补充实验-CrystalBall连续型状态变量的风险型决策问题

补充实验:

CrystalBall模拟软件分析连续型状态变量的风险型决策问题主要内容1蒙特卡洛模拟方法2模拟的步骤3CrystalBall工具条4应用示例1蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法又称为随机模拟方法、随机抽样技术或统计试验方法，其目的是估计依若干概率输入变量而定的结果变量的分布以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为其主要手段基本思想首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征；最后给出所求解的近似值，解的精度可用估计值的标准误差来表示。1蒙特卡洛模拟方法维数的灾难研究的问题中，相关变量个数高达数百甚至数千，难度随维数的增加呈指数增长蒙特卡罗方法的计算复杂性不依赖于维数主要步骤构造或描述概率过程实现从已知概率分布抽样建立各种估计量2模拟的步骤利用CrystalBall软件进行模拟的步骤（1）建立电子表格模型（2）规定关于概率变量的假设（3）规定预测单元，即相关的输出变量（4）设定重复次数（5）运行模拟（6）解释结果3CrystalBall工具条DefineAssumptionsDefineForecastRunPreferencesStartSimulationResetSimulationForecastWindowsTrendChart4示例－费瑞迪报童问题问题描述成本数据每份报纸成本费用1.50美元售价2.50美元未出售的报纸退款0.50美元日销售情况销售额在40-70份之间发生在40-70份之间的概率大致相等目标利润最大化FreddietheNewsboy4示例－费瑞迪报童问题建立相关变量的工作表绿色单元格表示随机变量黄色单元格表示决策变量4示例－费瑞迪报童问题定义假设单元格：唯一的一个随机输入单元格是模拟需求C12。定义假设单元格的步骤：（1）点击鼠标，选中一个单元格；（2）如果这个单元格没有包含数值，就任意输入一个数值；（3）点击CrystalBall工具条中的按钮DefineAssumption；（4）通过点击分布图例中的分布曲线，选择一个概率分布函数（5）点击确定按钮，从而生成了一个选定分布函数的对话框；（6）使用这个对话框输入此分布函数的参数（7）点击确定4示例－费瑞迪报童问题定义预测单元格：计算机模拟的电子表格模型并没有包括目标单元格，但是预测单元格可以实现这一作用。定义预测单元格的步骤：（1）选中一个单元格；（2）单击CrystalBall工具条中的DefineForecast按钮，从而弹出定义预测对话框（如图8‑14所示）（3）这个对话框可以用来输入一个名字标签，并且定义预测单元格的单位（4）点击确定。4示例－费瑞迪报童问题设定运行参数：主要是为运行模拟选择试验次数，决定其他如何执行模拟的参数。通过点击CrystalBall工具条的运行参数按钮RunPreferences图里所显示的数字500表示计算机模拟的最大运行次数。4示例－费瑞迪报童问题运行模拟：点击StartSimulation按钮或者选择运行菜单中的StartSimulation选项。如果你已经在先前运行过计算机模拟，那么应该在此运行前首先点击重置模拟ResetSimulation按钮，或者从运行菜单中选择重置模拟ResetSimulation选项来重置模拟。4示例－费瑞迪报童问题Trials实验次数Mean均值Median中数Mode众数StandardDeviation标准差Variance方差Skewness偏度(描述变量取值分布对称性的统计量)Kurtosis峰度(描述变量取值分布形态陡缓程度的统计量)Coeff.ofVariability变异系数MeanStd.Error平均标准误差结果表中各参数的解释4示例－费瑞迪报童问题通过前面的模拟，设定了弗瑞迪每天《金融日报》的定购数量为60份，因为这个定购量是一个能够满足需求又不会剩余大量未出售报纸的一个合理折中值然而通过目前的模拟，还不能说明60是否是最大化其日均利润的最优定购量。利用CrystalBall软件中的OptQuest最优化模型可以搜索最佳定购量。4示例－费瑞迪报童问题用决策表制定决策在40到70之间的哪个订购量能够最大化每天的平均利润呢？比较合理的做法是试验订购量的可能值的各个样本，如40,45,…,70。利用决策表工具可以执行这个工作，具体的步骤如下：（1）选择包含决策变量的单元格；（2）如果单元格中还没有数值，任意输入一个数值；（3）点击CrystalBall工具条上的定义决策变量按钮，弹出定义决策变量对话框；（4）为决策变量的模拟数值定义下限和上限；（5）选择连续分布或者离散分布，定义决策变量是连续的还是离散的；（6）如果在步骤（5）中选择了离散分布，使用步长方框来制定决策变量的变化步长；（7）点击确定按钮。4示例－费瑞迪报童问题费瑞迪报童问题中的决策变量定义对话框4示例－费瑞迪报童问题第一步的对话框用来从所列出的预测单元格中尉决策表选择目标单元格。在弗瑞迪报童案例中，只有一个预测单元格，利润Profit(C19)，所以选择他然后单击下一步按钮。4示例－费瑞迪报童问题在第二步对话框的左边包含了所有已经定义决策变量的单元格，在本模型中，只有一个决策变量，订单量C9。这个对话框的目的是选择哪一个或者是两个决策变量在决策表中是变化的。只要选择左边的决策变量然后双击两个方框中间的右箭头，就可以把决策变量添加到右边。4示例－费瑞迪报童问题第三步对话框用来制定决策表的选项。第一个输入方框记录了对于每一个决策变量的值所要运行模拟的次数。CrystalBall会在定义决策变量对话框所制定的范围内平均分布数值。对于弗瑞迪报童问题，数值的范围是40到70，在第三步对话框中输入数字7就会选择40、45、50、55、60、65、70这七个订单量的数值进行模拟。最后一步就是单击Start按钮。4示例－费瑞迪报童问题运行模拟后，系统会在一张新的电子表格中创建一个决策表。表明最优订单量在50到60之间。为了更精确地得到这个数值，可以再制作一个决策表，考虑50和60之间的所有整数订单量。示例－费瑞迪报童问题利用OptQuest进行决策优化通过决策表可以寻找最优决策方案的近似估计值,然而,当单一变量是连续的或者在一个很大范围内离散变化时,决策表工具就基本无效.对于含有多个决策变量和多个可能方案的问题,这种工具也不适用.可通过OptQuest,为含有多个决策变量的模拟模型自动地寻找最优决策方案.利用OptQuest进行决策优化构建模型.使用CrystalBall完成模型,定义假设单元,预测单元,决策变量,并设定相应参数.从CrystalBall的Run菜单中选择OptQuest.使用预测选择(Objective)对话框选择决策变量.使用决策变量选择对话框选择决策变量.使用限制条件对话框制定限制条件(约束条件).从运行菜单中选择开始来运行.将结果复制到工作表中.进一步分析：1、若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，标准差为50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？2、若报童每天售出一份报纸获利0.3元，但如果卖不出去退回邮局每份报纸损失0.1元，假设该地区范围报纸每天需求量为1,2,3,…,100份的概率都为0.01，则报童每天购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？补充阅读：关于报童模型的一般分析问题描述：

