山东省烟台市养马岛中学高二数学理期末试卷含解析

山东省烟台市养马岛中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．C

B．25

C．52

D．A参考答案：B2.过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4.过圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A5.若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（

）

参考答案：A略6.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果.【详解】因为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D8.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.

B.2

C.

D.2参考答案：解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为

故选D.9.若m、n是不大于6的非负整数，则

=1表示不同的椭圆个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：m、n分别可以取0，1，2，3，4，5，6，又因为，所以取值只有4个不同的值，故与的不同取值种数为，从而选C.10.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_____________；参考答案：912.椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线x﹣y+3=0的距离最小值． 【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴两条平行线间的距离为=2或， ∴椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是：． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x﹣y+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程． 13.点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：15.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.椭圆的离心率为，直线l：x﹣y+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是．参考答案：x2+4y2=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，λ＞0，联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵椭圆的离心率为，∴，设a=2λ，（λ＞0），则c=，b=λ，∴椭圆方程为，λ＞0，联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案为：x2+4y2=1．17.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：19.如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

参考答案：略20.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差数列．即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用错位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当n=1时，；当两式相减得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法．要注意对n的值进行讨论21.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分