2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月5月）含解析

第页码59页/总NUMPAGES总页数59页2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+42.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB度数为（）A.45° B.55° C.135° D.145°3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣74.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15° B.18° C.20° D.28°9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.810.如图，在矩形中截取两个相同正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.11.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B. C. D.12.关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A.或 B. C. D.且13.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. B. C. D.14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）边长相同．点O为△ABC的，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36° B.42° C.45° D.48°16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A. B. C. D.二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：_____________．18.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“没有等”）19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的位置．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种没有同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样的居民有人；（2）将两幅没有完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量没有少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．25.我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中至多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏没有能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+4【正确答案】B【详解】分析：根据向左为负，向右为正得出算式（-3）+（+1），求出即可．详解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（-3）+（+1）=-2，∴此时笔尖的位置所表示的数是-2．故选B．点睛：本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．2.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A.45° B.55° C.135° D.145°【正确答案】C【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．本题考查用量角器度量角．3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A.25×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣7【正确答案】A【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10-7，故选A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种【正确答案】B【分析】图象根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列运算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【正确答案】C【详解】分析：根据同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得答案．详解：A、a2与a3没有是同类项，没有能合并，此选项错误；B、（-a3）2=a6，此选项错误；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此选项正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此选项错误；故选C．详解：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法法则．6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解没有等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.故选C本题主要考查了二次根式的意义，没有等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°【正确答案】B【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A.15° B.18° C.20° D.28°【正确答案】B【详解】试题解析：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°-∠BOC）=×（180°-144°）=18°．故选B．考点：圆周角定理．9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】解：这组数据中4出现的次数至多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选：C．10.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：正方形的边长为x，y-x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选B．本题考查了函数的图象和综合运用，解题的关键是从y-x等于该立方体的上底面周长，从而得到关系式．11.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B. C. D.【正确答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．12.关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）A.或 B. C. D.且【正确答案】D【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立没有等式即可求a的取值范围．【详解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：（5-a）x=10，∵关于x的分式方程有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：，∴且，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的没有等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应引起同学们的足够重视．13.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，各选项即可得问题答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故选C．此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【正确答案】B【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴,x＞0．∴a与b异号．∴ab＜0，正确．②∵抛物线与x轴有两个没有同的交点，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正确．⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．综上所述，正确结论有①②③④．故选B．15.如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36° B.42° C.45° D.48°【正确答案】D【详解】分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．详解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°-30°×2=120°，180°-120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5-2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．故选D．点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．16.将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，故可得解.详解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．点睛：本题考查了剪纸的问题，难度没有大，以没有变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17.计算：_____________．【正确答案】2【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式＝．故2．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．18.阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离_____．（填“相等”或“没有等”）【正确答案】相等．【详解】分析：根据角平分线的作图方法可知：CM是∠ACB的平分线，根据弧相等则圆心角相等，所对的圆周角相等可知：AD也是角平分线，所以I是角平分线的交点，根据角平分线的性质可得结论．