生产计划与控制章库存管理

生产计划与控制中北大学工业工程系目录生产预测2生产计划4概论31库存管理

33物料需求计划35第2页第3章库存管理

第一节库存概述第三节库存控制的基本模型第四节随机型库存问题第二节库存控制方式 库存占用大量资金，要减少，首先必须明确何为库存，从物料流入手。第一节库存 物料流 库存的定义 库存的作用 库存问题的分类 库存控制系统第3章库存管理

一、物料流 企业之间是通过物料流、信息流、人员流和资金流来实现联系的。 企业物料流不是封闭的。如： 钢材——机械设备

采矿——冶炼成钢材

第一节库存第一节库存收货发货顾客原材料库存生产阶段批发商成品库存在制品库存转化供应商采购经过简化的生产企业的物料流第一节库存 二、库存的定义

库存是为了满足未来需要而闲置的资源。与是否处于运动状态无关，是否存放在库存中无关。

资源不仅包括工厂里的原材料、毛坯、工具、半成品和成品，而且包括银行里的现金，医院里的药品。第一节库存 三、库存的作用1、缩短订货提前期：从直接从库存中订货。2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡， 可以通过维持一部分库存。3、分摊定货费用：分摊定货费用或设备调整数。4、防止短缺（防止原材料的短缺）5、防止中断（前工序发生故障，后工序可继续生产） 但并不是库存越多越好，应该保持适当的库存，并尽量降低库存，原因是大量库存造成成本升高，同时掩盖了许多生产过程中的缺陷，使问题不能及时解决。四、库存的种类1．按库存在生产中的作用分类：

①主要原材料库存；②辅助材料库存；③燃料和动力原材料库存；

④

修理用备件库存；⑤外购件库存。2．按库存物资存在的状态分类：

①原材料库存；②成品库存；③部件库存；

④备品、备件、工具、工艺装备库存；⑤在制品库存。3．按库存用途分类：

①经常性库存；②保险性库存；③季节性库存。4．按库存目的分类：

①安全库存（safetystock）。

②预期储备库存（anticipationinventory)。

③批量库存（lotsizeinventory）。

④在途库存（transportationinventory）。

⑤囤积库存（hedgeinventory〕。“库存是一个必要的恶魔”库存的利弊之争利弊改善服务水平占用大量资金节约定货费用发生库存费用节省作业交换时间与费用掩盖企业生产中存在的问题提高人员与设备的利用率平均库存值：全部库存物品的价值之和，表示某一段时间内库存所占用的资金。可供应时间：现有库存能够满足多长时间的需求。平均库存量除以单位时间的需求。库存周转率库存管理的衡量指标降低库存的策略库存类型基本策略具体措施周转库存减小批量降低订货费用缩短作业交换时间安全库存订货时间尽量接近需求时间订货量尽量接近需求量改善需求预测工作缩短生产与订货提前期减少供应的不稳定性增加设备与人员的柔性调节库存使生产速度与需求变化吻合尽量“拉平”需求波动在途库存缩短生产——配送提前期库存前置慎重选择供应商与运输商第二节库存控制方式 一、库存问题的分类1、单周期库存与多周期库存

单周期要求：仅仅发生在较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求，也被称作一次性定货问题。

多周期需求：指在足够长的时间里对某种物品的重复的，连续的需求，其库存需要不断的补充。 对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题。

单周期需求物品出现在以下情况：

①偶尔发生的某种物品的需求。 ②经常发生的某种生命周期短的不定量的需求。根据对物品需求的重复次数 一、库存问题的分类2、独立需求与相关需求库存

独立需求：来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求；只能通过预测方法粗略估计，独立需求的对象和数量不确定。

相关需求：企业内部的物料转化环节之间发生的需求称为相关需求。

第二节库存控制方式本章主要指独立需求库存控制。 二、库存控制系统 任何库存控制系统均必须提出三个问题：隔多长时间检查一次库存；何时提出补充定货；每次定多少。第二节库存控制方式 二、库存控制系统有三种典型的库存控制系统：

