山东省烟台市莱州第三中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱州第三中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：B2.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（?RB）等于(

)A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，∴?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）={x|3＜x＜4}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C5.已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为(

)A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：C【分析】根据知道AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC为圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.6.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．8.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略9.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的对称轴为，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

则方程的解集为（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的图像不经过第

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象限.参考答案：一略12.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：13.50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次．已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有

人．参考答案：2614.若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．参考答案：115.若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．参考答案：16.已知sin（α﹣70°）=α，则cos（α+20°）=．参考答案：α【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案为：α．17.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可．解答： （1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．19.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答： 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5；（2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件A．P（A）=0.025×10+0.015×10=0.4；∴被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题．20.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

参考答案：解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

21.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐标及；（2）若||=，且+2