博弈论 第六章市场合作博弈

1谢林（1921-）奥曼（1930-）2005年诺贝尔经济学奖TheprizewasawardedjointlytoRobertJ.Aumann,ThomasC.Schelling

fortheirpioneeringanalysisongametheory,whichcanhelpresolveconflicts.（经济、政治、军事冲突等）

——(冲突与合作理论)博弈论简史——诺贝尔经济学奖2005年由拥有以色列和美国双重国籍的经济学家罗伯特•奥曼(Robert.J.Aumann)和美国经济学家托马斯•谢林(Thomas.C.Schelling)分享——(冲突与合作理论)。一般认为，博弈论始于1944年。数学家约翰·冯·诺伊曼(JohnVonNeumann)和经济学家奥斯卡·摩根斯坦(OskarMorgenstern)合作出版了《博弈论与经济行为》一书，概括了经济主体的典型行为特征，提出了策略型与广义型(扩展型)等基本的博弈模型、解的概念和分析方法，奠定了博弈论大厦的基石，也标志着经济博弈论的创立。1994年诺贝尔经济学奖获得者纳什(JohnNash)、泽尔腾(ReinhardSelten)、海萨尼(JohnHarsanyi)在非合作博弈方面的贡献进一步增加了博弈论的适用范围和预测能力。在谢林和奥曼这两位学者的工作又进一步发展了非合作博弈理论，并开始涉及社会学领域中的一些主要问题。他们分别从两个不同的角度——奥曼从数学的角度、谢林从经济学的角度，都感到从博弈论入手有可能重新塑造关于人类交互作用的分析范式。罗伯特.奥曼（1930-）经历1930年生于德国美因河畔法兰克福。1938年因逃避纳粹迫害，随全家迁到美国纽约。1950年获得纽约城市学院数学学士。1955年获得麻省理工学院纯数学博士学位(KnotTheory)。1956年至今，耶路撒冷希伯来大学教授。主要成就第一个定义了博弈论中的相关均衡概念，这是一种非协作型博弈中的均衡，比经典纳什均衡更加灵活。交易者连续统市场经济模型。交互环境中代理人之间通识的数学公式表示。重复博弈的连续交互模型。使用博弈论分析犹太法典中的塔木德难题，解决了长期悬而未决的遗产分割问题。托马斯.谢林（1921-）人生经历1921年出生于美国加利福尼亚州的奥克兰市；1944年获伯克利加利福尼亚大学文学学士学位；1948年获得哈佛大学文学硕士学位；1951年在哈佛大学获哲学博士学位；1948年到1953年，先后为马歇尔计划、白宫和总统行政办公室工作；1953到1958年任耶鲁大学经济学教授；1958年被聘为哈佛大学经济学教授；1969年到哈佛大学肯尼迪研究生院兼职，是该院知名的政治经济学教授；1978年，他从哈佛大学辗转来到马里兰学院研究公共事务；1992年当选为美国经济学联合会会长。他是政治经济学领域著名的“弗兰克·赛德曼奖”的获得者；凭借对预防核战争的相关行为的研究，他成为“国家自然科学奖”的获得者；1988年美国经济学联合会将其评为“杰出资深会员”。他曾为美国军备控制与裁军署、国务院、国防部、参谋长联席会议、耶鲁大学和兰德公司等机构工作或担任顾问，并作为经济学家为美国政府工作过。托马斯.谢林（1921-）主要著作包括：《冲突的战略》（1960年）《战略与军控》（与摩尔顿·H·哈尔佩林合著，1961年）《武器的影响力》（1966年）《微观动机与宏观行为》（1978年）。《承诺的战略及其他文论》（2006年）。在其经典著作《冲突的战略》（1960年出版）一书中，谢林首次定义并阐明了威慑、强制性威胁与承诺、战略移动等概念开始把关于博弈论的洞察力作为一个统一的分析框架来研究社会科学问题，并对讨价还价和冲突管理理论作了非常细致的分析。他发表了涉及许多领域的研究成果，包括军事战略和军备控制、能源和环境政策、气候变化、恐怖主义、团体犯罪、外交援助和国际贸易、冲突和讨价还价理论、种族隔离和种族融合、军事计划、健康政策、烟草制品和毒品走私政策以及与公共事务和公共政策相关的伦理学问题等。第一节纯策略与混合策略第二节合作博弈第三节重复博弈与合作策略主要内容

如果一个博弈有有限个博弈人，每个博弈人有有限的纯策略，那么这个博弈至少有一个纯策略纳什均衡。如果这个博弈没有纯策略纳什均衡，至少有一个混合策略纳什均衡。纯策略与混合策略博弈囚徒困境