固定量系统固定间隔期系统最大最小系统第二节库存控制方式 二、库存控制系统1、

固定量系统：

定货点和定货量的库存控制系统，库存降到RL或以下时，提出定货Q,经过LT一段时间后，定货到达，库存量增加Q。

LT:从发出的定货到到货的时间间隔；

LT:为一般随机变量，必须随时检查库存。

适用于重要物资控制。

采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中一堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货，再将物资放两堆。第二节库存控制方式定点控制固定订货量ContinuousReviewModel连续检查(Q,R)策略ROP特点：定量不定期交货时滞缓冲库存定货水平（订货点）定量控制法库存Q系统定点控制ContinuousReviewModel连续检查re-orderperiod 二、库存控制系统2、固定间隔期系统： 每经过一个相同的时间间隔，发出一次定货，定货量为将现有库存补充到一个最高水平S。经过t之后，库存降到L1，补充S-L1，经过一段时间LT，到货库存量增加S-L1，同理。 不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。

缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当L很高时，订货量是很小的。

3、最大最小系统：在固定间隔期系统的基础上，确定一个定货点RL。第二节库存控制方式定期控制PeriodicReviewModel周期检查最大库存S(t，S)策略定期控制特点：定期不定量交货时滞库存检查时刻定期控制法库存时间订货量订货量订货量订货量P系统储存的指标水平TPeriodicReviewModel周期检查综合策略PeriodicReviewModel周期检查(t,R，S)策略ROPS最大库存SQ系统与P系统的差异Q系统P系统连续监测库存状态连续盘点定期监测库存状态定期盘点缺货风险较小缺货风险较大较低的安全库存较高的安全库存定量不定期定期不定量最大最小系统

是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个订货点s。当经过时间间隔t时，如果库存量降到s及以下，则发出订货；否则，再经过时间t后，再考虑是否发出订货。

二、库存控制系统4、其他订货模型：(1)任意补充系统(2)双箱系统(3)单箱系统

第二节库存控制方式单箱系统两箱系统P系统箱子的容量即储存指标水平订单订货点Q系统第二节库存控制方式ABC分类

ABC分类的基本思想:20%-80%

物资ABC分类法的实施列出所有产品及其全年使用量(预测值)，将年使用量乘以单价求得其价值，按价值的高低标明各种物资的大小序号；按序号大小将物资重新排序,并计算累积年使用金额和累积百分比；进行整理,即可得到ABC分类汇总表。ABC分类

ABC分类法ABC品种种类约20%约30%约50%所占金额约80%约15%约5%ABC分类

巴雷特图曲线分布

ABC分类ABC分类的运用A类物资：应施以尽可能紧的控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时间最短。B类物资：正常的控制，包括做记录和固定时间的检查；只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货。C类物资：简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等。

单周期库存模型 多周期模型第三节库存控制的基本模型

第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 库存控制的关键是订货批量。 订货>需求，则发生超储成本（陈旧成本），因为要降价处理或报废处理也需要一笔钱。 订货<需求，则发生欠储成本（机会成本）：由于丧失销售机会，而造成的损失。 单周期库存模型中，订货费用一次投入，为一种沉没成本，与决策无关。库存费用也视为一种沉没成本，所以，只考虑超储成本和机会成本。订一次货，订货批量等于预测的需求量；预测与实际需求总是有差距的。到底订多少呢 一、单周期库存模型 比较不同订货批量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量：1、期望损失最小法：

其中：单位超储损失C0=C-S单位缺货损失Cu=P-CP:单价Q：订货量d:需求量C:单位成本P(d)：需求量为d时的概率

S：预定时间卖不出去的售价第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 例

进价C=50元，售价P=80元。若一个月内卖不出，则每份按S=30卖出。求该商店该进多少挂历？解:

当d>Q时，机会损失Cu=P-C=80-50=30元； 当d<Q时，超储损失Co=C-S=50-30=20元;

当Q=30时:

EL(Q)=[20×（30-0）×0.05+20×（30-10）×0.15-20× （30-20）×0.20]+[30×（40-30）×0.20+30×（50- 30）×0.15]=280元 当Q=10时：

EL(Q)=[20×（10-0）×0.05]+[30×（20-10）×0.20+ 30×（30-10）×0.25+30×（40-10）×0.20+ 30×（50-10）×0.15]=580元超储损失超储损失机会损失机会损失需求d01020304050分布率p（d）0.050.150.200.250.200.15第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型1、期望损失最小法：

