人教版勾股定理教案

7．1 勾股定理一、教学目标证明勾股定理。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点重点：勾股定理的内容及证明。三、过程探究活动一：22画一个直角边为 m和m的直角△AB，用刻度尺量出 AB长。你发现了什么？22你是否发现3

+2

的关系？积（单位面积B积（单位面积积（单位面积1/7下载文档可编辑ⅢⅡBCAⅡCⅢA对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形Ⅰ的面

正方形Ⅱ的面

正方形Ⅲ的面积 积 Ⅲ 积较小的Ⅱ

（位面积

（位面积ⅡC

（单位面积）A思考：）三个正方形Ⅰ、Ⅱ、的面积之间有什么Ⅰ关系吗？（由上面的例子，我们猜想：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长2 2 2为c，那么a+b=c证一证命题1的证明方法有多种b方法一我国c人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明 .（图b一） c b aab b cc a

2/7下载文档可编辑大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：一aa方法二：ccb大正方形的面积可以表示为bc还可以表示为caa结论：b我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的图二直角边称为“股”，斜边称为“弦”.弦勾因此就把命题 1称为勾股定理.股勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为c，那么a+b=c2 22推理格式：∵△ABC为直角三角形Ac∴AC222b（a+b=c）2 2 2CaB例题学习.13四、C股定理的应用xD1、求下列直角三角形中未知边的长。A4Bx171632、实际问题：84 x 203/7下载文档可编辑将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.A五、小结：1、本节课你学到了什么？B C2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习Rt

ABC中，

C

， A、B、 C的对边分别为a、b和ca

2，b

4，则c= ；斜边上的高为 .b

3，c

4，则a= . 斜边上的高为 .ab

3c

210

，则a=

b .斜边上的高为 .bc

a2

3 3，则c=

b .斜边上的高为 .．正方形的边长为 3，则此正方形的对角线的为 .正方形的对角线的长为 则此正方形的边长为 .有一个边长为 50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）一旗杆离地面

6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部

8m处，求旗杆折断之前有多高？如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙4/7下载文档可编辑AO上，这时AO的距离为

2.5m，如果梯子顶端 A沿墙下

0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表无理数，请你在数轴上画出表示 13的点。§17．2 一、教学目标应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。二、重点、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的2平方，即a2

+2

=2

，则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知：在△中，∠、∠、∠C的对边分别是 、bc，满足a++c+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状..例2 已知：如图，四边形 ABC，A∥B，AB=，，AD=3.求：四边形的面积。例3 已知：如图，在△ABC中，CD是 A D AB5/7下载文档可编辑B E C2边上的高，且BD.2求证：△是直角三角形. C五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？

B D A六、随堂练习AB的三边、、，满足（a－）（a＋2－c）=0，则△是（ ）.若△的三边、b、c，满足a：2，试判断△ABC的形状.3已知：如 图，四边形 ABC，AB=，BC= ， D4，且A4求：四边形ABCD的面积.B C．已知：在△ABC中，AB于 D，且=A·BD.求证：△ABC中AC⊥BC.若△ABC的三边 a、b、c 满足 ++c+50=6a+8b+10，求△ABC的面积.ABAB=13cAC=24cBD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.已知：如图，∠∠EAAD=A，D为A/7下载文档可编辑 EB D CB上一点，且BD=DA2