山东省烟台市招远后路家中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省烟台市招远后路家中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的第8项是二项式展开式的常数项，则（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：C二项式展开中常数项肯定不含y，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.

2.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（

）A.2 B.-4 C.4

D.-3参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5.已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出．【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=﹣2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=﹣2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A．7.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 参考答案：

C8.下列说法中，正确的是A.命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.ks5uD.已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B9.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：4812.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．14.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15.函数的定义域是

参考答案：16.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.在△ABC中，若，则其面积等于_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足=1，=，（1）计算，，的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.（7分）参考答案：解：（1）∵a1=1，an+1=，∴a2=

a3==，a4==

（2）推测an=

证明：1°当n=1时，由（1）已知，推测成立。

2°假设当n=k时，推测成立，即ak=

则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。

综上1°、2°，知对一切自然数n，均有an=

略19.（13分）已知椭圆E：+=1（b＞a＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．参考答案：20.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式，其中3<x<6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件．

(I)求a的值；

(II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：21.从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形，将余下的部分卷成无盖圆锥。

（1）用x表示圆锥的体积V；

（2）求V的最大值。参考答案：解析：（1）设卷成的无盖圆锥体的底面半径为r，高为h，

则有

，，

其中

，，

所以

所以

所以，（）

（2）由（1）知，

其中：当，即时，

也即时，V取得最大值，

所以

V的最大值为22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且