2020-2021学年山东省诸城市高一下学期期末考试 数学

2020-2021学年山东省诸城市高一下学期期末考试数学2021.7本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知角a的终边经过点P（3,—4），则tana=B.--d.—4B.--d.—42.在复平面内，若复数z=3—2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3•敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y=Asin®t（其中A>0,t表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移）。图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定A和①的值分别为11000和400内的图像，根据图中数据可确定A和①的值分别为11000和400n卄兀4•若a=sinJL厶兀b=log2(sin^2)，C=tan^2则a，b，c的大小关系为A.avbvcB.cvbvaC.bvavcD.bvcva5.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O'A7/B'C',ZO'A'B'=90°，O'A'=1，B'C'=2，则原四边形OABC的面积为

3；2_A.亍曲2c.2d,2n1D.2+736•设a为锐角’若cos（a+忆尸2'则D.2+73A.鶯6—v'2B.U6+x'2C.2—冷'37•南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”其求法是：“以少广求之，以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即S=其中a，b，c是厶ABC内角A，B，C的对边。若ac=4.B=60°，则厶ABC的面积为A.B.2J2C.4D.47'28•如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的A地出发，向河对岸航行已知船的速度V］的大小为lvj=8km/h，水流速度v2的大小为Iv2l=2km/h，船的速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时，下列说法正确的是A.船头方向与水流方向垂直C.lvl=2\：17A.船头方向与水流方向垂直C.lvl=2\：17km/hB.cosvv’，v>=124D.该船到达对岸所需时间为3分钟二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9•如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”若复数z=a+i（aWR,i为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是A.a=lA.a=lB」zl=lC.z=1—iD.复数(a—l)+(a2—l)i是纯虚数10.如图，若ABCDEF—A1B1C1D1E1F1为正六棱台，则下列说法正确的是直线AB与C］D］是异面直线直线AB与D1E1平行线段BB1与FF］的延长线相交于一点满足GA+GB+GC=o,过点g的满足GA+GB+GC=o,过点g的11.如图，已知点G是边长为1的等边△ABC内一点,直线l分别交AB,AC于点D,E。设AD=xAb,Ae二卩AC，则下列说法正确的是B.点GB.点G为厶ABC的重心D.TOC\o"1-5"\h\z兀5兀5兀12.已知函数f(x)=sin(2x+4(|Q<)满足f(—x)=f(+x)，则下列说法正确的是288A.函数y=f(x)的最小正周期为n\o"CurrentDocument"兀兀B.函数f(x)的图像向右平移：个单位得到函数g(x)=sin(2x—)的图像612C.若①>0时，函数f(①x)在区间［+,n］上单调递减，则实数①的取值范围是(0,81］28兀9D.函数y=f(x)+f(2x—)的值域为[—,2]\o"CurrentDocument"88三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a=(1,m),b=(3,—2)，若a±b，则m=14.能够说明“设ae(0,n),匪(0,n),若a>p，则sina>sinB”是假命题的一组角a,P的TOC\o"1-5"\h\z值依次为。如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与Do现测得ZBCD=75°,ZBDC=60°,CD=10f2m,并在点C测得塔顶A的仰角0为30°,贝y塔高AB为m。如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1,母线PA的长度为2,半径为比的球0]与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点0,则比=；若球02与球0]、圆锥的底面和侧面均相切，则球02的表面积为。P四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）已知复数Z]=1+i,z2=3+4i。（1）求Z]+z2和Z]Z2的值；⑵若Z]=1+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值。（12分）在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，，从①（b+c）2—a2=3bc,②asinB=bsin（A+亍）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。（1）求角A的大小；⑵若b=4,^ABC的面积S=6f3，求△ABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（12分）某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半

