伯努利方程的应用(例题)

2023/1/312023/1/314、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2023/1/312023/1/31分析：求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2023/1/312023/1/31解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：

截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：

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在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。

由于两截面无外功加入，所以We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2023/1/312023/1/31化简得：由连续性方程有：2023/1/312023/1/31联立(a)、(b)两式2023/1/312023/1/31

2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2023/1/312023/1/31分析：

解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/1/312023/1/31式中：

Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,已知：We=0，因为u1<<u2,所以：u1≈0将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：例:槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问：高位槽的液位要高出进料口多少米？答：1.23m2023/1/312023/1/31

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子进口的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。

3）确定输送设备的有效功率2023/1/312023/1/312023/1/312023/1/31分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2023/1/312023/1/31将已知数据代入柏努利方程式得：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2023/1/312023/1/31式中：2023/1/312023/1/31将已知数据代入柏努利方程式:

泵的功率：例:如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。2023/1/31解：如图所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程其中：z1=0；p1=147×103Pa（表压）；

z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算

We=0；ΣR=0将以上各值代入上式：解得：p2=－71.45kPa（表压）即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。

喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为φ108×4mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为φ76×3mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。解:

如图所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（a）或（b）z1=0；p1=0（表压）；u1≈0

已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：ρ=1100kg/m3，∑R=30.8J/kgp2=29.4×103Pa（表压）z2=20-1.5=18.5m；其中：

将以上各值代入（b）式，可求得输送碱液所需的外加能量：碱液的质量流量：泵的效率为60%，则泵的轴功率：泵的有效功率：End2023/1/31

例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为Φ76×3，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送水量为34.5m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为50J/kg，试求真空表的计数。2023/1/31

解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：式中，因贮液池的截面远大于管道截面，故式中，所以真空表的读数为2023/1/31例：如图所示，有一垂直管道，内径由300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗管流入小管，测得水在粗管和细管的静压强分别为0.2MPa和0.16MPa（均为表压），测压点垂直距离为3m。如两测压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求水的流量为多少m3/h。

解：沿水流方向在上、下游取截面1-1’和2-2’。在这两截面间列柏努利方程：取1-1’面为基准面，则例用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