详解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，∵D是的中点，∴，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分线的交点，∴点I到△ABC各边的距离相等；故答案为相等．点睛：本题主要考查了角平分线的基本作图和角平分线的性质，熟练掌握这些性质是关键，这是一道圆和角平分线的综合题，比较新颖．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数_____；（2）2008应排在A、B、C、D、E中_____的位置．【正确答案】①.-29②.B【详解】分析：由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2008-1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．详解：（1）∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是-29，故答案为-29（2）∵（2008-1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故答案为B．点睛：此题考查数字的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【正确答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，则a=-1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．21.“春节”是我国最重要的传统佳节，地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年较好的猪肉大葱馅、鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种没有同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样的居民有人；（2）将两幅没有完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．【正确答案】(1)600．(2)补图见解析；（3）3200人;(4)50%.【详解】分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）利用概率公式计算即可．详解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样的居民由600人；（2）C类型的人数600-180-60-240=120，C类型的百分比120÷600×=20%，A类型的百分比-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为：=50%．点睛：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键．22.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量没有少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买供这个学校选择．【正确答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出没有等式组，解没有等式组即可的没有等式组的解集，从而确定．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买有以下三种：一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．主要考查二元方程组、没有等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或没有等关系是解题的根本和关键．23.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半径是3，求AF的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．【详解】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG=，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×，则AF=AB﹣BF=6﹣．本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．24.如图，函数y=kx+b与反比例函数（m≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较函数值与反比例函数值的大小．【正确答案】（1）;(2)6；（3）当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．【详解】解：（1）（2）在中令则，∴OC=2，∴（3）时，；时，；时，时，；时，；时，25.我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中至多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏没有能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜性出售，设这批蔬菜的总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得利润？利润是多少？【正确答案】（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．【详解】分析：（1）根据题意可得等量关系：总金额=销量×单价，根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润=总金额-收购成本-各种费用，（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；（3）设利润为W元，根据题意列出函数关系式，再求值即可．详解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，解方程得：x1=60；x2=100（没有合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设利润为W元，由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x即W=-1.2（x-80）2+7680，∴当x=80时，W=7680，由于80＜90，∴存放80天后出售这批蔬菜可获得利润7680元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．26.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中，，∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上，∵点O正方形外部，∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，比-小数是A.-1 B. C. D.02.近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A.1.6×104 B.0.16×10﹣3 C.1.6×10﹣4 D.16×10﹣53.下列计算正确是（）A. B. C. D.4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53° B.63° C.73° D.83°6.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4 B.3 C.2 D.7.没有等式组的解集是（）A.x＞2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.x≥28.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.9.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（）A.（2018，2） B.（2018，﹣2） C.（﹣2016，2） D.（2016，2）10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P没有与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B.C. D.二、选一选（每小题3分，共15分）11.计算：2cos60°﹣（+1）0＝_____．12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．13.在一个没有透明口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．14.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．三、解答题（本题共8分，满分75分）16.先化简，再求值：，其中17.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水没有超出基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下没有完整统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户用水全部享受基本价格？18.如图，已知与等腰的两腰分别相切于点，连接并延长到，使，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在AB边长为的情况下，填空：①当的半径为________cm时，为等边三角形；②当的半径为________cm时，四边形为正方形．19.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．20.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．21.某市正在举行文化艺术节，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量没有少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金没有能超过7100元，那么该商店共有几种进货7（3）若每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中各种进货中，若全部完，哪一种获利？利利润多少元？22.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．23.