第1章 数制和码制15-1

数字电子技术基础使用教材：《数字电子技术基础》第五版清华大学阎石主编数字电子技术讲授：李艾华Tel_mail：lah9876@163.com课件E_mail：szdl9876@163.com密码： szdl1234第一章数制和码制1.2数制1.3数制转换1.4二进制算术运算1.5常用编码1.1绪论1.1绪论一、信息/信号/电信号、模拟信号与数字信号数字信号与数字电路三、数字电路的应用二、数字电路的特点及数字逻辑电路的发展历史四、课程的主要任务

五、学习方法建议七、参考教材及网站六、教学的基本安排模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。如正弦信号。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。t0u(t)一、信息/信号/电信号、模拟信号与数字信号1.1绪论tu(t)0数字信号：在时间上和数值上离散的信号。如矩形脉冲。离散：在时间和数值上都是不连续的。上升沿下降沿低电平高电平对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。

电路类型

数字电路模拟电路

研究内容

输入信号与输出信号间的逻辑关系如何不失真地进行信号的处理

信号的特征

时间上离散，但在数值上是单位量的整数倍

在时间上和数值上是连续变化的电信号

分析方法

逻辑代数图解法，等效电路，分析计算数值时间100数值0时间表1-1数字电路与模拟电路的主要区别绪论数字信号波形数字信号

---在时间上和数值上均是离散的信号。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同数字信号的获得举例1前进方向输出信号接收器由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.

0

0

模拟信号

模数转换器

3V

数字输出

0

0

0

0

1

1

模数转换的实现数字信号的获得举例2：模拟信号的数字表示电压(V)二值逻辑电平+51H(高电平)00L(低电平)逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平a、在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态

0、1数码---表示数量时称二进制数表示方式二值数字逻辑---表示事物状态时称二值逻辑(a)用逻辑电平描述的数字波形(b)16位数据的图形表示2、数字波形数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示.高电平低电平有脉冲*非归零型*归零型

比特率--------每秒钟转输数据的位数无脉冲(1)数字波形的两种类型:(2)周期性和非周期性

非周期性数字波形周期性数字波形

数字信号的处理—算术运算和逻辑运算逻辑运算:与、或、非算术运算：加减乘除、微分、积分等二、数字电路的特点及数字逻辑电路的发展历史1)电路简单,便于大规模集成,批量生产2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强3)体积小,通用性好,成本低.4)具可编程性,可实现硬件设计软件化5)高速度低功耗6)加密性好数字集成电路的特点数字逻辑电路的发展历史20世纪30年代，贝尔实验室第一部二进制加法器(1937)和后来的复数运算器(1940)，采用继电器逻辑（RelayLogic）得到8位数的商需要30秒输入A输入B输出高高高高低低低低低低高低用继电器实现的与运算数字逻辑电路的发展历史20世纪40年代，宾夕法尼亚大学，第一部电子数字计算机（Eniac），采用真空管使用了17468个真空管占地457平米重30吨耗电160KW每秒可以完成5000次+，或385次*，或40次/，或3次开方运算开始用来计算导弹的弹道，后也用于天气预测、原子能计算等数字逻辑电路的发展历史20世纪50年代（1947年），双极型晶体管（BJT）出现；60年代，TTL逻辑出现TTL:Transistor-TransistorLogic发展特点:以电子器件的发展为基础数字逻辑电路的发展历史20世纪60年代，集成电路（IntegratedCircuit：IC）出现小规模集成电路SSI中规模集成电路MSI大规模集成电路LSI超大规模集成电路VLSI…平板照相技术(photolithography)低功耗，高密度稳定可靠20世纪60年代(1960)，MOSFET出现；MOSFET:Metal-oxideSemiconductorFieldEffectTransistor从20世纪80年代开始，MOS电路开始逐步取代由BJT构成的TTL电路，现在CMOS占领了世界IC市场的绝大部分CMOS:ComplementaryMOS2000年Pentium-4：42,000,000个晶体管！数字逻辑电路的发展历史半导体集成电路IPODTouch里有些什么？集成电路：38块用户接口（声音/图像/触屏等）内存/电源管理电池SDRAM:1GbARM存储器8/32

