1电路的基本概念与基本定律

第1章电路的基本概念与基本定律1.1

电路的作用与组成部分1.2基尔霍夫定律1.3

支路电流法1.4电压源、电流源及其等效变换1.5叠加原理1.6戴维南定理1.7

电路中电位的概念及计算本章要求:

1.理解电压与电流参考方向的意义；

2.理解电路的基本定律并能正确应用；

3.了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；

4.掌握支路电流法、叠加原理和戴维南定理等电路的基本分析方法。

5.了解实际电源的两种模型及其等效变换。

6.会计算电路中各点的电位。第1章电路的基本概念与基本定律1.1

电路的基本概念

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.1.1电路的作用与组成(1)

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1.1电路的作用与组成(2)电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源负载信号源:

提供信息1.1.1电路的作用与组成(3)放大器扬声器话筒电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：放大、调谐、检波等1.1.2

电压和电流的参考方向物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：

(1)参考方向I在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向箭标abRI正负极性+–abUU+_+R0E3V注意：在参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系I=0.28AI=–0.28A电动势为E=3V方向由负极指向正极；U++R0E3VU´+例:电路如图所示。电流I的参考方向与实际方向相同，I=0.28A,由流向,反之亦然。电压U´的参考方向与实际方向相反,U´=–2.8V;即:U

=–U´电压U的参考方向与实际方向相同,U

=2.8V,方向由指向；2.8V–2.8V(4)电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。

（吸收功率）。1.1.3

电路元件与电路模型手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。+R0R开关EI电珠+U干电池导线1、电阻元件。描述消耗电能的性质根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量Ru+_电路端电压与电流的关系称为伏安特性。遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。（1）

物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数2、电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。自感电动势：（2）自感电动势方向的判定①自感电动势的正方向规定:自感电动势的正方向与电流正方向相同,

或与磁通的正方向符合右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）

l—线圈长度（m）N—线圈匝数

μ—介质的磁导率（H/m）②自感电动势瞬时极性的判别

0

<eL与参考方向相反eL具有阻碍电流变化的性质eL实+-eLu+-+-eL实-+

0eLu+-+-eL与参考方向相同<

0

0

③电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。解：当时则：当时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可见：(1)电流正值增大时，eL为负，

电流正值减小时，eL为正；(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO3、电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。（1）电容量uiC+_电容元件电容器的电容量与极板的尺寸和介质的介电常数有关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）

当电压u变化时，在电路中产生电流:uiC+_电容元件（2）电容元件的储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能根据：手电筒的电路模型电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。+R0R开关EI电珠+U干电池导线1.1.4

欧姆定律U、I参考方向相同时U、I参考方向相反时RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：

(1)式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；

(2)U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR解:对图(a)有,U=IR例:应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电流的参考方向与实际方向相反电压与电流参考方向相反1.1.5

电阻的串、并联一、电阻的串联特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R23)等效电阻等于各电阻之和；4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。二、电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。1.1.6

电源有载工作、开路与短路开关闭合,接通电源与负载负载端电压U=IR

(1)电压电流关系1.电源有载工作(1)

电流的大小由负载决定。(2)在电源有内阻时，IU。或U=E–IR0电源的外特性EUI0当

R0<<R时，则UE

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。R0ER+–I开关闭合,接通电源与负载。负载端电压U=IR1.

电源有载工作或U=E–IRoUI=EI–I2RoP=PE

–P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率(3)电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。R0ER+–I

(1)电压电流关系

(2)功率与功率平衡(3)电源与负载的判别

U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

(1)根据U、I的实际方向判别(2)根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。

（吸收功率）例:已知:电路中U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2

；

(2)说明功率的平衡关系。R01E1UI+–+–R02E2+–解：(1)对于电源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223V

U=E2+U2=E2+IR02

即

E2=U

-IR01=220-50.6=217V(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02

等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有2235=2175+520.6+5+520.61115W=1085W+15W+15W。电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值

1.额定值反映电气设备的使用安全性；

2.额定值表示电气设备的使用能力。例：一只220V,60W的白炽灯,接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚工作3h(小时)，问一个月消耗多少电能?注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。解:

通过电灯的电流为电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

在220V电压下工作时的电阻一个月用电W

=Pt=60W(330)h

=0.06kW90h

=5.4kW.h特征:开关断开2.

电源开路I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=0(1)开路处的电流等于零；

I

=0(2)开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-电源外部端子被短接3.

电源短路特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=0(1)短路处的电压等于零；

U

=0(2)短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IRRo+

-E

1.2

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3123ba+-E2R2+-R3R1E1例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、

abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR11.2.1

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VIAIBICAIBCIABACBIC广义结点在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1.2.2

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路

adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路

cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.3

电压源与电流源及其等效变换1.3.1电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化1.3.2电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.3.3电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例3:电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：1.4

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=01.5

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US

例1：电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)

1.6

戴维宁定理与诺顿定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络

有源二端网络

abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1.6.1

戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴维宁定理证明：实验法求等效电阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0叠加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRG