专题06(第一篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题

专题06备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练06第一题【2019湖北高三联考】已知函数/(x)=口3内---奴+口*+I〔口£双(1)试讨论函数HR的导函数的零点个数；(2)若对任意的上£[1.+g),关于卜的不等式『⑶£/'(*)+，恒成立，求实数口的取值范围【答案】(1)见解析；(2)[0,1]【解析1(1)解法一；由题得力匚o-(1nx+1)-2x~a=oln*—2双#>fl)冷=2—2=—铝/>0)l^ci<0时，尸(劝二aflnx+1)-2工一口=alnx-2r(x>0混周幽数日，(€=)=alnf«— =2(1—e>0/r(l)=-2<0,，此时有且只有一个零点21■当r=0时，f'(x)<0,此时/(凡没有零点31■当a>。时岭2悍+8)+0-『(幻|/极大值[f(切皿=居)=仪%一DIf(常)］耀故=可也If(常)］耀故=可也9-1)<0

£>■此时，函数f(，)没有零点(ii)若口二2：则G此时，函数『a)有且只有2一个零点

（iii）若口WrWUx^a（ln：-l）>0且r（口=-2m力f面证明存在士三值,+s）使广仕）父o£■①取t=eaed>d+l>-2.下面证明f<£"）=alne1-2efl=a2-2ea<0?证明:设gCO三x”-2已*则TG）=2工一2吟g*（琦三2（1一切二矿3=2cl-吟在口十⑸上日四，6（0=26一日富旅也十⑺上是城破，在［O.+s）上,恒有/（幻二2〔工-严）江©，（0）=-2<0.”㈤二炉一2。由［0,+S）上是减函数.\f（ea）-alnefl-2ea=a2-2ea=g（G<g（0）=-2<0,得证或②取t-a"a2>7下面证明/KM）=fllnc2-2a2=2a（］na—a）<0；.、1/、j/d、q（#）=—1<n（x>1）证明：设目⑺=他-«1>1）则n.♦./|>,：在（1.+3］上是减函数../d)=2项砌-砧=2og®||<2og⑴=-2a<d,得证••.此时，函数，’a）有且只有两个零点p00<a<2e综上，函数/（£1的零点个数=.la<0或口综上，函数/（£1的零点个数,2a>2e解法二由题得/(*)=白(标1+1)-及-d=alnx-2x(x>0)F当"二0时，/,（幻<0,此时没有零点正当以壬。时TOC\o"1-5"\h\z1 欣导函数f'a）的零点个数等于函数,一。与函数z4图象的交点个数Jnjf• 1-1-FLXg（x}=—— 9（x）= >°）设&则 注当Orc时。（幻>0；当*>£时，目⑶<0•••贝七；在（0⑷上单调递增，在0,+8）上单调递减

£Jlim0⑴=-8Um必}=0又••・当丈tO"时，g(#)T-g,当#t+gc时，gO)T1(即s。* , )，图象如图.1h.1h⑺=(刖h，+(1,——)x第二题【2019安徽黄安高三模拟】定义域为 R的函数『3满足『(幻>/⑺，则不等式/1/3<fg-1)的解为()、 1q+8)A.4 B.2 c.(L+r)d.(乙+5)【答案】C【解析】构造函数以"=喳则久(力=直经高皿=竺但，%则以数=券是R的单调递增国数，对不等式产Tf00<n2#-L)的两端同时晞以/XT得%<管亨，则£v2工—1,解得#>L故答案为C.第三题【2019广东清远高三期末】如图，已知椭圆/b2(Q>b>0)的左、右焦点分别为F1,F【2019广东清远高三期末】如图，已知椭圆端点分别为气色，线段/，%的中点分别为%,观且四边形”/必是面而口、为8的矩形.(I)求椭圆(I)求椭圆亡的方程;(n)过/作直线/交椭圆于p,Q两点，若/P/Q=H求直线I的方程.2"=1【答案】(1)204 ； (2)|y="+2或;二7-2.A1)A11 门/J[=OB-t——tOA,—0/Ir—h【解析】(I)在矩形&〃1%吃中,所以四边形勺"/：;”是正方形，所以| 2~b.