GBytes24/32/Apple_iPod_Touch-whatsinside_text-57.aspx25/32数字逻辑电路的发展的关键词继电器逻辑（20世纪30年代）真空管、Eniac（20世纪40年代）BJT，MOS晶体管（20世纪50年代）集成电路（20世纪60年代）CMOS（20世纪60年代）根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，

--数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。从集成度不同

--数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。从电路的形式不同，

--数字电路可分为集成电路和分立电路从器件不同

--数字电路可分为TTL和CMOS电路数字集成电路的分类可编程逻辑器件、多功能专用集成电路106以上甚大规模大型存储器、微处理器10,000~99,999超大规模小型存储器、门阵列100~9999大规模计数器、加法器12~99中规模逻辑门、触发器最多12个小规模典型集成电路门的个数分类集成度:每一芯片所包含的门个数电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代a)传统的设计方法：b)现代的设计方法：采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长。现代EDA技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、分析、仿真、修订全通过计算机完成。EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。1、设计：在计算机上利用软件平台进行设计原理图设计VerlogHDL语言设计状态机设计设计方法EDA（ElectronicsDesignAutomation)技术3、下载2、仿真4、验证结果实验板下载线数码相机智能仪器计算机三、数字技术的应用数字电子技术的应用非常广泛。电视技术雷达技术通信技术计算机、自动控制航空航天

21世纪是信息数字化的时代，“数字逻辑设计”是数字技术的基础，是电类各专业的主要技术基础课程之一。本课程主要涉及的内容数制和编码布尔代数布尔函数的化简门电路和基本的电气特性组合逻辑设计和分析时序逻辑设计和分析半导体存储器和可编程逻辑器件数学准备电子工程准备逻辑设计实践四、课程的主要任务

研讨数字电路（系统）的分析与设计方法，研究已有数字电路的工作原理与逻辑功能，根据逻辑功能要求设计合理的电路。五、学习方法建议

掌握数学工具；

学好单元电路；

熟练分析、设计方法；

了解典型电路功能；

重视实验实践环节。绪论讲授内容：第一、二、三、四、五、六、十章（暂定）教材：数字电子技术基础（第五版）阎石

高教出版社六、教学的基本安排总学时：54+18+10期末总评：考试占65%平时占10%实验实践占25%七、参考教材及网站1、《电子技术基础》数字部分（第四版）康华光高教出版社2、《数字电子技术》（第四版）阎石高教出版社

3、《数字电路逻辑设计》（第三版）王毓银高教出版社

4、各类数字电子技术习题集5、中国电子网

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电子电路图

各类教学资料

常用的计数体制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。常用进制英文表示符号

数码符号进位规律

进位基数二进制B0、1逢二进一2八进制O0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一8十进制D0、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十进一10十六进制H0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一16

数制：计数的体制。

1.2数制38n位十进制通式：基数：101、十进制D=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K0×20+K-1×2-1+…+

K-m×2-m=

2.二进制

基数:2，它只有0和1两个数码.n位二进制通式：ki表示第i位的系数，10i

称为第i位的权。

1.2数制数码：0~7位权：4.十六进制数(Hexadecimal)--逢十六进一数码：0~9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)位权：任意(N)进制数展开式的普遍形式：（Octal）--逢八进一3.八进制通式：1.2数制40因此有通式：式中:n--整数部分的位数，

m--小数部分的位数，

N--任意进制时的基数，

K--不同数位的数值，0~N中的任意一个.

