2017名师一号文科-第10章2节

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节古典概型查清·基础知识探究·命题热点最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式。2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。C查清·基础知识1．古典概型的概念(1)基本事件的特点①任何两个基本事件是_____的。②任何事件(除不可能事件)都可以表示成__________的和。(2)古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。①试验中所有可以出现的基本事件_____________。②每个基本事件出现的可能性_____。互斥基本事件只有有限个相等[想一想]判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同。(

)(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同。(

)(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么男、女同学当选的可能性相同。(

)(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率。(

)×√×××[练一练]1．下列试验中，是古典概型的个数为(

)①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率。A．0

B．1C．2

D．3解析古典概型有两大特点：一是有限性，二是等可能性，所以只有③是古典概型。答案B2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(

)A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析由于两个孩子出生有先后之分，所以基本事件有四种情况。答案C4．(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品。现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(

)A．0.4

B．0.6C．0.8

D．1T探究·命题热点【例1】

(2015·天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6。现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛。①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率。考点一基本事件及事件的构成

【规律·方法】

古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的。(2)树状图法：适合较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同。有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同。对应训练1

有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具底面出现的点数，y表示第2个正四面体玩具底面出现的点数。试写出：(1)试验的基本事件。(2)事件“底面出现点数之和大于3”，并求其概率。(3)事件“底面出现点数相等”，并求其概率。考点二简单的古典概型问题

(2)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________。考点三较复杂的古典概型问题

发散3：古典概型与平面向量的交汇【例5】

已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3,9}。(1)求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率。发散4：古典概型与统计的交汇【例6】

从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组[50,100)，第二组[100,150)，第三组[150,200)，第四组[200,250)，第五组[250,300)，第六组[300,350]，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率。【解】

(1)根据题意，(0.0024＋0.0036＋x＋0.0044＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0060。(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人。抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人。可设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4。则从样本中任抽2个的可能有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，共15种，至少有一个是拔尖工的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种。对应训练6

海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量。(2)若在这6件样品中随机抽