动量守恒定律

庆阳一中姚俊祥第十六章动量守恒定律第三节动量守恒定理教学目标（一）知识与技能理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题教学重点：动量守恒定律教学难点：动量守恒定律的应用．问题1？假如你置身于一望无际的冰面上，冰面绝对光滑，你能想出脱身的办法吗？问题2？

光滑桌面上有两1、2两个小球。1球的质量为0.3kg，以速度8m/s跟质量0.1kg的静止的2球发生碰撞，碰撞后2球的速度变为9m/s，1球的速度变为5m/s，方向与原来相同。根据这些实验数据，晓明对这次碰撞的规律做了如下几项猜想。（1）碰撞后2球获得了速度，是否是1球把速度传递给了2球？（2）碰撞后2球获得了动能，是否是1球把动能传递给了2球？（3）请你根据以上实验数据猜想：有一个什么物理量，在这次碰撞中，2球所增加的这个量与1球所减小的这个量相等？请计算表明。课本P12第六题【问题思考】一、系统、内力和外力

1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取。

2．内力：系统内各个物体间相互用力称为内力。

3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力称为外力。

内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。v1v2碰撞前的动量P1=m1v1P2=m2v2P=m1v1+m2v2二、动量守恒定律1、动量守恒定律推导过程碰撞后的动量V1’V2’P2’

=m2v2’P’=m1v1’

+m2v2’P1’

=m1v1’碰撞时受力分析G1N1F21G2N2F12m1和m2各自受到重力（G），支持力（N）和相互作用力。F21：2号球对1号球的作用力，F12:1号球对2号球的作用力。其中重力和支持力之和为零，这样只剩下F21和F12了，且这两个力的作用时间相等。证明过程对1号球用动量定理F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1对2号球用动量定理F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根据牛顿第三定律：F12=-F21；且t1=t2F12t2=-F21t1m1v’1-m1v1=-(m2v’2-m2v2)P’1-P1=-(P’2-P2)即m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2P’1+P’2=P1+

P2P’=P证明过程2、动量守恒定律的内容：

一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。3、动量守恒定律的表达式：（1）系统作用前、后总动量：p1＋p2=p1′＋p2′（2）相互作用的物体1和物体2的动量变化：ｐ1′－ｐ1＝－（ｐ2′－ｐ2）或△ｐ1=-△ｐ2

（3）系统总动量的变化：△ｐ总=0

4、动量守恒定律的适用范围：普遍适用——宏观和微观，低速和高速。5、对动量守恒条件的理解1、系统不受外力(理想)或系统所受合外力为零。2、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多,且作用时间极短,可以忽略不计.3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。历史背景：

17世纪以来，关于两种运动量度的争论持续近了200多年，许多著名学者、科学家都参加到争论中，其中以法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿为代表。

首先，1644年笛卡儿在《哲学原理》中提出“动量守恒”的观点，即物质和运动的总量永远保持不变。这是历史上首次推出动量守恒定律。后来，牛顿对笛卡儿的结论做了重要的修改，采用质量和速度的乘积，牛顿把它叫做“运动量”。就是现在所谓的动量。这样就找到了量度运动的合适的物理量。

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在相互作用的物体构成的系统里，每个物体，既可以受到来自系统内其他物体的力，也可能受到来自系统外其他物体的力，前者叫做内力，后者叫做外力。

大量的事实表明：针对一个质点系统而言，系统内各质点的相互作用内力总是成对出现，大小相等，方向相反，而且作用时间相同，因而内力冲量的矢量和必为零。尽管每个质点在内力作用下动量发生变化，但当合外力为零时，整个系统的总动量是不变的，即作用前后系统总动量的大小、方向匀不改变。任何内力都不予考虑，是应用动量守恒定律的主要特征。

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Copyright©2001SInc.Allrightsreserved.搜狐公司版权所有1.关于动量守恒定律的各种理解中，正确的是：（）

