电磁感应 02哈工程

例3一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为m长为l

的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.解如图建立坐标棒所受安培力方向沿ox轴反向++++++棒中且由方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++线圈在磁场中转动时的动生电动势设abcd为形状不变的线圈，匝数为N，面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO’转动，磁感应强度B与OO’轴垂直。当线圈平面的法线n与磁感应强度B之间夹角为θ时，通过每匝线圈平面的磁通量为

Φ=BScosθ发电机的实际工作原理abcd

当线圈以OO’为轴转动时，夹角θ随时间改变，所以Φ也随时间改变。根据法拉第电磁感应定律，N匝线圈中所产生的感生电动势为：

式中dθ/dt

=ω是线圈转动时的角速度。如果ω是恒量，设在t=0时，θ=0，那末在t

时刻，θ=ωt，即得:令NBSω=εm，表示当线圈平面平行于磁场方向的瞬时感应电动势，也就是线圈中最大感应电动势的量值，这样

由上式可见，在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，周期为2π/ω。在两个连续的半周期中，电动势的方向相反，这种电动势叫做交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中产生交变电流：I=Im

sin(ωt-φ)发电机基本原理•

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vab例4、在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长的圆弧导体。以如图v方向运动。求：ab=?

解I：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生的电动势为：建立如图坐标系，则有•

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vabxyVBdl•

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vabxyVBdl

解II：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生的电动势为：建立如图坐标系，则有

例5、如图，I长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b,且与I平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当B点与长直导线的距离为d

时。求：三角形内感应电动势的大小和方向。ABCvI解：方向：ABCvIxvB§7.4感生电动势感应电场涡电流闭合回路不动，而由于穿过导体回路的磁通量发生变化产生的感应电动势称为感生电动势.1、感生电动势

实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。Maxwell敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。NS麦克斯韦（Maxwell）Faraday的力线思想深深地吸引了MaxwellMaxwell谈到:“法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西”

在他的专著《电磁通论》中写道：“我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作”

敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应

他提出：即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发一种电场，它提供一种非静电力，这电场叫做涡旋电场。涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。 从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系电源电动势的定义：2、涡旋电场显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合线，所以称之为有旋电场。类似于磁力线。涡旋电场和静电场的对比感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.2）导体不动，磁场变化感生电动势引起磁通量变化的原因

1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势动生电动势与感生电动势的区分是相对的！！3、涡电流当块状金属放在变化的磁场中时，或在磁场中运动时，金属导体内将产生感应电流，这种电流在导体内自行闭合，称之为涡电流涡电流应用：有益如工业上利用这种热效应制成的高频感应电炉来冶炼金属；有害如电机和变压器中为了增强磁场，都采用铁芯，这样要消耗大量的能量,等。转速计电磁驱动高频感应加热4、涡旋电场与涡电流的应用(1)电子感应加速器线圈铁芯真空管电子束（a）结构示意图（b）横截面示意图（c）真空管俯视图原理：变化的磁场在空间激发涡旋电场问题的提出：1.磁场的方向变化—涡旋电场变化

—电子有时加速、有时减速；

2.电子受到的洛仑兹力必须指向圆心但在一个周期内磁场的方向变化。结果：只有在第一个T/4内电子即被加速、又作圆周运动直流电激励电磁铁此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆周运动。交流电激励电磁铁当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。(2)利用涡电流的阻尼作用—电动阻尼器电动阻尼器视频演示：随着航天事业的发展，模拟微重力环境下的空间悬浮技术已成为进行相关高科技研究的重要手段。目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、光悬浮、声悬浮、气流悬浮、静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。电磁悬浮技术简称EML技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金属表面产生的涡流来实现对金属球的悬浮。(3)空间电磁悬浮技术简介将一个金属样品放置在通有高频电流的线圈上时，高频电磁场会在金属材料表面产生一高频涡流，这一高频涡流与外磁场相互作用，使金属样品受到一个洛沦兹力的作用。在合适的空间配制下，可使洛沦兹力的方向与重力方向相反，通过改变高频源的功率使电磁力与重力相等，即可实现电磁悬浮。一般通过线圈的交变电流频率为104—105Hz。（参考文献：物理，25-9（1996），565—567）磁悬浮列车SMT磁悬浮列车试通车施洛德与朱镕基在车上日本的磁悬浮列车aerotrain月球能源引极大关注氦-3可供人类上万年能源需求有中国“探月计划第一人”之称的中科院院士、中国登月计划首席科学家欧阳自远今天表示，月球上的氦-3可供人类上万年能源需求。

欧阳自远院士说，月球的能源一直引起地球人类极大的关注，有两种能源可供地球使用，一种是太阳能，月球密度比地球上大得多，没有任何建筑物，所以月球上有无限制的地方铺设太阳能电磁板。月球的白天有14天，科学家认为月球的太阳能传输到地球不成问题，也许最好的途径是用微波传输。另外一个月球的资源就是可控核聚变的发电。可控核聚变发电是1938年有人提出来的。在上世纪五十年代，氢弹实验成功以后，大家都觉得完全可以利用这种核反应的方式，对人类做出切实的贡献。所以，50年以来，已经建了200多台实验装置，应该说对可控核聚变取得了重大的进展。1998年完成了国际热核反应堆的设计，现在7个国家联合起来，包括中国在内，准备在2020年共建一个热核反应堆，大约投资100亿美元。欧阳自远院士认为，假如能建成的话，这将是人类一个巨大的进步，必然会成为全球最终极解决能源问题的一个方式。

欧阳自远院士说，对于地球的人类来说，能源的问题完全不值得悲观。月球上的氦-3能释放出巨大的能量，产生氦-4。而且氦-3是稳定的，没有放射性。所以，现在大家公认月球上的氦-3将是人类社会长期稳定，安全、清洁、廉价的可控核聚变的能源原料。假如我们能够使用这种能源的话，全中国能源的需求，需要的氦-3总量10吨就够。所以，俄罗斯地球化学研究所所长说，每年只要派4架航天飞机到月球上运回氦-3回来的话，可以供全世界用一年。因此，月球上的氦-3可供人类上万年的需求。例1、一半径为R的长直螺线管，dB/dt>0，且为常数。在其内放一导线ab，长为l.求：1）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；3）当ab=bc=R时，ac上的感应电动势。abOc解：（1）如图，因dB/dt>0，所以涡旋电场的方向为逆时针。规定：逆时针方向为正。在管内取半径为r的同心环路，管内则有管外则有方向沿逆时针。（2）如图，选闭合回路oab

三角形，另解：OabcBhEdxxOabcBd(3)同理例2、一半径为R的3/4园弧导体，以v在磁场中运动。在t时刻，磁场以dB/dt的速率减少，圆弧圆心处于磁场中心。求：此时导体内产生的感应电动势。vcao解：由于导体运动产生动生电动势，由上讲结果方向：ac

由于磁场变化，存在感生电动势，所以感生电动势求解I：取如图oac闭合回路，则有vcao感生电动势求解II：取如图oac闭合回路，则有