第3章第3讲 碰撞 能量守恒 质心运动定律

§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞§3-8能量守恒定律§3-9质心质心运动定律大学物理学电子教案碰撞能量守恒定律质心运动定律黄冈师范学院数理学院一碰撞的概念特点1概念两个或两个以上的物体相遇，且相互作用持续一个极短暂的时间——碰撞。2特点

§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞物体间的相互作用是突发性，持续时间极短。碰撞过程中物体会产生形变。内力远大于外力,可应用动量守恒定律求近似解。4碰撞过程的分析接触阶段：两球对心接近运动；形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同——动能转变为势能形变恢复阶段：在弹力作用下两球速度逐渐不同而分开——势能转变为动能分离阶段：两球分离，各自以不同的速度运动3分类完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒非弹性碰撞：碰撞前后动能不守恒完全非弹性碰撞：碰后有共同的速度对心碰撞：碰撞前两物体速度在同一直线上非对心碰撞：二完全弹性碰撞1碰撞分析两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10

、v20，碰撞后速度变为v1、v2对于弹性碰撞，由动量、动能守恒得由上面两式可得(4)/(3)得碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20

）等于碰撞后两球相互分开的相对速度（v2-v1

）由（3）、（5）式可以解出2讨论若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若v20=0，m1<<m2，则v1≈-v10，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10，即一个质量很大的球体，当它与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。三完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒

动能损失为四非完全弹性碰撞1碰撞定律恢复系数

牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为以定值，比值由两球材料的性质决定，并把该比值称为恢复系数。完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20

非完全弹性碰撞：0<e<1（由实验确定）由上式和动量守恒定律可得撞后物体的速度例题如图所示，质量为1kg的钢球，系在长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5

kg的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。解本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。第三过程：钢球上升的过程。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。解以上方程，可得代入数据，得其中V为钢板的速度，v为钢球碰后的速度。对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论任何转换，能量既不能产生，也不能消灭，能量的总和是不变的。这就是能量守恒定律。一内容二说明能量守恒定律同生物进化论、细胞的发现被恩格斯誉为19世纪的三个最伟大的科学发现。§3-8能量守恒定律封闭系统就是与外界没有能量交换的系统。在封闭系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量可以互相转化，但能量的总和是恒量。三重要性自然界一切已经实现的过程都遵守能量守恒定律。凡是违反能量守恒定律的过程都是不可能实现的，例如“永动机”只能以失败而告终。能量守恒定律是在无数实验事实的基础上建立起来的，是自然科学的普遍规律之一。

在能量转换过程中，能量的变化常用功来量度。功是能量变换或变化的一种量度。在机械运动范围内，功是机械能变化的唯一量度。能量是系统状态的单值函数。能量守恒定律、动能定理、功能原理、机械能守恒定律都是能量守恒定律在不同条件下的具体体现形式。四守恒定律的意义自然界中许多物理量，如动量、角动量、电荷、质量、宇称、粒子反应中的重子数、轻子数等等，都具有相应的守恒定律。物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为:第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用(牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过)。第三，从认识世界来看：守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：

(1)寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。

(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。

(3)无法“补救”时，宣布该守恒定律失效。例1

中微子的发现问题的提出:衰变:核A

核B+e

如果核A静止,则由动量守恒应有PB+Pe=0但衰变云室照片表明,B、e的径迹并不在一条直线上。问题何在?

是动量守恒有问题?

还是有其它未知粒子参与?物理学家坚信动量守恒。

1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假说，以解释衰变各种现象。

1956年(26年后)终于在实验上直接找到中微子。

1962实验上正式确定有两种中微子：电子中微子e

子中微子例2

杨振宁、李政道:“弱作用下宇称不守恒”

荣获1957年NobelPrize

宇称概念1924年提出。宇称守恒定律本质是物理规律的空间反演不变性。

1956年在--问题中发现宇称守恒有问题。杨振宁、李政道经分析，大胆提出了弱相互作用过程中宇称不守恒的假说,并指出可指出可通过某某实验予以检验。1957年吴健雄等做了这一实验,证实了上述假说。

宇称不守恒的提出是对传统观念的挑战,曾受到很多人的反对。泡利治学严谨,善于发现科学理论中的问题。但他不相信弱作用下宇称会不守恒,1957年初他给别人写信道：“我不相信上帝会在弱作用中偏向左手,我敢打一笔很大的赌注。”

1957年吴健雄的实验结果公布后,泡利说:幸亏没有人同我打赌,否则我就破产了,现在我只是损失了一点荣誉,不过不要紧,我的荣誉已经够多了。第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性——对称性。每一个守恒定律都相应于一种对称性（变换不变性）：动量守恒相应于空间平移的对称性；能量守恒相应于时间平移的对称性；角动量守恒相应于空间转动的对称性。

……一质心概念1引入水平上抛三角板运动员跳水投掷手榴弹3质心代表质点系质量分布的平均位置，质心的运动可以代表质点系的平动。§3-9质心质心运动定律2意义质心位置矢量各分量的表达式质量连续分布的物体的质心说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是两个不同的概念。例1

试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解取如图所示的坐标系。由于质量面密度σ为恒量，取微元ds=dxdy的质量为dm=σds=σdxdy所以质心的x坐标为积分可得因而质心的坐标为

二质心运动定律1系统的动量结论：系统内各质点的动量的矢量和（即质点系的总动量）等于系统质心的速度与系统质量的乘积。2质心运动定律质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度ac运动。质心运动定律只能计算质心这一个点的加速度。例题设有一个质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片。其中一块碎片竖直自由下落，另块个碎片水平抛出，它们同时落地。试问第二块碎片落地点在何处？解考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。弹丸的质心的运动轨迹都在同一抛物线上。爆炸前后一碎块作自由落体运动，另一块作平抛运动，故两碎块与质心始终在同一水平位置上。如取第一块碎片的落地点为坐标原点，水平向右为坐标轴的正方向，设m1和m2为两个碎片的质量，且m1=m2=m；x1和x2为两块碎片落地点距原点的距离，xc为弹丸质心距坐标原点的距离。有假设可知x1=0，于是由于x1=0，m1=m2=m

，由上式可得即第二块碎片的落地点