•・椭圆C的方程为西,4（II）由（I）可知尻（—2期品⑵Oj,1）当直线」的斜率不存在时，」的方程为―工由史十^=10巴-2,粉」。（一2L分心口4■■■二（一直奔）=（一心一泥） 16BPB：Q=16—三卢8.1.△工=~2不涓足题意.2）当l的斜率为k时，设l的方程为卜=A〔/+2）,相*］，修）总"由『。ty^k(x+2)My1=(5/+1)/+2派4+20>一2。=0由反+w20M 20*-20^+x2=- ^2=-则 5k4-15K+1yty2=川(勺犯+2巧+及工+4)=-二］匕5炉+1,■*8孑=5-2必)离Q=3-2通)20fr2-20 4麻16P 64Jtz-16- 1 F4 = ■AB2Pff2Q=xxx2-Z(xA+r2)+4+y^y2a+1 5k2+1 W+l 5/r2+1|','E2P出工Q=Q=k=i1综上所述，直线l的方程为y=x+2或,，=-x-2第四题【2019第四题【2019广东肇庆高三模拟】已知》二1是『（幻=*-（。+37+2口+3］『的极小值点，则实数白的取值范围是(1.+g)C.,T) (1.+g)C.,T) d.(…1)【答案】D【解析】依题意/5）二（工-Glx-lW：它的两个零点为网=1小=4要，r=l是函数的极小值点，则必须«<1,此时函数在S,L；上递减，在（L+g）上递增，在卜=1处取得极小值.故本题选D.第五题【2019湖南长沙高三检测】已知函数『㈤二门:1+西以其中U>0,设八，）|为/⑺|导函数.（I）设虱目=必”八旬,若。⑶>2恒成立，求仃的范围；（n）设函数/（*）的零点为ko,函数〃乃的极小值点为当0>2时，求证：竹0>/.【答案】（1）口41（2）见解析【解析】（［）由题设知,rw二产（1十宫十EnGOA0）,JW=e'V，CT=l+W+ 夕（工）二 >。）当父匕（0」再寸jg'COcO,以劝在区间也1）上单调强遍,=hw（L+oo斯Lgf（x）>0,以为在区间（L+oo）上里调递增,故0CO在工=1处鞍到最小值，且g（l）=l+£t由于M*）三方亘成立j所以1+口>2a>1(H)设/i(x)(H)设/i(x)=f(x)= 1+-+alnx)x,JA'(X)=/(l+ ；+山ru)KX22aaMQc)=2aaMQc)=1+ +a/rjj2a2aaa(x2-2x+2)故h（p在（a+3j上单调递增.因为口>2,因为口>2,所以H(D=u+l>0=I-aln2<0故存在则在区间■前则在区间■前1〕上单调递减，在区间（勺，+5：上单调递增,故立是h（灯的极小,值点，因此勺1inx+->1由（I）可知，当白=1时，,班灯兰卜（曰）=€1（1+—+. 、 、n因此- 勺口皿。+口）>。，即f（6单调递增.2aa a2a1+———+atnxy=0 1+alnx.=———由于“区）=0,即打算］ ,即 马*1,xJ-2xtac1—,-<0=fix0)又由（I）可知，〃£在（凡+8）单调递增，.因此。〈勺.学科#网第六题【2Q19江西九江高三一模】已知直线片=〔与曲线y二1和y=-'+>-?分别交于口两点，点A的坐标为TOC\o"1-5"\h\z（t-210）,则曲用C面积的最小值为（ ）A.I1B.2C.3d,1【答案】C【解析】由已知得力八C<6 则|/之攵S^j,sc— ,令,H） rER?f⑴=H,f<0在况递增,又…）=0,故f>0时，/<r>>0,VO时J/Cf）<0,故［⑺在6速;%在区间33）递增j故f（f）网m=/的一0+2二3,战5u配的最小值是3,改选:C,第七题【2019江西新余高三期末】在平面直角坐标系 中，已知点〃，”的坐标分别为（-2.0）,（2-0）,直线八H,1网'相交于点匕且它们的斜率之积是 不记点「的轨迹为□.（I）求『的方程.IMQI（n）已知直线HR必'分别交直线上，二4于点”|,N,轨迹「在点日处的切线与线段MV交于点Q,求I丽的

