山东省滨州市阳信县商店镇第一中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省滨州市阳信县商店镇第一中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足则复数z的实部与虚部之和为

（

）

A．-1

B．7

C．7i

D．-7i参考答案：A略2.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A． B． C． D．参考答案：C由算法流程图知s＝0＋＋＋＝.选C.

3.已知非零向量，满足，且与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据向量的数量积和向量的垂直求出m的值，再根据充要条件的条件判断即可．【解答】解：非零向量，满足，且与的夹角为60°，由，∴（﹣m）?=﹣m?=﹣m?22?cos60°=0，解得m=1，∴“m=1”是“”的充要条件，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积和充要条件的定义，属于基础题．4.不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围（

）A. B. C.(－∞,－2] D.(－∞,－3]参考答案：D【分析】本题首先可以将“不等式对任意恒成立”转化为“对恒成立”，然后求出方程，的最小值即可得出结果。【详解】题意即为对恒成立，即对恒成立，从而求，的最小值，而故即当时，等号成立，方程在内有根，故，所以，故选D。【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，在利用不等式求参数的取值范围时，可以先将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，考查函数方程思想，考查计算能力，是难题。5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的最高点，则f（0）=（） A． B． C． 1 D． 参考答案：A6.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()A．3

B．2

C.

D．1参考答案：C略7.函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示9.设，则=A. B. C. D.参考答案：B10.已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身，则可以是

（

）A．[-2，-1]

B．[-2，0]

C．[0，2]

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.13.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为

▲

参考答案：14.下列命题中正确的有

．①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．【解答】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正确；④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）；n=1，a1=S1，故不正确．故答案为：②③．15.下图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染）由图判断从5月

日开始连续三天的空气质量指数方差最大参考答案：516.已知等差数列{an}的公差为d,且a1,a3,a5,a7,a9的方差为2,则d的值为

.参考答案：由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为17.已知函数（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。参考答案：.【分析】根据题意将函数的极值点问题转化为与的交点个数问题，画出函数的图像，根据函数图像得到结果即可.【详解】由题意得，，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，∴在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，，可画出函数图像：∴根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，，则，易知在上单调递增，在上单调递减，∴，∴在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的极值问题，以及导数在研究函数的极值问题中的应用，将函数极值点转化为导函数的变号零点问题，函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若，且，求x的值；（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；平面向量的坐标运算．【分析】（1）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根据所给自变量的范围求出结果．（2）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根据正弦函数的单调减区间得出要求函数式的减区间．【解答】解：（1）∵，∴，即，∴．∵，∴，∴，∴x=0．（2）∵，∴．∵f（x）=sinx的单调减区间为（k∈Z）∴，∴，∴原函数单调减区间为（k∈Z）．19.设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，已知3是﹣a2与a9的等比中项，S10=﹣20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn（n≥6）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式与性质、等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵3是﹣a2与a9的等比中项，∴=﹣a2?a9，又S10=﹣20．∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+d=﹣20，联立解得a1=﹣11，d=2．∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13．（2）1≤n≤5时，bn===﹣．n≥6，bn===，∴n≥6时，数列{bn}的前n项和Tn=﹣+=﹣．20.

设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，试求的值域．参考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

22.记max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，}=．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在[，2]上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）设F（x）=x2﹣1﹣lnx，对其求导，及最小值，从而得到f（x）的解析式，进一步求值域即可．（2）分别对a≤0和a＞0两种情况进行讨论，得到g（x）的解析式，进一步构造h（x），通过求导得到最值，得到满足条件的a的范围．【解答】解：（1）由题意设F（x）=x2﹣1﹣2lnx，则F'（x）=2x﹣=，所以x＞1时，F（x）递增，0＜x＜1时F（x）递减，所以F（x）min=F（1）=0，所以F（x）≥0即x2﹣1＞2lnx，所以f（x）=x2﹣1，其在[，2]上的最大值为x=2时函数值3，x=取最小值为，所以函数f（x）在[，2]上的值域[﹣，3]；（2）①当a≤0时，因为x∈（1，+∞），所以x+lnx﹣（ax2+x）=lnx﹣ax2＞0，所以x+lnx＞ax2+x，所以g（x）=x+lnx，当g（x）＜x+4a对x∈（1，+∞）恒成立，则lnx﹣x＜4a对x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=lnx﹣x，则h'（x）=，令h'（x）＞0得1＜x＜2，h（x）递增，令h'（x）＜0得