坦白不坦白坦白不坦白嫌疑人A嫌疑人B-8，-8-1，-1-10，00，-10一个纳什均衡点！纯策略纳什均衡斗鸡博弈斗鸡博弈(ChickenGame)试想有两人(鸡)狭路相逢，每人有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这人就很丢面子；如果一方退下来，对方也退下来，双方则打个平手，则双方都很丢面子；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两人都前进，那么则两败俱伤。假设两败俱伤为-2，赢的一方为1，输的一方为-1。请用战略式和扩展式写出他们的表达方式。并说明纳什均衡点。战略式表达

前进后退前进后退ChickenBChickenA-2，-2-1，-1-1，11，-1纯策略纳什均衡！2个均衡点！如何避免输的更惨？情侣博弈

足球演唱会足球演唱会王菲2，11，2－1，－10，0两个纳什均衡点！李亚鹏双赢，虽然可能别人收益更多！模型2－合作博弈1谁进？谁退？我们无法知道他们行动的结果，他们行动的选择取决于自己对价值的判断，但这个模型启发我们接受“和为贵”的道理。2随着经济全球化的进程，现今合作已经成为企业选择的主题。模型2－合作博弈弱者与强者三国演义(赤壁之战)秦国与六国国民党与共产党微软公司与苹果的合作弱者需要联盟以抗衡强者——联盟稳定吗？联盟的方式有哪些?强者如何打破联盟?如何使合作更稳定?情感联盟：桃园结义；联姻投资联盟：附加值概念——一个合作博弈游戏★一个教授Ａ和他的26名学生一起玩一种纸牌游戏，规则相当简单。就是A教授手中有26张黑色纸牌，另外26张红牌由26名学生分得，并且现在有2600美元，不管是谁，只要他能够凑够一对牌：一张红与黑色的牌，这样他就能够得到100美元的收入。★这是一个简单的游戏，A教授可以和学生们自愿地进行谈判。假定你是这26人中的一员，如果A教授愿意出20美元向你要求交换你的红牌，你如何决策呢？是同意还是不同意呢？★通常认为：A教授具有绝对的优势和力量，没有任何学生可以和他抗衡；从学生的角度看，他拥有所有黑色的纸牌，如果你想获得那100美元，你就必须去找教授A，和他进行交易，所以说，他的地位是极其有利的。★若你接受他的建议的话，可以说你是不理智的，你作了一个错误的决策。因为你的地位并不是看起来那么好，实际上你也是很有优势的，所以你应该拒绝他的报价，让游戏继续下去，五五分成可能是最后的结果。附加值概念——合作博弈游戏★现在你也许明白了，通过等待，你可以用你手中的红牌换得50美元，A教授是得不到任何好处的。这场游戏实际上可以分解成26个单独的谈判，因为每个个人的谈判不影响任何别人的谈判。这样，为了完成每一个谈判，A教授和学生的地位是对等的。★假如现在A教授的黑牌丢失了3张，现在游戏的总价值已经变为2300美元，那么A教授和他的学生的谈判结果又将是什么样呢？★如果A教授原意出20美元向你要求交换你的红牌，你如何决策呢？是同意还是不同意呢？附加值概念——合作博弈游戏★如果你沿用以前的策略，你将发现结果将完全出乎你的预料，你将为悲惨的结果而吃惊，你犯了一个愚蠢的错误。★因为A教授具有选择学生派对的权力，只有23名幸运的学生得到20美元，而剩下的3名将一无所得，所以，如果A教授向你出价20美元的话，你应该毫不犹豫的接受它。附加值概念——合作博弈游戏

★由于有3个学生什么都得不到得预期，学生们很乐意接受教授的建议，而对教授A来说，2300美元的80％要比2600美元的50％要好的多。

★那三张纸牌是教授A故意丢掉的，因为他知道三张纸牌的丢失会巨大地改变市场价值的分配，改变了交易双方的力量对比，他知道获得显著的份额将会弥补市场价值的缩小。附加值概念——合作博弈游戏

★认清楚每个游戏当中谁拥有主动权的关键就在于如何确定每个参与者的“附加值”。

★附加值用来测量每个参与者给游戏所带来的价值增加量，其定义是这样的：首先确定你和其它参与者在整个活动中的市场整体价值是多少，然后测定没有你参与其中的时候，整个市场价值是多少，两者之差就是你的附加值。你的附加值你参与整个活动时市场的整个价值没有你参与整个活动时市场的整个价值附加值概念——合作博弈游戏

夏普里值

——合作博弈中的重要概念合作中如何分配利益呢？1有一个三人财产分配问题。假定财产为100，A拥有50％的票力（决定权），B拥有40％的票力，C拥有10％的票力。2规则规定，当超过50％的票认可了某种方案时，才能分配整个财产，否则三人将一无所获。3为了分配财产，必须进行联合，如何联合呢?

