针，规定指针指向红色区域为中奖．盒中有形状、大小完全相同的球共8个，其中红、黄、蓝球个数分别为2,3,3，抽中红球中奖；情境引入转动如图的转盘指针，规定指针指向红色区域为中奖．（1）两种抽奖游戏中奖的概率分别是多少？他们分别是什么概率模型？古典概型、几何概型盒中有形状、大小完全相同的球共8个，其中红、黄、蓝球个数分别为2,3,3，抽中红球中奖；情境引入转动如图的转盘指针，规定指针指向红色区域为中奖．（2）甲一次取两个球，恰有一个红球的概率是多少？

甲一次取两个球，记他取到红球的个数为X，则X服从什么分布？超几何分布盒中有形状、大小完全相同的球共8个，其中红、黄、蓝球个数分别为2,3,3，抽中红球中奖；情境引入转动如图的转盘指针，规定指针指向红色区域为中奖．（3）乙重复转动转盘3次，恰有1次中奖的概率是多少？

乙重复转动转盘3次，记他中奖的次数为Y，则Y服从什么分布？二项分布盒中有形状、大小完全相同的球共8个，其中红、黄、蓝球个数分别为2,3,3，抽中红球中奖；探中抽知双击添加标题文字随机事件的概率TextText古典概型几何概型基本事件个数有限基本事件个数无限事件发生等可能二项分布超几何分布重复试验重复试验击添加标题文字实例探究例1．(1)一张储蓄卡的密码共有6个数字，每位数字都可从0-9中任选一个，小王在银行自动取款机上取钱时，忘记了最后一个数字，他一次就按对的概率为

；若按错超过3次就会被

吞卡，则他成功取钱的概率为

．(2)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，

想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率为

．击添加标题文字实例探究例2．甲乙两人都准备于下午12:00--13:00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12:00--13:00之间有4班该路公交车开出，已知开车时间分别为12:20，12:30，12:40，13:00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．（Ⅰ）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（Ⅱ）他们各自到达车站的时刻是等可能的．

（有车就乘）击添加标题文字实例探究例2．甲乙两人都准备于下午12:00--13:00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12:00--13:00之间有4班该路公交车开出，已知开车时间分别为12:20，12:30，12:40，13:00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．（Ⅰ）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（Ⅱ）他们各自到达车站的时刻是等可能的．（有车就乘）解：（Ⅰ）他们乘车的基本事件总数为

,

乘同一班车的基本事件数为4种，由古典概型知:甲乙乘同一班车的概率为

（Ⅱ）利用几何概型，设甲乙到达的

时刻分别为,试验全部结果满

足.xy02030406020304060实例探究故所求概率为：符合条件的事件A满足

例3.根据最新修订的《环境空气质量标准》，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

从某市2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：（Ⅰ）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，

求恰有两天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）用这10个样本数据来估计全年的总体数据，将样本频率

视为概率，从这一年的监测数据中随机抽取3天，求至

少有两天空气质量达到一级的概率.PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】频数311113实例探究

（Ⅰ）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，

求恰有两天空气质量达到一级的概率；

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】频数311113实例探究解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，恰有两天空气质量达到一级”为事件A，

（Ⅱ）用这10个样本数据来估计全年的总体数据，将样本

频率视为概率，从这一年的监测数据中随机抽取3

天，求至少有两天空气质量达到一级的概率.

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】频数311113实例探究（Ⅱ）设空气质量达到一级的天数为X，则

故至少有两天空气质量达到一级的概率是0.216.

超几何分布：不放回抽取，需要知道总体的容量二项分布：放回抽取，不需要知道总体容量，

但需要知道一次试验的“成功概率”超几何分布与二项分布的区别双击添加标题文字双击添加标题文字

某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问：（Ⅰ）当n=50，500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？（Ⅱ）根据（Ⅰ），你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？课本探究（选修2-3P59B组3）当n=50时，有放回抽取的概率不放回抽取的概率双击添加标题文字双击添加标题文字课本探究（选修2-3P59B组3）产品总数次品数无放回概率有放回概率5010.060.05762500100.057850.057625000

1000.057650.05762500001000

0.057630.05762

当被抽取的对象数目较大时，有放回抽样和无放回抽样所计算的概率相差不大，人们在实际工作中常利用这一点，把抽取对象数目非常大时的无放回抽样（例如破坏性试验发射炮弹；产品的寿命试验等），当作有放回处理，超几何分布近似于二项分布．这点将在大学会进一步学习！

超几何分布：不放回抽取，需要知道总体的容量二项分布：放回抽取，不需要知道总体容量，但

需要知道一次试验的“成功概率”超几何分布与二项分布当总体容量很大时，超几何分布近似于二项分布.一维二维三维二项分布超几何分布几何概型古典概型二项分布独立重复试验基本事件所求事件超几何分布课堂小结概率问题概率模型事件关系求解概率几何概型角度、长度、面积、体积特例特例类型不放回抽取放回抽取古典概型随机试验和、积事件概率公式基本事件个数已知与所求概率的意义事件的运算

为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