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。而市场对报纸的需求量是一个随机变量。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机变量。假定报童已经通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的统计规律性，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为份的概率是有了和。就可以建立关于购进量的优化模型。模型建立：假设每天购进量是n份，需求量r是随机变量，可以大于n，可以等于n，也可以小于n。所以报童每天的收入也是随机变量。那么，作为优化模型的目标函数不能取每天的收入，而应该取长期卖报的日平均收入，即报童每天收入的期望值。记报童每天购进n份报纸的平均收入为，如果这天的需求量，则售出份，退回份，此时报童的收入如果需求量为；则n份将全部售出，没有退回。此时报童的收入为故利润随机变量根据已知需求量r的分布规律f(r)，得平均收入为问题归结为在f(r),a,b,c已知时，求n使G(n)最大。模型求解：通常需求量r和购进量n都相当大，故可以将r视为连续型随机变量，以便于分析和计算，此时需求量r

的分布规律f(r)转化为概率密度p(r)来处理,则G(n)变为接下来只需要对G(n)关于n求导后找G(n)的最大点计算令，得到使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足上式。因为，所以根据需求量的概率密度的图形可以确定购进量在图中用分别表示曲线下的两块面积，则Onr因为当购进n份报纸时，超过n是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率；是需求量r的概率，即卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n应该使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱与退回一份赔的钱之比。结论：当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比越大时,报童购进的份数就应该越多。4示例—某建筑公司案例某建筑公司案例——建筑工程投标投标背景科信+其他三家建筑公司参加投标项目总成本估计值：455万美元资深分析师估计竞争者的投标价竞争者1：三角分布，最小值95%，最可能值130%，最大值160%竞争者2：三角分布，最小值110%，最可能值125%，最大值140%竞争者3：均匀分布，120%到130%之间ContractBidding4示例—某建筑公司案例应用计算机模拟的电子表格模型由于工序时间主要是可变的，除了单元格H16外，单元格H6:H19都需要作为假设单元格，服从三角分布，预测单元格：项目完成(I21)4示例—某建筑公司案例在RunPreferences对话框中设定1000次作为模拟次数，下图分别以频率图、统计表和百分比图的形式显示了结果。

4示例—某建筑公司案例该建筑公司的管理层特别感兴趣的一个统计值是在目前项目计划下能够在47周的最后期限完成项目的概率。确定性方框中显示试验次数中的58.9%将会满足截止期的要求。4示例—某建筑公司案例利用敏感性图进行关键分析在截止期内完成项目的概率比较低，科信建筑公司的项目经理想