山东省菏泽市师范高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山东省菏泽市师范高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为参考答案：B2.下列各式正确的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B略3.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°参考答案：A略4.已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0参考答案：B考点：相交弦所在直线的方程．

专题：计算题；直线与圆．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．解答：解：由题意，∵圆与圆相交，∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题．5.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．6.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．7.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球0的表面上,,,则=(

)A.1 B.2 C. D.4参考答案：B【分析】由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B10.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，在上单调递减，则的取值范围是_________.参考答案：略12.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝

.参考答案：略13.计算

.参考答案：2略14.的值是

参考答案：15.函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．参考答案：[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是

．参考答案：略17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，即为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即为k=±．当k=时，P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，当k=﹣时，P（，），直线l：x+y﹣2=0．②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直线l：x+y﹣2=0．19.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。参考答案：20.已知全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）求.参考答案：解：（1）由题意可得：，则（2）

21.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形