期货、期权及衍生品-第五章

银行以LIBOR进行借贷，假定6个月利率为5%，9个月为6%。6-9个月之间的利率可以通过FRA锁定，远期利率协议利率为7%，如何赢利?套利远期及期货价格确定远期合约的定价假设某股票当前价格是$40，无风险年利率为5%，你3个月之后才有现金买入这种股票，为了防止价格上升，你打算现在签订一个远期合约，请问你计划这一远期合约的交割价格是多少？

预备知识连续复利若本金为A，年利率为R，连续复利n年：其现值为：卖空无套利定价投资资产的远期价格假设:无股息股票当前价格是$40无风险年利率为5%一个3月期的无股息股票的远期合约价格为$43存在套利机会吗?借入40美元买入一股股票卖出股票的远期合约

套利实现盈利2.5美元投资资产的远期价格假设:无股息股票当前价格是$40无风险年利率为5%一个3月期的无股息股票的远期合约价格为

$39存在套利机会吗?卖空一股股票买入股票的远期合约

存40美元

套利实现盈利1.5美元投资资产的远期价格实例推广资产的当前价格：

S0资产的远期价格：

F0T为期限，r为无风险利率S0与F0的关系式：

F0=S0erT

（5-1）[例]S0

=40,T=0.25,r=0.05，因此：F0

=40e0.05×0.25=40.50套利套利策略：买低卖高F0VSS0erTF0>S0erT：买入现货资产，卖出远期合约F0<S0erT：卖出现货资产，买入远期合约F0=S0erT：无套利机会银行以LIBOR进行借贷，假定6个月利率为5%，9个月为6%。6-9个月之间的利率可以通过FRA锁定，远期利率协议利率为7%，如何赢利?套利期货价格与现货价格的关系时间现货价格期货价格（1）期货价格高于现货价格

时间现货价格期货价格（2）期货价格低于现货价格

F0=S0erT

黑天鹅事件长期资本公司套利失败提供已知中间收入的资产若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息，假设该债券的9个月后到期的远期合约价格为910美元。假设4个月和9个月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。有无套利机会？买入债券卖出债券远期合约借入900美元资金(分两笔：第一笔39.6美元，期限4个月利率为3%，第二笔860.4美元期限9个月利率为4%)提供已知中间收入的资产提供已知中间收入的资产若债券现价900美元，4个月后将支付40美元利息，该债券远期合约还有9个月到期。假设4个月和9个月的连续复利无风险利率为年3%和年4%。假设该债券的远期价格分别为870美元。有无套利机会？提供已知中间收入的资产提供已知中间收入的资产F0

=(S0

–I)erT

I为收益的当前价值(现值)某股票现在的价格为50美元，无风险利率为8%，在3、6、9个月之后都会支付0.75美元的股利，考虑这只股票10个月期限的远期合约，合理的远期价格是？F0

=(S0

–I)erT

I=0.75e-0.08×0.25+0.75e-0.08×0.5+0.75e-0.08×0.75=2.162

F0

=(50-2.162)e-0.08×10/12

=51.14收益率已知的情形若q为合约期内资产的平均年收益率(连续复利)剔除该确定收益率后的到期价值为

S0e(r-q)T，未来现金流的价值为F0，故有：F0=S0

e(r–q)T

q为合约期内资产的平均年收益率股指期货价格股票指数通常被看作是支付股利的资产组合的价格未来价格和即期价格相关，因此：

F0=S0e(r–q)T

q是通过指数组合股息收益率指数套利当F0>S0e(r-q)T时，套利者卖出股指期货合约，买入构成指数的股票组合的现货。当F0<S0e(r-q)T时，套利者买入期货合约，卖出相应股票组合。沪深300ETF华泰柏瑞沪深300ETF基金于2012年4月5日公开发行。该基金的投资管理将遵循指数化投资理念，以对沪深市场具有的全面代表性的沪深300指数作为标的指数，通过完全复制的被动式投资管理实现跟踪偏离度和跟踪误差的最小化，追求尽可能贴近目标指数的表现。期货价格与现货价格的关系程序交易(Programtrading)复习投资资产的远期价格

F0=S0erT

提供已知中间收入的资产远期价格F0

=(S0

–I)erT

收益率已知的资产远期价格F0=S0e(r–q)T

资产的分类实物资产黄金的投资方式实物黄金黄金衍生品黄金现货交易2002年10月30日上海黄金交易所成立黄金现货投资者购买黄金现货的途径商品期货黄金期货合约交易品种黄金交易单位1000克/手报价单位元(人民币)/克最小变动价位0.01元/克每日价格最大波动限制不超过上一交易日结算价±5%合约交割月份1-12月交易时间上午9:00-11:30下午1:30-3:00最后交易日合约交割月份的15日(遇法定假日顺延)交割日期最后交易日后连续五个交易日最低保证金合约价值的7%投资资产商品期货价格投资资产(黄金、白银、玉米)会给持有者带来储藏成本。定义U为储藏成本（贴现值）则有：

F0=(S0+U)erT

假设储藏成本与商品价格成比例，则有：F0=S0e(r+u)T

套利黄金的年储藏成本为2美元/盎司，年末支付，无风险利率为年5%，黄金现价600美元，则一年期黄金期货价格应为多少？

解：已知r=0.05,S0