夏普里（L.S.Shapley）提出了一种计算权重的度量，叫夏普里值：在各种可能的方案中，参与者对方案的边际贡献之和除以各种可能的方案组合。A的夏普里值为B的夏普里值为C的夏普里值为

夏普里值

——合作博弈中的重要概念《艾克斯罗德游戏》Game的规则甲、乙小组均举红桃的，甲、乙小组各记3分；甲小组举红桃、乙小组举黑桃的，甲小组记0分、乙小组记5分。反之相同；甲、乙小组均举黑桃的，甲、乙小组各记1分。第三局开始改变记分办法，记小组分的同时，并记大组分数。团队的分数是所有团队成员分数的总和，分数高的是冠军。《艾克斯罗德游戏》讨论(一)你们一开始是怎么考虑要出红/黑牌的?第一局结束，你们比分落后/领先的情况下，你们打算怎么出?第二局结束，改变Game的规则时，你们是如何研究出牌策略的，如何进行小组之间的沟通的?《艾克斯罗德游戏》讨论(二)你们谈判主要内容是什么?达成了哪些协议?你们回到了小组之后，小组成员是按照你们达成的协议出下面的牌吗?你对这个分数满意吗?如果下一次再做，你会怎么出牌?《艾克斯罗德游戏》讨论(三)你觉得这个游戏困难的地方在哪里?在整个游戏过程中，你们团结吗?你们是怎么解决意见冲突的?在这个游戏中，你觉得信任与合作是怎样的?与现实中的状况相比怎么样?要想真的双赢困难吗?《艾克斯罗德游戏》介绍（一）美国科学院院士、著名的行为分析和国际关系专家罗伯特.艾克斯罗德搞了一场关于重复“囚犯困境”的游戏。目的是研究无限次的对局游戏中：人为什么要合作？人什么时候是合作的，什么时候又是不合作?如何使别人与你合作？《艾克斯罗德游戏》介绍（二）在《艾克斯罗德游戏》开始之前，他设定了两个前提：每个人都是自私的；没有权威干预个人决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。《艾克斯罗德游戏》介绍（三）艾克斯罗德位邀请了来自经济界、心理学、社会学、政治学和数学领域的14位专家参与这一游戏。每个参与者每一步都要写出个体选择合作与不合作的程序。试验一：初步实验第一轮游戏有14个程序参加，再加上艾克斯罗德自己的一个随机程序(即以50%的概率选取合作或不合作)，运转了300次。结果得分最高的程序是加拿大学者罗伯布写的"一报还一报"(tit

for

tat)。这个程序的特点是，第一次对局采用合作的策略，以后每一步都跟随对方上一步的策略，你上一次合作，我这一次就合作，你上一次不合作，我这一次就不合作。艾克斯罗德还发现，得分排在前面的程序有三个特点：第一，从不首先背叛，即"善良的"；第二，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是合作，即"

可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就没完没了的报复，以后人家只要改为合作，你也要合作，即"宽容性"。实验二：验证试验为了进一步验证上述结论，艾氏决定邀请更多的人再做一次游戏，并把第一次的结果公开发表。第二次征集到了62个程序，加上他自己的随机程序，又进行了一次竞赛。结果，第一名的仍是"一报还一报"。艾氏总结这次游戏的结论是：第一，"一报还一报"仍是最优策略。第二，前面提到的三个特点仍然有效，因为63人中的前15名里，只有第8名的哈灵顿程序是"不善良的"，后15名中，只有1个总是合作的是"善良的"。可激怒性和宽容性也得到了证明。此外，增加一条：好的策略还必须具有的一个特点是"清晰性"，能让对方在三、五步对局内辨识出来，太复杂的对策不见得好。"一报还一报"就有很好的清晰性，让对方很快发现规律，从而不得不采取合作的态度。试验三：假设策略群体代代相传假设对策者所组成的策略群体是一代一代进化下去的，进化的规则包括：第一，试错。人们在对待周围环境时，起初不知道该怎么做，于是就试试这个，试试那个，哪个结果好就照哪个去做。第二，遗传。一个人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，学习。比赛过程就是对策者相互学习的过程，"一报还一报"的策略好，有的人就愿意学。试验四：研究在一个极端自私者所组成的不合作者的群体中，"一报还一报"能否生存呢？艾氏发现，在得分矩阵和未来的折现系数一定的情况下，可以算出，只要群体的

5%或更多成员是“一报还一报”的，这些合作者就能生存。《艾克斯罗德游戏》结论11.

合作的必要条件是：第一、关系要持续，一次性的或有限次的博弈中，对策者是没有合作动机的；第二、对对方的行为要做出回报，一个永远合作的对策者是不会有人跟他合作的。《艾克斯罗德游戏》结论2如何提高合作性1、要建立持久的关系，即使是爱情也需要建立婚姻契约以维持双方的合作2、要增强识别对方行动的能力，如果