Ni--位权

1.2数制41部分自然数的3种进制表示

自然数十进制二进制十六进制自然数十进制二进制十六进制〇00000B0H九91001B9H一10001B1H十101010BAH二20010B2H十一111011BBH三30011B3H十二121100BCH四40100B4H十三131101BDH五50101B5H十四141110BEH六60110B6H十五151111BFH七70111B7H十六1610000B

10H八81000B8H十七1710001B11H1、“二”“十”进制代通式法(1011.01)2=(11.25)102、“十”“二”进制<1>整数部分：除2取余，后余先排。<2>小数部分：乘2取整，整数顺排。例1：（1011.01）2＝（？）10

例2:将十进制数(57.724)10转换为二进制数。(57.724)10=111001.1011例3:(58.625)10=(?)2

1.3数制转换2、“十”“二”进制降幂比较法—要求熟记20∼210

的数值。2021222324252627282921012481632641282565121024快速转换法：拆分法(26)10=16+8+2=24+23+21=(11010)21684211.3数制转换2、“十”“二”进制202122232425262728292101248163264128256512102415712829168527241341123222003、二八转换对整数和小数分别转换。整数：从小数点左第一位开始，每三位一组，每组用一位等价八进制数替换;小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零，每组用一位等价八进制数替换.

570002341.062例4：(01101111010.1011)2=(?)8

(01101111010.1011)2=(1572.54)8

1.3数制转换463’、二八转换每位8

进制数转换为相应3

位二进制数011001.100111011111101.110100表1-4八进制及其对应的二进制形式

八进制

0

1

2

3

4

5

6

7

二进制

000

001

010

011

100

101

110

111

1.3数制转换474.二十六转换从小数点开始,每四位2进制数对应一位16进制数(0101

1110.10110100)2=()164BE5.5.十六二转换()16=6CAF8.(1000

1111101011000110)2.每一位16进制数对应四位2进制数1.3数制转换6.十六进制数与十进制数的转换十六十进制

(按权展开然后相加)

例:（8C）16=（？）10（8C）16=8×161+12×160=(140)10

十

十六进制

（

十

二

十六

）

例:（18）10＝（

？

）16

（18）10＝（10010）2

（10010）2＝（12）16

1.3数制转换491.4.1二进制算术运算的特点

算术运算：

1.和十进制算数运算的规则相同

2.逢二进一特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构1.4二进制算术运算501.4.1二进制算术运算的特点a.乘法运算二进制乘法运算法则（3条）：①

0×0＝0②

0×1＝1×0＝0③1×1＝1

例：求(1011.01)2×(101)2＝?

1011.01

×)

101

101101

000000

＋)101101

11100001则(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2

可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。b.除法运算二进制除法运算法则（3条）：①

0÷0＝0②

0÷1＝0③1÷1＝1

例：求(100100.01)2÷(101)2＝? 111.01 101)100100.01

-)

101

1000

-)

101

110

-)

101

101

-)

101

0

则(100100.01)2÷(101)2＝(111.01)2

可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。1.4.1二进制算术运算的特点10–5=510+7－12=5（舍弃进位）

7+5=12产生进位的模7是-5对模数12的补码（1）补码的引入结论：引入补码后，将减法变成加法。可简化电路。（模运算）1.4.2反码、补码和补码运算1.4二进制算术运算

(2)二进制数的正、负号二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）

或：最高有效位为符号位（0为正，1为负）1.4二进制算术运算

(3)二进制数原码二进制数的正、负号也是用0/1表示的。正数的原码可以由十到二进制的转换获得

负数的原码只是将相应正数的符号位改变既得

（4）读表1.4.1认识原码、反码、补码的关系（5）归纳原码、反码、补码的关系正数的反码和补码与它的原码相同负数的反码=对应的正数的原码逐位求反(反码)负数的补码=反码+1获得负数的反码的方法1：

对应的正数的原码逐位求反(反码)获得负数的反码的方法2：

n为全1减

对应的正数的原码

n为全1=2n-1求负数补码的方法1：求负数补码的方法2：[-N]补

=2n=模-[N]补反码的定义式补码的定义式用反码求负数的补码

结论：[N]补+[-N]补

=2n=模56（4）二进制数的补码最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=对应的正数的原码逐位求反(反码)再+1补码总是跟模有关。一个负数，不同的模有不同的补码。

