第02章 质点动力学

第02章质点动力学2本章讲授内容目录：2-1牛顿运动定律2-3动量动量守恒定律质心运动定理2-4功动能势能机械能守恒定律3

牛顿

IssacNewton（1643－1727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果.他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现.

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数学形式：时，恒矢量

定义了物体的惯性任何物体都有保持其运动状态不变的性质,这一性质叫惯性.

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.

定义了力力是物体运动状态发生变化的原因.

定义了惯性参照系物体在某参考系中,不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态,这个参考系称为惯性系.相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系.一惯性定律惯性参考系5

万有引力定律质量是物体惯性大小的量度二牛顿第二定律惯性质量引力质量

物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。6万有引力常数：

万有引力定律适用于两个质点.

重力:地球对地面附近物体的万有引力.7

两个物体之间作用力和反作用力

,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.

（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律地球8理想光滑桌面上的约束力.3.

砝码所受重力的反作用力是什么?1.

的反作用力是什么?2.

能否说就是砝码的重力传下来的,它们是一回事吗?

作用力和反作用力应是同一种力.注意

牛顿三定律只在惯性参考系中成立.

牛顿三定律的研究对象是单个物体(质点).若研究对象较复杂，必须将它各部分隔离开来,分别进行研究.讨论9四牛顿定律的应用牛顿定律只适用于惯性系；牛顿定律只适用于质点模型；具体应用时，要写成坐标分量式。在平面直角坐标系在平面自然坐标系一、质点的动量定理

动量力的累积效应对积累对积累

冲量

力对时间的积分（矢量）2–3动量动量守恒定律11

动量定理

在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.

分量形式问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗？12质点系二、质点系的动量定理质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量13注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变14动量定理常应用于碰撞问题

越小，则越大.

例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时15

问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？

答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中.16三、质点系的动量守恒定律定义：一个孤立的力学系统(系统不受外力作用)或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即17解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为和，由动量定理可得例2.5一弹性球，质量m＝0.20kg，速度

＝5m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.18按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：19解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为例2.6

如图所示，一辆装矿砂的车厢以

＝4m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).

力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功功率

1.功2–4

功动能势能机械能守恒定律21

合力的功

=分力的功的代数和

变力的功22

功的大小与参照系有关

功的量纲和单位

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）2.功率231）

重力的功3保守力的功质量为m的质点在重力G作用下由A点沿任意路径移到B点。重力G只有z方向的分量242）

万有引力的功以

为参考系，

的位置矢量为.对

的万有引力为移动时，作元功为25263）

弹簧弹性力的功xOF27

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.重力功弹力功引力功保守力和非保守力28

非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.29解

(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y＝0，

dy＝0，所以例2.9

质点所受外力，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制).30(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以(3)因为，所以可见题中所示力是非保守力.31二动能定理

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.

功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意32例2.10

一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解

(1)由动量定理，得(2)由动能定理，得33三势能

势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功34

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数令

势能是属于系统的.讨论

势能计算35弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线四势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.36五质点系的动能定理与功能原理

对所有质点求和可得

对第个质点，有37

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。38机械能功能原理

质点系的功能原理:系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和Ep表示势能总和

39当时，有

功能原理六机械能守恒定律

机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.

守恒定律的意义

不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.40完全弹性碰撞（五个小球质量全同）41

如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA42

下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）

1）质量2）动量3）冲量

4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论43

在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数