A.相互作用的物体如果所受外力的合力为零，则它们的总动量保持不变；

B.动量守恒是指相互作用的物体在相互作用前后动量保持不变；

C.无论相互作用力是什么性质的力，只要系统满足守恒条件，动量守恒定律都适用；

D.只要外力不做功，系统的动量就一定守恒。课堂练习1：2、关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是（）A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒课堂练习3、如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（）A．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒B．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒D．上述任何一个过程动量均不守恒课堂练习4、在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零课堂练习5、如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下，与斜面体分离后以速度v在光滑的水平面上运动，求A离开B时B的速度？解析：在这一现象中，物块B沿斜面体A下滑时，A与B间的作用力(弹力和可能的摩擦力)都是内力，这些力不予考虑。但物块B还受到重力作用，这个力是A、B系统以外的物体的作用，是外力；物体A也受到重力和水平面的支持力作用，这两个力也不平衡(A受到重力、水平面支持力和B对它的弹力在竖直方向平衡)，故系统的合外力不为零。但系统在水平方向没有受到外力作用，因而在水平方向可应用动量守恒，当滑块在水平地面上向左运动时，斜面体将会向右运动，而且它们运动时的动量大小相等、方向相反，其总动量还是零。（注重动量守恒定律与机械能守恒定律适用条件的区别）课堂练习6、一质量为M长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m>M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。若已知A、B初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。课堂练习4、确定系统动量在研究过程中是否守恒？应用动量守恒定律解题的步骤1、明确研究对象：将要发生相互作用的物体可视为系统2、进行受力分析,运动过程分析：系统内作用的过程也是动量在系统内发生转移的过程。3、明确始末状态：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用，和相互作用结束，即为作用过程的始末状态。5、选定正方向，列动量守恒方程及相应辅助方程，求解做答。7、一列火车在水平直铁轨上做匀速运动，总质量为M，速度为V，某时刻后部有质量为m的一节车厢脱钩,司机未发觉，又继续行驶了一段距离，这期间机车的牵引力保持不变，并且各部分所受阻力跟运动速度无关。当司机发现时，后面脱钩的车厢的速度已减为V/3，此时火车前面部分的速度多大？课堂练习8、在光滑的水平地面上，质量m1＝0．1kg的轻球，以v1＝10m/s的速度和静止的重球发生正碰，重球质量m2＝0.4kg，若设v1的方向为正，并以v‘和v2’分别表示m1和m2的碰后速度，判断以下几组数据中不可能

的是（）

A．v1'＝v2'＝2m/s

B．v1'＝0，v2'＝2．5m/s

C．v1'＝－6m/s，v2'＝4m/sD．v1'＝－10m/s，v2'＝5m/s

课堂练习碰撞前后能量及动量问题应遵循三个原则：一是机械能不可增加原则；二是动量守恒原则；三是后面物体速度不可大于前面物体速度原则。9、如图所示,A、B、C三木块的质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg、mC=0.2kg，A和B紧靠着放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于摩擦最终与B木块的共同速度为8m/s，求C刚脱离A时，A的速度和C的速度。CABv0课堂练习分析过程分析：C在A的上表面滑行时，A和B的速度相同，C在B的上表面滑行时，A和B脱离。A做匀速运动，对A、B、C三物体组成的系统，总动量守恒。对C滑上A至C与B以共同速度运动这一整个过程有：mCv0=mAvA+(mB+mC)v对C在A表面滑动的过程有：mCv0=(mA+mB)vA+mCvC代入数据得：vA=2m/s，vC=17m/sCABvCvA.10、气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方、气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了安全到达地面，这根绳长至少应为_______m（不计人的高度).若人向上爬，则人到达气球处时人上升的高度为多少？课堂练习人球模型.甲乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.11：人船模型课堂练习质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴

点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。12、质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在光滑水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。规定小孩初速度方向为正，则：相互作用前：v1=8m/s，v2=0，设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v`，由动量守恒得m1v1=(m1+m2)v

v`==2m/s，数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。

课堂练习13、

质量为2m的物体A以一定速度沿光滑的水平面运动，与一个静止的物体B碰撞后粘在一起，共同速度为碰前的2/3，则B物体的质量为多少？解：对AB系统，动量守恒设A的速度为V，B的质量为mB，以A的速度方向为正方向，得：2mV=(2m+mB)V2/3mB=m课堂练习14、如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（）A.A、B系统动量守恒B.A、B、C系统动量守恒C.小车向左运动 D.小车向右运动BC课堂练习15、如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为h.设M>>m，发生碰撞时弹力N>>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是（）A.v0 B.0 C.2μ D.-v0C课堂练习16、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.（1）v,向左（2）5个课堂练习17、甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg．甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m／s的速率在冰面上相向滑行，冰面光滑．甲将球传给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速率为零，则甲的速率为多少？课堂练习17、如图所示质量相同的A、B、C三木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是_______.课堂练习18、A、B两只载货小船，平等逆向航行，当它们头尾相齐时，两只船上各将质量为m=50kg的麻袋放到对面的船上，结果A船停了下来，B以V=8.5m/s沿原方向航行，若两船质量（包括麻袋）分别为MA=500kg，MB=1000kg。求两船原来的速度是多少？1m/s-9m/s课堂练习19、一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？注意：矢量性、同系性、瞬时性5.5m/s方向仍沿原来方向课堂练习

20碰撞类问题两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为——。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。A

A

B

A

B

A

Bv1vv1/v2/Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ课堂练习（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：推导过程讨论１、m1=m2V1/=0V2/=V1交换速度２、m1﹥﹥m2V1/=V1V2/=V1

撞飞物体３、m1﹤﹤m2

V1/=－V1V2/=0对墙打乒乓球，反弹速度是等大反向的（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：21、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H

和物块的最终速度v。v1解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：由系统机械能守恒得：解得全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。课堂练习子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。22、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。s2

ds1v0v课堂练习23、一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120Kg，这个士兵用自动枪在2S时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800m/s，射击前皮划艇是静止的。射击后皮划艇的速度是多大？士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大？V2＝0.67m/s，向后枪受到的平均反冲作用力在大小也是40N，方向与子弹受到的力相反24．如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能ABv25、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

对子弹用动能定理：……①

对木块用动能定理：……②①、②相减得：……③点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下

，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。反冲问题当物体的部分以一定的速度离开时，剩余部分将获得一个反向的冲量，这种现象叫反冲26、总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，课堂练习27、质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