如图，已知二次函数y=x2+bx﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；（2）当点P在线段AO（点P没有与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有值，求出这个值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（5月）一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，比-小的数是A.-1 B. C. D.0【正确答案】A【详解】分析：根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，两个负数值大的反而小逐项比较即可.详解：A.∵，∴﹣1<﹣，故符合题意；B.>﹣，故没有符合题意；C.>﹣，故没有符合题意；D.0>﹣，故没有符合题意；故选A.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解答本题的关键，要特别注意两个负数的大小比较方法.2.近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A.1.6×104 B.0.16×10﹣3 C.1.6×10﹣4 D.16×10﹣5【正确答案】C【详解】试题分析：0.00016=1.6×10﹣4，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【详解】解：、，故错误；、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故正确；、，故错误；、，故错误．故选：．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，

故选D．5.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53° B.63° C.73° D.83°【正确答案】B【详解】分析：由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．详解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故选B．点睛：本题考查了余角的性质和平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.6.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4 B.3 C.2 D.【正确答案】C【详解】如图，作OD⊥BC交BC于点D，设∠A=x°，则∠BOC=（2x）°，由题意得：∠A+∠BOC=180°，∴x+2x=180，解得：x=60，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，BD=CD，∵sin60°===，∴BD=，∴BC=2，故选C．7.没有等式组的解集是（）A.x＞2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.x≥2【正确答案】B【详解】分析：先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求出两个解集的公共部分即可.详解：，解①得，x≥3;解②得，x>2;∴原没有等式组的解集是x≥3.故选B.点睛：本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.8.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．9.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为变换．如此这样，连续2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（）A.（2018，2） B.（2018，﹣2） C.（﹣2016，2） D.（2016，2）【正确答案】C【详解】分析：根据正方形的性质，正方形四个顶点的坐标求出对角线点M的坐标；然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）；利用找到的规律求出2018次变换后，正方形对角线交点M的坐标即可.详解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2016，2）.故选C．点睛：此题考查了点的坐标变化,轴对称与平移的性质.得到规律:第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P没有与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C1PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质二、选一选（每小题3分，共15分）11.计算：2cos60°﹣（+1）0＝_____．【正确答案】0【详解】分析：项根据角的三角函数值计算，60°角的余弦值是，第二项根据非零数的零次方等于1计算.详解：2cos60°﹣（+1）0==0.故答案为0.点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握角的三角函数值、零次幂的意义是解答本题的关键.12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．【正确答案】45【详解】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形没有合题意，故答案为45．13.在一个没有透明的口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．【正确答案】5【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【详解】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴，解得，n=5．故答案为5．本题主要考查概率公式，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．14.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】试题分析：连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案为2﹣π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.15.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为_____．【正确答案】(,)【详解】分析：根据翻折变换的性质和矩形的性质可得∠DAM=30°，AC=OB=AD=3，，锐角三角函数关系得出线段AN和DM的长，进而得出D点坐标．详解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3），∴AC=OB=3，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=3×=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=3×cos30°=，∴MO=-3=，∴点D的坐标为．故答案为．点睛：此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM=30°是解题关键．三、解答题（本题共8分，满分75分）16.先化简，再求值：，其中【正确答案】【详解】分析：把通分化简，再把除法转化为乘法，并把分解因式，分子、分母约分后，把m=﹣1代入计算.详解：当m=﹣1时，原式=•=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键.17.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水没有超出基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下没有完整统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【正确答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．18.如图，已知与等腰的两腰分别相切于点，连接并延长到，使，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在AB边长为的情况下，填空：①当的半径为________cm时，为等边三角形；②当的半径为________cm时，四边形为正方形．【正确答案】（1）四边形是菱形，理由见解析；（2）①；②2．【详解】(1)四边形是菱形；理由如下：如解图，连接，与相切于点，，，，，，平分．又，垂直平分，又，∴四边形是菱形．(2)①；②2．[解法提示]根据切线性质得，由(1)知，垂直平分．①当为等边三角形时，易得，∴在中，，∴在中，；②当四边形为正方形时，，由，，可得的半径为．19.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．【正确答案】解：CD与EF延长线交于点G，如图，设DG=x米．在Rt△DGF中，，即．在Rt△DGE中，，即．∴，．∴．∴4=﹣，解方程得：x=19.2．∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．答：建筑物高为20.4米．【详解】分析：延长EF与CD交于点M，设DM=x米.由三角函数的定义得到，在Rt△DMF中，tanα=，在Rt△DME中，tanβ=，根据EM﹣FM=EF，得到关于x的方程，解出x，再加上1.6即为建筑物CD的高度．详解：延长EF与CD交于点M，设DM=x米由题意知，EF=EM﹣FM=AB=10，在Rt△DMF中，=tanα=1.6，在Rt△DME中，=tanβ=1.2，∴FM=，EM=，∴EM﹣FM=﹣=10解得：x=48，∴CD=DM+1.6=49.6米，答：塔CD的高度大约是49.6米．点睛：本题考查了解直角三角形的实际应用方向角，解决此类题目关键是构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解.20.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．21.某市正举行文化艺术节，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量没有少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金没有能超过7100元，那么该商店共有几种进货7（3）若每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货中，若全部完，哪一种获利？利利润多少元？【正确答案】(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货．一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．（3）若全部