例如：上例中-5在模12下补码为7。补码的定义式用反码求负数的补码补码运算规则：）[X+Y]补=[X]补+[Y]补）[X-Y]补=[X]补+[-Y]补）[Y]补

求补运算

[-Y]补求补运算有两种：

对应的正数的原码逐位求反(反码)再+1

用定义式----[Y]补+[-Y]补

=模说明：实际上，上式中的Y可以是正数，也可以是负数1.4二进制算术运算580111+1001=241011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍弃进位）（11+9－16=4）补码运算的验证：右图，模为16按定义式求[-Y]补[+7]补

=7[-7]补

=16-7=9例1.4.2用二进制补码运算求出下列各题： 13＋10、13－10、－13＋10、－13－10法则：1.首先求出被加数的补码；2.然后将两个加数，得到和的补码；3.如果是负数，可以对和进行求补运算，还原成结果的原码（符号位不变，数值位减1，再取反码即可）。解：111101为—3的补码：11101—1=1110011100取反码00011实际的原码为100011即-3+13的补码为00001101B+10的补码为00001010B-13的补码为11110011B-10的补码为11110110B+13的补码为00001101B-10的补码为11110110B3 100000011B-13的补码为11110011B+10的补码为00001010B-3 11111101B

对11111101B做求补运算得00000011B即11111101B是-3的补码。

按一个字节处理：1.5几种常用的编码码制：用不同的数码编制成有一定规律的代码叫做码制。

在数字电路中，用一组二进制数来代替某一特定的对象，这组二进制数就是代表该对象的代码。某一特定的对象：十进制数码、字母、符号等常用的编码：十进制代码、格雷码、ASCII码等几种常用的十进制代码011001110000000100100011100010010101010001236785498421码2421码5211码余3码十进制数余3循环码1010110010110111001101101000100101010100110011010000000100100011111011111011010010011100000000010100010111011111100001111101111100100110011101011110101011000100权842124215211BCD码1、十进制代码：64采用四位二进制数码表示一位十进制数

0～9这10种状态的代码叫～。简称

BCD码(BinaryCodedDecimal)

恒权码：BCD码的每一位都有其固定的权值。

无权码：每一位无固定的权值。

自补码：

2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。

8421码和2421码每一位的1代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。循环码：每一位的状态变化都按一定规律循环。

恒权码

例1.(1001)8421BCD=(?)10(1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)102.(1011)2421BCD=(?)10(1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10662、格雷码在一组数的编码中，如果任意相邻的代码只有一位二进制数不同，即为格雷码。011位格雷码01100011000111102位格雷码3位格雷码111100011110101101000000000001011010110111101100672、格雷码编码顺序二进制代码格雷码0123456789101112131415000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110002’.格雷码与二进制码之间经常相互转换方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例把二进制数1001转换成格雷码。

解：

2’’格雷码到二进制码的转换方法如下：二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。例：把格雷码0111转换成二进制数。

解：

格雷码的优点见P14~P153、美国信息交换标准代码（ASCⅡ）ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个。组成：b7b6b5b4b3b2b0应用：计算机和通讯领域；典型应用：计算机键盘。序号各种代码数量110个数字代码（0~9）10个2英文大、小写字母代码52个3各种（标点等）符号代码32个4各种控制命令代码34个合计128个1.本课程的主要内容是什么？课程分为几章学习？2.如何上网查找教师布置的学习资料？本课程的成绩由哪几个部分组成？3.数字信号的定义是什么？作用是什么？有何特点？4.各进制之间的转换方式有哪几类？带小数位的十进制数如何转换为二进制数？课程小结：1.课程概论。2.数字信号与数码概论。3.数字信号的各种进制与转换（重点）。课堂思考题72一、填

空

题1.将二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数的共同规则是

。2.十进制数26.625对应的二进制数为

；十六进制数5FE对应的二进制数为

。3.二进制数1101011.011B对应的十进制数为

，对应的8421BCD码为

。4.二进制数1101011.011B对应的八进制数为

，对应的十六进制数为

。5.(100101010011.00110111)8421BCD表示的十进制数为

。同步练习736.(001111110001.01011111)2421BCD表示的十进制数为

。7.(100101111100.00010100)5211BCD表示的十进制数为

。8.(110010100111.10000111)余3BC