信阳市罗山县2021届高三数毕业班第一次调研学试题理

河南省信阳市罗山县2021届高三数毕业班第一次调研学试题理河南省信阳市罗山县2021届高三数毕业班第一次调研学试题理PAGEPAGE13河南省信阳市罗山县2021届高三数毕业班第一次调研学试题理河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研数学试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|lg（x－2）＜1｝，集合B＝｛x|－2x－3＜0｝，则A∪B等于（)A．（2，12)B．(一l，3）C．(一l，12）D．(2，3）2．已知向量，，，则“”是“"的(）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题：，则为（）A． B． C． D．4．在下列区间中，函数QUOTE的零点所在的区间为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE5．指数函数（，且)在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为()A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，,且，，则(）A． B． C．0 D．7.已知函数f（x）＝若｜f(x)|≥ax，则a的取值范围是(）．A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2，1］D．［－2,0］8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化,相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（)A．B．C．D．9。甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点"，则P(A｜B）=（）A.B.C.D.10.某种子每粒发芽的概率都为0。9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）A．100B．200C．300D．40011.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．12．已知方程ln｜x｜－＋＝0有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是(）A．（0，)B．(0，］C．（0，］D．(0，）第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.13.为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:价格8。599.51010.5销售量1211976由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则．14。函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．15．已知函数＝单调递减,则实数a的取值范围为__________．16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2);③函数y＝f（x）在区间[2，3］上单调递减；④函数y＝f（x）的值域是［0，1］；⑤＝．其中判断正确的序号是______．三、解答题:共70分．(17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17。(本小题10分）已知集合，集合（1）求;（2）若集合，且，求实数的取值范围．18.已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式．19。设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围20。有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元;乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天,求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：（ⅰ）求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；（ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由．21。某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q＝EQ\F（4x＋1，x＋1)(x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为4。5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元,且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150％”与“年平均每件所占广告费的25%"之和．（1）试将年利润W(万元）表示为年广告费x（万元）的函数;

（2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数（为自然对数的底数）．(1）记,求函数在区间上的最大值与最小值;（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．罗山县2020-2021学年度上期高三第一次模拟考试理科数学参考答案选择题CACCCADBABBD填空题39.414。15。16。①②⑤解答题17【解析】.解（1）由已知得；由解得，所以……5分（2）由题意,解得…10分18。【解析】(1）由已知，∴，∴，，∵，∴为单调递增函数．(2）∵，∴，而为奇函数，∴,∵为单调递增函数，∴,∴，∴,∴．19.【解析】思路：由“”为真命题可得至少有一个为真，由“”为假命题可得至少有一个为假。两种情况同时存在时,只能说明是一真一假。所以分为假真与真假进行讨论即可解：命题“”为真命题,且“”为假命题一真一假若假真,则函数的定义域不为恒成立或若真假，则函数的定义域为或，不等式解得综上所述：20.【解析】(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，则P（A)＝eq\f（Ceq\o\al（3，30),Ceq\o\al(3,50))＝eq\f(29,140）.(3分）（2)(ⅰ）设乙公司送餐员的送餐单数为n，日工资为X元，则当n＝38时，X＝38×6＝228；当n＝39时，X＝39×6＝234;当n＝40时，X＝40×6＝240；当n＝41时，X＝40×6＋7＝247;当n＝42时,X＝40×6＋14＝254.所以X的分布列为X228234240247254peq\f(1，5)eq\f(3，10)eq\f(1，5）eq\f（1,5）eq\f（1，10）（7分）Eeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（X））＝228×eq\f（1,5）＋234×eq\f(3，10）＋240×eq\f（1,5）＋247×eq\f（1，5)＋254×eq\f（1，10)＝238.6。(9分)（ⅱ）依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38×0。2＋39×0。2＋40×0.3＋41×0。2＋42×0。1＝39。8,（10分）所以甲公司送餐员的日平均工资为80＋4×39.8＝239。2元，（11分)因为238。6〈239.2，所以小张应选择甲公司应聘．（意对即可）（12分)21。【解析】（1)由题意可得，产品的生产成本为（32Q＋4。5）万元，每件销售价为EQ\F（32Q＋4。5,Q)×150%＋EQ\F（x,Q）×25%．∴年销售收入为（EQ\F（32Q＋4。5,Q)×150％＋EQ\F（x，Q)×25％)·Q＝EQ\F(3，2）(32Q＋EQ\F(9,2))＋EQ\F（1,4）x．∴年利润W＝EQ\F(3,2)（32Q＋EQ\F（9,2）)＋EQ\F（1,4）x－(32Q＋EQ\F（9，2)）－x＝EQ\F（1，2）(32Q＋EQ\F（9,2)）－EQ\F(3，4）x＝16Q＋EQ\F(9，4)－EQ\F(3，4）x＝16·EQ\F(4x＋1,x＋1)＋EQ\F（9，4）－EQ\F(3，4）x，(x≥0）．(2）令x＋1＝t（t≥1）,则W＝16·EQ\F(4t－3，t）＋EQ\F（9,4)－EQ\F(3,4)(t－1）＝64－EQ\F（48，t)＋3－EQ\F(3，4）t＝67－3（EQ\F(16，t）＋EQ\F（t，4）)．∵t≥1，∴EQ\F（16，t）＋EQ\F(t,4)≥2EQ\r(,EQ\F（16,t)·EQ\F（t,4))＝4，即W≤55，当且仅当EQ\F（16，t）＝EQ\