创造你自己 复赛

Inventyourself唐山学院张静·卢莹·耿尧It

is

known

that

some

electrical

circuits

exhibit

chaotic

behaviour.

Build

a

simple

circuit

with

such

a

property,

and

investigate

its

behaviour.

我们知道一些电路展现出混沌性质。建造这样性的一个简单电路并研究它的特性。

混沌——确定性系统的不确定现象混沌是确定论系统的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。混沌不是混乱，它不同于平衡态，是一种序，是貌似无序的序。自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间，这就是研究确定论系统中随机行为的重要意义所在。混沌电路：非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。事实上一切实际元件都是非线性的。因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。实质上，确定系统受确定性激励，影响也可能是不确定的，这是由于运动对初始值的敏感性造成的。实验电路如图（1）所示。它由有源非线性负阻器件R；LC振荡器和移相器三部分构成。图中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件；电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻Rv1+Rv2和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R是一个三段分段线性元件。图（2）所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上的电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。实验C2C1LRRV1+RV2C2C1LC2C1LI（R）V（R）

非线性电路原理图非线性负阻器件R的伏安曲线电路的非线性动力学方程为：

式中，导纳G=1/(Rv1+Rv2)，和分别表示加在C1和C2上的电压，表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的导纳。有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器（一个双运放TL082）和六个配置电阻来实现，其电路如图（3）所示，它的伏安特性曲线如图（4）所示。由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道它主要是一个负电阻电路（元件）能输出电流，维持LC2振荡器不断振荡，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生混沌现象。OUT6-T1AR13.3KR222KR322KR42.2KR5220R62205+T1BTL08273+2-V+8V-4TL0821I（R）V（R）（3）（4）在实验中，将电路的LC振荡部分与非线性电阻直接断开，因为负阻部分是含源的，所以可用一个电阻箱作电阻，只要直接测出加在非线性负阻的电压，并记录相应R值，通过公式：IR=VR/R可以计算出伏安特性曲线，实验时测量数据如表下表：V（v） R(Ω) V（v） R（Ω）V（v） R（Ω） -12.0 76000.0-8.0 2061.8 -4.0 1798.5 -11.8 2152.0 -7.8 2053.2 -3.8 1774.6 -11.6 12330.0 -7.6 2044.4 -3.6 1749.0 -11.4 8530.0 -7.4 2035.1 -3.4 1721.5 -11.2 6450.0 -7.2 2025.4 -3.2 1691.5 -11.0 5145.0 -7.0 2015.2 -3.0 1623.8 -10.8 4248.0 -6.8 2009.6 -2.8 1585.4 -10.6 3591.0 -6.6 1993.4 -2.6 1542.8 -10.4 3091.0 -6.4 1981.6 -2.4 1495.8 -10.2 2699.0 -6.2 1969.3 -2.2 1443.6 -10.0 2384.0 -6.0 1956.2 -2.0 1385.5 -9.8 2130.0 -5.8 1942.5 -1.8 1320.0 -9.6 2118.9 -5.6 1928.1 -1.6 1306.4 -9.4 2112.7 -5.4 1912.7 -1.4 1304.9 -9.2 2106.2 -5.2 1896.6 -1.2 1302.8 -9.0 2099.5 -5.0 1879.3 -1.0 1300.1 -8.8 2092.6 -4.8 1861.1 -0.8 1295.9 -8.6 2085.3 -4.6 1841.5 -0.6 1288.9 -8.4 2077.8 -4.4 1820.8 -0.4 1275.2 -8.2 2069.9 -4.2 1798.5 -0.2 1235.6 由excel对数据进行绘图可得：18mHL3.3KR222KR322KR42.2KR5220R62203+2-V+8

4V-T1ATL082TL082T1B5+6-7C210nFC1100nFRV1RV2CH2CH11实际非线性混沌电路图

打开机箱，按图1连接好实验装置后，用示波器测量李萨如图形。将RV=1/G调节到某一较大值，这时出现一个斜椭圆，它表明系统开始自激振荡。继续增加电导（减小可变电阻值1/G），此时将有1倍周期变化为2倍周期，即系统需要两个周期才恢复原状。这在非线性理论中称为倍周期分岔。它揭开了动力学系统步入混沌的“序幕”。继续减小1/G的值，依次初现4倍周期和阵发混沌。再减小1/G，出现3倍周期。随着1/G值得进一步减小，系统将完全进入混沌区。其运动轨线不再是周期性的，从屏幕上观察轨道的演化时，可以看到的轨道线在的绕行规律是随机的。但是这种随机性与真正随机系统中不可预测的无规性又不相同。因为相点貌似无规振荡，不会重复已走过的路，但并不以连续概率分布在相平面上随机行走。类似“线圈”的轨道本身是有界的，其极限集合呈现出奇特而美丽的性状，显然有某种规律。我们仍把这时的解集和前面看到的周期称为一种吸引子。此类吸引子与其他周期解得吸引子不同，通常称之为奇异吸引子或混沌吸引子。在实验中，我们观察到的图像记录如下：

(a)一倍周期

(b)二倍周期(c)三倍周期(d)四倍周期（e）阵发混乱（f）单吸引子（g）双吸引子混沌现象可知有如下几个基本特征1、

内在随机性它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为；

2、

初值敏感性混沌现象“对初始条件的极端敏感性”。这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做气象预报时，只要一只蝴蝶扇一下翅膀，这一扰动，就会在很远的另一个地方造成非常大的差异，将使长时间的预测无法进行。

3、

非规则的有序

混沌不是纯粹的无序，而是不具备周期性和其他明显对称特征的有序态。确定性的非线性系统的控制参量按一定方向不断变化，当达到某種极限状态时，就会出现混沌这種非周期运动体制。但是非周期运动不是无序运动，而是另一種类型的有序运动。混沌：指发生在确定性系统中