山东省潍坊市曹家庄子弟中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市曹家庄子弟中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C4.若，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．6.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥

Ｂ．四棱锥

Ｃ．五棱锥

Ｄ．六棱锥参考答案：D7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A8.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C9.在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（

）A．60

B．45

C．30

D．15参考答案：A10.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当

取最小值的时候，的值为

（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：12.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=

参考答案：{x|1≤x<2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}13.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②14.已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是

▲

．参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，，切点为，切线方程为，，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.

15.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为

．参考答案：令，则，由条件得当时，，∴函数g(x)在上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．①当时，，不等式可化为，∴；②当时，，，不等式可化为，∴．综上可得不等式的解集为．答案：

16.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略17.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．参考答案：8π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点。参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组

解方程组

…………….5分设线段MM1的中点为Q=

….10分MM1==故以线段MM1为直径的圆的方程为

…15分令y=0，得

=所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（………20分当l为左准线时，也有相应的结论。19.(本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A=B=…4分（2）………………6分所以

………………13分

所以实数a的取值范围为………………14分

20.等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：解：（1）设公比为，则

--------------------6分

（2）由（1）得则

略21.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，