新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题文

河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题文河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题文PAGE12-河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题文河南省新乡市长垣县十中2021届高三数学上学期第二次周考试题文一、选择题1.设,则(）A. B. C。 D。2。已知集合,则（）A. B. C. D.3.已知向量，则(）A。1 B. C.3 D。4。已知命题任意，都有；命题,则有．则下列命题为真命题的是（)A。 B。 C。 D。5。。若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（)A. B。 C。 D。6.已知抛物线的焦点为是上一点,,则（)A。4 B.2 C.1 D。87。已知，，则()A. B. C. D.8.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A。10 B.5 C。20 D。309。设是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在一点使，且,则双曲线的离心率为（)A。 B。 C。 D。10。《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作。书中有如下问题:“今有勾八步，股十五步,问勾中容圆径几何？"其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径是多少?"现若向此三角形内投豆子,则落在其内切圆内的概率是(）A. B。 C。 D.11.函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则（）A.或 B.或 C.或 D.或12.函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(）A. B。 C。 D.二、填空题13。已知集合,,若,则的取值范围为__________。14.已知，则曲线在点处的切线方程为________.15。如图所示,位于东海某岛的雷达观测站,发现其北偏东,与观测站距离海里的处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北的处,且，已知两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．16.已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上,若，，且三棱锥的体积为,则球的表面积为________.三、解答题17的内角的对边分别为,已知。（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围。18.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：。得到甲教师的频率分布直方图,和乙教师的频数分布表:乙教师分数频数分布表分数区间频数3315193525(1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?（精确到0.1）19.如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（1）求证：;（2)线段上是否存在点，使平面？说明理由。20。如图,椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，(1）求椭圆的方程；(2）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论。21.已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数,使不等式在时恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由．22。选修4—4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（m为常数，且），直线l与曲线C交于两点.（1）若，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为,且，求实数m的取值范围.23.已知，且．（1）求的取值范围;(2）求证:

文科数学参考答案 ACBBDCDCBABD14。答案:15。答案：16。答案:故答案为:17。答案:（1.答案:(1)由题设及已知定理得，因为.由，可得,故。因为,故，因此。（2）由题设及（1)知的面积，由正弦定理得，由于为锐角三角形，故。由(1)知，故.从而，因此，面积的取值范围是18。答案：(1）由频率分布直方图可知,70分以上的频率为,70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.(2）由频数分布表有3人，有3人,记的3人为，的3人为、、，随机选出2人：，,，共种；评分均在的抽取方法：,共3种；所以2人评分均在范围内的概率。（3）由频率分布直方图可得的频率为：甲教师的平均数为：,乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分,故乙可评为年度该校优秀教师.解析：19。答案:（1）证明：由已知得且,,又,平面，面平面，,又平面,。（2）线段上存在点，使平面。理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面。由（1）知平面,又是等腰三角形底边的中点,平面，从而平面，故线段上存在点,使平面。解析:20.答案：（1）由题设得，又，解得。故椭圆的方程为。（2），当直线的斜率存在时，设此时直线的方程为,设，把代入椭圆的方程,消去并整理得，，则，可得。设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有，解得，此时，，当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得，此时,，综上，在轴上存在定点,使得为定值。解析：21。答案：（1）∵函数在上单调递增,在上恒成立，，∴当时，有最小值,；（2），，∵函数在处的切线平行于轴，,,∵不等式在时恒成立，在时恒成立，即在时恒成立，令,，当时，在上恒成立，即在上单调递增，,则，矛盾,当时，令，解得，令，解得：，令，解得：，在单调递减，在单调递增，,令，，当时，，函数单调递增，当时，,函数单调递减，，∴不存在整数使得恒成立，综上所述不存在满足条件的整数．解析：22。答案：（1）曲线C的极坐标方程可化为,化为直角坐标系下的普通方程为：,即.直线l的普通方程为：,而点到直线l的