值.一+y=1（#字2）【答案】（1）4 （2）1工解析】试题分析；（U谀出P坐标为Sy）,求出直学加中的斜率和直骗即1的斜率，利用斜率成绩为-会整理即可得出曲线的方程厘＜n＞设出F坐标，得出用孔5P的方程，进一步求出点的纵坐标,写出椭图在P的切线方程，由判别式等于。想到过『的斜率（用P的坐标表示），代人切续方程，求得点。的纵坐标，雀丽二30?,2（?*-2）2（?*-2）；直线口P的斜率%>=试题解析：解法一：（I）设点P坐标为。产），则直线A『的斜率（M*2）.14(产羊土2)化简得点P的轨迹『的方程为4X7—化简得点P的轨迹『的方程为4X7—+y2=1(H)设P（%片）（％*±2—十=1),则4y=——(ac+2)直线HP的方程为 4+2为 2yoy= ^（"2） yflf=——-直线BP的方程为*厂2，令》=4,得点N纵坐标为飞-2；设在点『处的切线方程为尸一凡="（工-工口），/+4/=4,得：：】+依江+诚仇1=0由A=0,得6皿轨-^-16（1+4吟防---1]=0整理得出_雹3口”避=r+4解yj=1- =4（1-yl） （2%*+目J。 F=-mJ将d 代入上式并整理得 2 ,解得“兄,黑Q「 .为=--r--（x*Jco）所以切线方程为 '沏.与0-Q4年-4%+君4(1-%)1-%y0=y0-- = = = 令,工=4得，点Q纵坐标为- 4用 仪, 4门比1-。6yo2% I-%一 = _ }设WQ-WM所以Vq-/m=M力-为)，所以为*o+2 %-2 %(1-*□)(4+2)-6yQ/y]—(1—》)(％-2)所以%人十名 亢而百.，, 工口十*o |MQIy。=1T1 _2+—=4(-2I) -~~-T7—1将-1代入上式，2 2,解得▲='!,即|NQ|.解法二：（I）同解法一.（II）设尸（加梵）5=±2）,则彗十M?=1-TOC\o"1-5"\h\z直线月产的方程为y=ta+2）J殁H=黯得点M纵坐标为加=甘宁十金 十』直线BP的方程为y=/{*-2»令h=".得点川纵-坐标为用=乎七谩在点P处的切乡昉程为了- Q-与方由/2：加得。十4小＞、十我d-也戊十4⑪。…产一4"X』I*Tj|i ■n由』=。，得64妙（＞、一此。尸一361+4炉）[6、一文“尸一：1]=0.整理得用？-2kxoyQ+k2xl=1+4fc2,xi jc0 xo=[—=4（1-品） （2%A+=）工=0 收--Hi，将4 代入上式并整理得 2 ,解得好，所以切线方程为所以切线方程为*4-Q4必-4%+君4(1-x0)l-x0y0=y0- = = = 令工二4得，点Q纵坐标为’ 4为 伙 仅为6yo 2凡81%-1加8(%-1加1-0/«+>/^=—T5+ 5="T-=■ =2 =巩所以附QI所以Q为线段MN的中点，即1^1第八题”【2019【2019山东潍坊高.三期末】已知圆台的上、下底面都是球。的截面，若圆台的高为G,上、下底面的半径分别为2,修，则球U的表面积为【答案】H0打【解析】设球半径为R,球心O到上表面距离为x,则球心到下表面距离为 6-x,结合勾股定理，建立等式*+/=42-(6-1)丁，解得丈二4,所以半径严因而表面积5=4江d=8限第九题【2019山东潍坊高三期末】已知fM=asinxfaE町,&(©=cr.(1)若。<口=1,判断函数矶幻=fQ-*)+行』在［0.1)的单调性；.1,1.1,1Sir?—+sin-+ -+…+sin <In2(2)证明：* 3工42 (…)工(3)设代行二以行-仲？-2(1+1)+#(RwR),对rn<0,有*(才)>0恒成立，求〃的最小值.【答案】(1)矶月在(0U单调递增(2)见解析(3)2K解析[3)6(x)=csmfl—x)+Inx,G'(x)=—cicos(1—m)+：=：—acQs(l—m)又无e[04),因此>1,而oo>s(l—町w&所以G'CO>0,弛乳t)在《0,1通调速塔.