第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型

比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。2、期望利润最大法： 此时，Cu代表每件获得的利润。利润－超储损失机会损失不考虑

Ep(Q)=[30×0-20×(30-0)]×0.05+[30×10-20×(30-10)]×0.15+[30×20-20（30-20）]×0.20+[30×30-20×（30-30）]×0.25+[30×0.20+30×0.15]=575元 同理其他可以算得。 上例，Q=30时：第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型2、期望利润最大法：第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 追加1个单位的订货，使得期望损失变化，如果Q为最佳订货量，则无论增加或减少都应使损失加大。3、边际分析法：第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型3、边际分析法：例：某批发商准备订购一批圣诞树。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付2元，树的售价为6元，过期未售出的树按1元出售。试求该批发商的最佳订货量。

第三节库存控制的基本模型

一、单周期库存模型 ∴Cu/（Cu+Co）=4/（4+1）=0.8 C=2P=6S=1

则Cu=6-2=4Co=2-1=1 ∴Q∑p(d)≥0.8

0.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.9＞0.8∴Q=50第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型1、首先明确与库存有关的费用（1）随库存量增加而增加的费用经济订货批量经济制造批量（经济生产批量）价格折扣

资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金，闲置造成机会成 本，资金也就是维持库存物品本身所必须的花费；

仓储空间费用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支； 物品变质和陈旧； 税收和保险第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型1、首先明确与库存有关的费用（2）随库存量增加而减少的费用

与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费用少。（在订货时有订货费，在生产时有调整准备费）

准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置等，均需时间和费用,多加工一些零件,则分摊的调整准备费用就少。订货费：

调整准备费：

购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型1、首先明确与库存有关的费用（3）库存总费用 以CH表示,是维持库存所必须的费用。包括（1）中的费用。

以CR表示，与全年发生的定货次数有关。一般与定货多少无关。年维持库存费用（Holdingcost）：

年补充定货量（Reordercost）：

年购买费(加工费)(Purchasingcost)：以Cp表示,与价格和定货数量

有关。

年缺货损失费（Shortagecost）：以CS表示,失去销售机会带来的损失。

总费用：CT=CH+CR+Cp+CS第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

2、经济定货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ) 最大库存量为Q,最小为0,不存在缺货,库存按数值为D的固定需求率减少。当库存降到RL

时,就发出定货量为Q。经过固定的定货提前期LT；新的一批定货Q到达（恰好库存为0）。库存量立即补充到Q，平均库存量为Q/2。每次订货量相同；订货提前期固定；需求是稳定的；假设条件第三节库存控制的基本模型

库存的年度总费用=购买费用+订货费用+库存保管费用二、多周期模型

2、经济定货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)

H:单位维持库存费用,H=ph；p:单价；

h:单位库存保管费用与单位库存购买费之比；

D：库存项目的年需求总量；

S：库存项目的单位订货费用。∵不允许缺货，∴CT=CH+CR+Cp=H（Q/2）+S（D/Q）+pD 对上式求导:=-=0 则有：Q*==EOQ第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

2、经济定货批量(EconomicOrderQuantity,EOQ) 定货点RL=d*LT

= 最佳定货批量下:CH+CR=S（D/Q*）+H(Q*/2)

=第三节库存控制的基本模型

O

Q*

订货批量Q费用CR+CHCH=H（Q/2）CR=S（D/Q）第三节库存控制的基本模型

采购成本储存成本二、多周期模型

例

p=10元/件,d=8000件,S=30元,资金利息率12%, 单位维持库存费按所存货物价值的18%计算,定货提前期LT=2周；求EOQ,最低年总成本,年订购次数和定货点。

解：h=0.12+0.18=0.3则H=ph=10×0.3=3元

(1)

(2) CT=CH+CR+Cp=81200元

(3) 年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次

(4) 订货点：RL=LT(D/52)=2×(8000/52)=307.7件第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型第三节库存控制的基本模型

