山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学2021年高一数学理联考试题含解析

山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.2.已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点

A．(20,16)

B．(16,20)

C．(4,5)

D．(5,4)参考答案：D略3.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．5.（5分）定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，则（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）参考答案：D考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题先通过条件当x∈[1，3]时的解析式，求出函数在[﹣1，1]上的解析式，得到相应区间上的单调性，再利用函数单调性比较各选项中的函数值大小，得到本题结论．解答： ∵当x∈[1，3]时，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴当x∈[﹣1，1]时，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函数．∴当x＞0时，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上单调递减．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故选D．点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性及应用，本题难度不大，属于基础题．6.已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变7.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.8.函数的图像大致形状是

参考答案：B略9.在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面yOz的距离是：1．∴故选：A．【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题．10.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（

）A.2π B. C. D.3π参考答案：C【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.【详解】底面周长，底面半径圆锥高为，即答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_________________；参考答案：(2,+∞)【分析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】时，原不等式可化为，，∴；时，原不等式可化为，，∴．综上原不等式的解为．故答案为．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．12.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③略13.若满足则的最大值为A.1

B.3

C.5

D.9参考答案：D14.弧长为,圆心角为的扇形的面积为

.参考答案：

15.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．16.设则的值

；参考答案：1117.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C坐标．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立联立解得B坐标．可得直线BC的方程．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，解得B即可得出所求直线方程．【解答】解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y﹣11=0．联立，解得C（4，3）．设B（a，b），则M．M在直线2x﹣y﹣5=0上，可得：﹣﹣5=0，化为：2a﹣b﹣1=0．B在直线x﹣2y﹣5=0上，可得：a﹣2b﹣5=0．联立，解得a=﹣1，b=﹣3，B（﹣1，﹣3）．于是直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9=0．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B．∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x﹣9y﹣125=0．19.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．20.已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将等差和等比数列各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为

解得：，

，，

（2）【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.参考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，两式相减得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.∵点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2为公差的等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2