山东省潍坊市诸城市第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市诸城市第一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是每个层次，抽取的比例相同.2.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[]=3,[-1.08]=-2，定义函数f(x)=x-[x]，则下列命题正确的个数是（

）①函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1];②方程f(x)=有无数多解；③函数f(x)是周期函数

④函数f(x)是增函数。

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：答案：B3.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.考点：1.双曲线的标准方程及其性质；2.圆的方程.【方法点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：1.掌握方程；2.掌握其倾斜角、斜率的求法；3.会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.4.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．A．180种

B．360种

C．720种

D．960种参考答案：D共有种，选D.6.已知复数z=1+2i，则z?=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D8.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数i（1+i）=i﹣1的共轭复数为﹣i﹣1，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．10.若，满足，，且，则与的夹角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：向量的夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，，，则

．参考答案：10,.

12.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：（0,2）13.已知，，则

．参考答案：

14.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：略15.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：616.已知双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程是y=±2x，则C的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由渐近线方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案为：．17.给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

参考答案：②③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边与单位圆交于点P（，）.（I）写出、、值；

（II）求的值.参考答案：解：（I）已知角的终边与单位圆交与点P（，）.=；=；=；（II）=

=.

19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．(1)求C与l的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点作P与l垂直的直线，交l于点A，求的最大值．参考答案：(1)曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.(2).【分析】（1）根据参数方程与普通方程互化原则可消去参数得到所求方程；（2）设曲线上任意一点，可知等于点到直线距离；利用点到直线距离公式可求得；根据正弦函数的值域可知当时，取得最大值，代入求得结果.【详解】（1）曲线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：直线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：（2）设曲线上任意一点点到直线的距离，其中，且由题意知：当时，【点睛】本题考查参数方程化普通方程、参数方程问题中的最值问题的求解；解决本题中的最值问题的关键是能够利用参数方程，将问题转化为三角函数的问题来进行求解，属于常考题型.20.已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）问题转化为|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）问题等价于|2k﹣1|≤2，解出即可．【解答】解（1）k=1时，不等式f（x）＞g（x）化为：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，则y=，令y＞0，解得：x＞4或x＜，∴原不等式的解集是{x|x＜或x＞4}；（2）∵f（x）﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|＞|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|，∴存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立等价于|2k﹣1|≤2，解得：﹣≤k≤，故所求实数k的范围是[﹣，]．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题．21.设向量，，（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求证：参考答案：

解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．…………4分（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．……5分（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．………………5分22.旅客从某旅游景区的景点处下山至处有两