(2)由(1)可知“=】时，=0,,151司(1一万)〈，打一即 K,1 1 1 1 如2)设(1+的：则口+炉(1+比了因此(1+因此(1+k)2双卜+Z)11+kJ+2=In m- kk+12222 32(n+1)二<是-"+1帕匚2 1 2 2 3 n=ln2-加以+*<tn2rt4-1即结论成立(3)由题意知，=41w?-2(工+1)+)F'Qr)=--2mx-2,设3=普-共-2],一,则f2二/-2m,由于山父0,,故/。)>0,卜€{0,+凶)时，单调递增，又1(0)=-1,t(ln2)=-2mbi2>0,X因此此:在；0翔2)存在唯一零点留，使3。)=0,即？一排与-2=°,且当KE)<0,F'Q)<0, 单调递减；(te(码+8),Q)>0,F(x)>0,F〔£单调递增；故打工1仙尸网/)=/°-^o-2(r0+l)+A>0%e0-2?k>T+―――“x0+2(x0+1)故 之与=(y-l)Z°+fl^+2设ZCO=(?一1"'十H十2Xe(0Jn2)2rW=”位士)+1,又设网为二产行刃+1XH⑶=--e*>0救到幻在(01n2)上单调递增，因此奴工)>k⑼=0,金即尸CO》0；口力在(0,加2弹调递增,Z(ji)巨(121n2),又工<2ln2=1口4<2r所以人占2,故所求4的最小值为2.第十题p-v2 2 2白■!~—1(口>i>0) ―-<---l(m>OTn>0)【2019湖北高三联考】椭圆r|：/庐 与双曲线止"/ 焦点相同，，为左2jtaAFB=—焦点，曲线「与0在第一象限、第三象限的交点分别为 小、且 3,则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是( )A.卜-2尸=0 B.2jf+y=0C =0d嫄h十y=0【答案】C2n【解析】设双曲线的右焦点为卜】,由题意点a与点b关于原点对称，因此|/产|=伊七|,又'？一了，所以乙FAF=—1-3；由椭圆与双曲线定义可得MH+Mal=加，1",1-Mal=2用，所以|4F|=口+/,1^1=^-^,根据余弦定理可得及产=四『+|川『刃碉|明依山阳即4c2=(a+m)2+(a-mi2-2[a+m)(a-m)cos^- .2ra,2-7,■—?—.„弓3,化简得4c=所十口三〜= 所CCU”>/以离心率乘积为<1航am~2,当且仅当3e*=/⑴时，去等号；由1-及=/+M,所以4/-3mJ产=m'+M,所以*二3/(2),再将(1)⑵代入d-b之二/+/可得病二2/,所以双曲线的渐近线方程为卜一&》=。或父+"2¥=。，故选C.学科#网第十一题【2019福建龙岩高三期末】已知函数/(幻二切父+2/+小工，@(工)二屋+3/-晒(mgWK).(1)讨论『(北极值点的个数；14——+一(2)若V*〉。，不等式八幻式现幻恒成立，当mi为正数时，求m内的最小值.【答案】(1)由之-4时，『(£在(0,+3)上没有极值点.当mC-4时，/(幻在©+3)上有两个极值点； (2)z+1【解析】（1）r（x）=：+4工+质关，m>一密寸j广3=^+ +m>。恒成立）二/00在8.+«］）上是增函数，没有极值点.当m<一期寸，f'(x)=+4x4nt=+X X二;欠方程4炉十?nx+1=。中，J=m3-16>0,石十3=一电如石=：）。，二二次方程4.+用了+1=0有两个不等的正根.器/（，）=。在：0.+5）上有两个根，㈤在［0.十㈤上有两个极值点.综上所述，时，『（町在;-0,+期上没有极值点.当me-4时，，（均在；0,+s）上有两个极值点C2）不等式打灯W式外恒成立,即m+巩匕止詈也恒成立,记飙处=*'（»=「产十口二：生一二叶时上上皂1B寸/liwr>0,婷（第）皂0夕仪功在上是噌国翻』--0<x<IB^t；lnx<0r<jPF（x）<0t状外在上是被函数rSPWmin=中（1）=e+l?m4-71<e+1当m■为正数时，'理十？？=£+1当且仅当・时取等号.'理十？？=£+1当且仅当・时取等号.、巳++的最小值为三.Efl 日+1第十二题怛