莫尔现象及其应用

第七章莫尔现象及其应用莫尔条纹：两级条纹叠加在一起所产生的图形称为莫尔条纹。莫尔条纹作为精密计量手段广泛用于测角、测长、测振及三维物体的表面轮廓等领域。7.1莫尔现象的基本规律7.1.1莫尔条纹的形成两块余弦光栅，周期分别为d1、d2，空间频率分别为重叠时，透过率为1、均匀透过率；2、3两项原光栅透过率4、和频；5差频。差频项频率低，很容易分离出来，是莫尔现象被广泛应用的重要原因之一如用m1、m2表示两光栅线条序数和频项和差频项分别对应等和条纹和等差条纹，令即使m1和m2发生变化，只要p或q不变，对应的等和条纹或等差条纹仍有相同的序数p、q分别代表等和条纹和等差条纹的序数（1）两光栅重叠，且周期相同（2）两光栅以y轴对称放置，夹角分别为α和-α

可知等和条纹是平行与y轴的一族直线，等差条纹是平行与x轴的一族直线条纹图形方程求解光栅条纹方程称为初级条纹对应等和及等差条纹为次级条纹如初级条纹为两族同心圆对应等和线及等差线方程分别为

等和线为一族同心椭圆，等差线为一族双曲线两组同心圆叠合所形成的莫尔条纹恩7.1.2莫尔条纹的基本性质等和及等差条纹具有以下特点（1）两块光栅同时移动，且保持m1和m2变化速度相同，等和条纹以二倍速度移动，等差条纹不动

同时移动两块光栅可使等和线及光栅原透过率两项对时间的平均作用而平滑去掉，只剩下等差线。这一性质可用于消除高频项在等高线图上形成的假条纹，得到清晰的等高线。（2）如果只移动其中一个光栅，则等和线和等差线均发生移动。由于光栅的条纹间与等和或等差条纹完全不同，这一特点可用于制作计量光栅。

图7.1.1中两块光栅重合，等差条纹方程两光栅夹角很小时等差条纹间距由于夹角很小故因此对移位具有明显放大作用7.2干涉、全息与莫尔现象7.2.1干涉条纹的莫尔近似（等差条纹）两束以一定夹角相遇的相干光，等相位线的相交情况，类似于光栅的叠加，且光栅为以光速移动的光栅。干涉条纹便是这种线族产生的莫尔条纹。两个点光源发出的球面波干涉情况，类似于两组等间距圆产生的莫尔条纹，等差线为双曲线，故干涉条纹为旋转双曲面。如发散球面波与汇聚球面波相遇，则等差面为旋转椭球面7.2.2全息与莫尔

全息图记录干涉条纹，干涉条纹即莫尔条纹，所以全息图即记录莫尔条纹，可以用莫尔条纹来近似。莫尔现象两个动态的光栅可以产生一族静态的莫尔条纹；一个动态的光栅和一个静态的光栅产生动态的莫尔条纹；全息两个行波产生一个驻波，即全息图；一个行波与一个驻波相遇产生另一个行波，即全息再现7.2.3全息干涉条纹的莫尔近似两组初级条纹组合产生一族二级条纹，两组二级条纹组合产生一组三级条纹。7.3莫尔计量术长度、角度、振动、变形等测量7.3.1长度和角度的测量

两块栅距相等，夹角为θ，一块固定，一块移动的光栅。莫尔条纹间距光栅与莫尔条纹移动同步，如莫尔条纹移动数量n，被测长度l光栅的移动量为

一般光栅栅距d都很小，所以测量精度非常高，如果利用电子处理技术对莫尔条纹细分，又可进一步提高测量精度。角度测量主要采用径向圆盘或切向圆盘光栅径向圆盘光栅：其刻线是以圆心为中心的辐射状光栅，刻线数通常为360的倍数。相邻两刻线之间的夹角称为栅角γ。两个径向光栅互相重叠，并保持一个不大的偏心量时，便形成莫尔条纹。在光栅的不同位置，局部的莫尔条纹形状和节距并不相同，但是，当其中一个光栅转动一个栅角时，莫尔条纹同步地移动一个节距，因此可以用与角度的精密测量。切向圆盘光栅：其刻线相切于一个小圆，小圆半径r，称为刻线偏心。7.3.2同心圆莫尔及其在二维位移测量中的应用1.相同栅距的同心圆光栅莫尔可以通过观察条纹总数，求出中心距离2c，从而达到测量偏心量或振动的目的2.不同栅距同心圆光栅莫尔偏心距很小时光透过不重合的两光栅7.3.3用于应力变形测量7.3.4螺旋莫尔及其在光束准直性测量中的应用1.双螺旋莫尔条纹检测光束准直性的基本原理泰伯距离泰伯自成像莫尔条纹的等效振幅透过率

由于2.莫尔条纹的初步分析选用旋转方向相反且条纹间距相等的螺旋光栅

光准直时光非准直时7.4莫尔轮廓术