部分是一个长方体，已知正四棱锥s—ABCD的高是长方体ABCD-A1B1C1D1高的1，且厶底面正方形ABCD的边长为4,AA1=2O求AC］的长及该长方体的外接球的体积；求正四棱锥的斜高和体积。(12分)在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，b=2空6,3sinB—2cos2—=1。2>求角B的大小及厶ABC外接圆的半径R的值；若AD是ZBAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长。(12分)2如图1,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=5k,AC=8k,AA,=(h>0),D,1111kD1分别为AC,A1C1的中点，平面BB1D1D将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2,3所示)。若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数k的值；将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,求实数h的取值范围。B已知向量m=(sin2x,cos2x),B已知向量m=(sin2x,cos2x),n=(<32，2),函数f(x)=m•n。求函数f(x)的解析式和单调递增区间;15⑵若a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，f(A)=l,b=2,a£[-,-],试TOC\o"1-5"\h\z厶厶判断这个三角形解的个数,并说明理由；\o"CurrentDocument"兀2兀兀⑶若x£[-，—厂]时，关于x的方程f(x+)+(X+1)sinx=X(XGR)恰有三个不同的实根636X],x2，x3，求实数入的取值范围及X]+x2+x3的值。高一数学参考答案及评分标准202!.7一、魁项选择龜（毎小韻5分.共4"分}I^4叩「屹5-8BCAR二、塞项选择题1每小题§分，共曲分）4A£10.11.BB12.ABU三、境空題（毎小題气分.共坏分）i-v-!电汀,于（甚案ndisioI罟討第…空加分】四、解答题（本大题共&小题，共初分）11斛：fIr.珥=1+匚勺=3+4j\TOC\o"1-5"\h\z人zf++4?i4+5r,-2分.-.环二If]*门（3+斗八二3++3,柯4「士-I+7l5（2）vT（-1+ifeXjH的实集数3稈屮5g（）的一孑績（】+1}_+JT?（1+门+H兰<1*整理谢I叩*门1+{r?j+2）[=0,--8「*m™—2.n-2.10甘]&解：（]ji安11^'.'■（A+r）''-tfr=3i,c^.'.h'+/■'—/；'-be2分b:十J』7J"选（2打山止；呂典疋.理¥*：sintsin/?—j^inWshH1+--）fc・……………」……亠….……「…1什—J_ii6-A/^CJ!\.'0</T■.⑴由⑴如.仁冷■「ft=4.S曲=亍『伽⑴由⑴如.仁冷■「ft=4.S曲=亍『伽丄r=6・・・・〜・・・…・・—・・・一・・■…・・亠・・・*・八・耳十m…*八乂«'=A?+J-2也化旳1-16+56-2x4xbx-2K■IM?12分.'.fi=2歆■IM?12分-■.3机的周尺为.《"+r=Hi+2/7,⑼聃小）「几型比AHCU-\^,仏口XK方休HAfi=BC=444,=2..'.—J+丰打.」1「—宇+4'+Z=.6.§甘记艮方俊外接球的字忙为心段帕就足铤外搖球常仁/./.!/?--12"/S-/1Z?C/>为正四棱札八"为正四棱爭的岛,7分<t；方［忒的启为百九/S-/1Z?C/>为正四棱札八"为正四棱爭的岛,7分<t；方［忒的启为百九=2.二厲)=■爼工二匚g汁Hl分/.s/?=^o-'Toi?^<774=A.：5“=4x4=16卫二［,-1匸他檢娥的斜岛为尺体积为孚20.僻：⑴ih保血杆-2「肿半=I、12分/<）=2,血（.甘-乎）=I*W»|2/f=6,/./?=3,.•-外接球的体积为V-yTrx.V=36,7.(2)饋图假处十点①连结⑷、取佃的中点乩连结柑：溜.则册为叵四楼锥的斜亂"R»ASr>Pt［rtSO=、」）£=y\f）=2+llhl;號定珅得*」云县咎=4虑注&2孵徘斤=2边.——卜………+……&今(2)■fiZU刖"X由金弦址理fh―r/+<•■-二;-tt'♦f'4-fK--24,/.24m2w+m匸3时,ri11i(L1h兰『=2*2时等号应立■■……………•……R分此时《叶肘人J⑷肚;为奪腰瀚形工HAC込、b■■-—*4力==于*10脊fl△〃阳屮川|匸號定刊曙：一^-斗一仲―，EL解：EL解：(lr/=的中点,他ACtX砧二枕=5A/(?胡机.■.Rn二乂、“易血i橙柱被平而隔站”井割威两个相同的旷枝柱.-■-两个斯医一檢林fHZfilS-24kL+48=72一弓分斛得#=1一.“*6分(2)由題可知：图2、图3的两个衣［堆柱觅新组舍成一个査圍械柱时•扶右4种可能的怙形:(「讶底TI1足血怏为33的也形+侧楼氏为¥的仃网楼札时.霍丽积执=2xJftx4^+(3fr+4t)Xlx■■--Z4fe-TZS,7分⑵当底面是辺氏为弘？的半订冋边府，侧楼E为#的自丁L］棱柱时*&向职鼻=2x3Ax4f+(5k1-4AJk2xj-24A-+56,8分■•勾弋底曲堆讷氏为处,制朗半行四辺隨、协屜K为亍的已凹楼住时,■…9■…9分.冷面枳凡-2XJiX4A-+(5A+_U)x2x~-二24,+32K巧底毗边抢为心点的四边欣旳Si臓皿細M痕拄昧&血枳W=2x>1K4t+｛弱+4C)X?X二曲+2R,……10分山IE蚓:表面积的最大值勿如+込山题意得：24戶打1SVI32.…<122.⑴解；由题总湘.IXV}=N>'ft=(^HlZ.TJ<*j42r}、〔乍*-)-v+2衍菱热十乎召F”打、解妙-V*屁W玄W"!+斤17,2DZ*Q；./(、)的单调I递增伙间为［■罕1十斤厂严+阳|(*E另h………■……—3什'36(2)'//(4)二mu(21+~-)■二I■「：21+-J=™+2k7i.A'eZ.U!JI=-/-+A-jteZPttZ-'4e(0h?r),A=—…一…一4假设「甬.聒存务由止弦宦理叫阳.二4白虽砂"sirt?leinfsuIin“W［丄，iMH二丄>¥,Ztt-.'(0Jf.-'.②"■订fj—Ill'tnsirfl=~=i.fll—头「轴彬有唯解13"'1a(1,2)时,«iniR=丄w(~,1>,此时hiM<u<b,ti2-■-客肌仇创…丘有悶牛不同的悄.故二轴形有两躺册芍gI卫三b…心亿故二币幵汕啡•曲综丨网述用皿［\厂时*［角附无解—戒"|宥吋.】甬佔堆-傭："i“卢E」.2】II』，Jff［比有関解-区仆','/(.r1-nin(.■-/jj±j\i*-：-}+(+I)iiin.it=A"1化为siei(2(t+乎1+-/J+(A+1Isifi.T=A,unn即wdi+〔£+I\siiu:A,f匕简阳；hi”i-(A+iiKip.r+A-I=0(k),9分即【2siii.)-(A■!))(爭hu