库存的年需求量（R）=1000件，一年以250天计算订货费用（C）=5元/次单件库存平均年保管费用（H）=1元单件产品价格（P）=12.5订货提前期为5天求经济订货批量、订货点和总费用。二、多周期模型

3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)或EPL 在生产过程中,成品是逐渐生产出来的,当生产率大于需求率时,库存是逐渐增加的。当库存增大到一定量时，应停止生产一段时间。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增多，随着批量增大而减小。库存费随批量增大而增加。所以出现了EPQ问题。第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)或EPL第三节库存控制的基本模型

斜率=生产率-使用率P-d使用率d进行生产只使用，不生产LLQhT1T2二、多周期模型

3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)或EPL 在tp时间内，∵p（生产率）>d（需求率） ∴库存以(p-d)的速率上升； 当达到Imax时，又以需求率d下降； 当库存达到0时，又开始新一轮生产。

p:生产率(p>d)Imax最大库存量RL:定货点D:总需求量

d:需求率Tp:生产时间Q:生产批量LT:生产提前期平均库存量Imax/2

Q=p.tp是在tp时间内的生产量第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

3、经济生产批量EPQ(Economicproductionquantity)或EPL 对CT求Q的偏导第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

例D=20000台一年250天d=20000/250=80台/天p=100台/天LT=4天P=50元(相当于前面的购买单价)H=10元生产准备费为S=20元问：EPQ、年生产次数、订货点、最低年费用。 解： 订货次数 定货点RL=LT·d=80×4=320台第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型 最低年库存费用=1001.265(元) 当趋近于无穷大时，EPQ就与EOQ相同了。 此时依然存在CH＝CR，前面的图仍然存在。第三节库存控制的基本模型

每年需求＝D=1000件成本信息为汽车零售售后市场生产并销售特殊的零件J准备成本＝S=$10/件持有成本＝H=$0.5件/年日生产率＝p=8件/天每天需求＝d=６件/天第三节库存控制的基本模型

某部门生产产品A的某一部件X，该部门生产部件X的生产率为100件/天，装配线对部件X的使用率为40件/天，该部门一年有250个工作日，生产准备成本为每次50元，年存储成本为0.5元/件，提前期为7天。求部件X的最优生产批量和订货点。第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

4、价格折扣模型 采购批量小于Q1时，价格为P1，价格折扣对于供应厂家是有利的（产量大、成本低、占领市场）。但要考虑什莫样的折扣率对自己有利。 货量大，次数，订货费少。 库存增加，库存维持费高，资金占用量，货物易陈旧。且有一定的风险（如更新换代后，而用不上）。 年定购成本低，同时在运输、装运上也有成本优势。 这要进行具体分析：第三节库存控制的基本模型

两种价格折扣情况1、离散型价格折扣：当订货批量Q小于获取价格折扣优惠的订货量标准Q1时，单价为p1；大于Q1时，订货统一单价为p2（p1＞p2）。当Q大于获取更优惠价格折扣的订货量标准Q2时，订货统一单价为p3（p1＞p2＞p3）。OQQ1QQ2Q价格P1P3P2P1QP2QP3Q

4、价格折扣模型订货批量Q第三节库存控制的基本模型

两种价格折扣情况2、连续型价格折扣：当订货批量Q小于获取价格折扣优惠的订货量标准Q1时，单价为p1；大于Q1时，订货量中1-（Q1-1）单价仍为p1

，Q-Q1单价为p2（p1＞p2）。当Q大于获取更优惠价格折扣的订货量标准Q2时，订货量中1-（Q1-1）单价为p1

，Q2-Q1单价为p2（p1＞p2），Q-Q2单价为p3（p1＞p2＞p3）。

4、价格折扣模型价格P1P3P2P1QP1Q1P2(Q-Q1)P3(Q-Q2)P1Q1P2Q2第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型

4、价格折扣模型 价格折扣模型假设条件除第3条外，其他与EOQ均相同。 下图为有两个价格折扣的模型，除CR外其余均为不连续的曲线。但无论如何，最经济的订货批量仍然是CT上最低点所对应的数量。 ∵CT是不连续的，∴最低点或者是曲线斜率为零的点（即一阶导数），或者是曲线的中断点。 库存维持费降低是因为H=ph中价格降低了，抵消了库存水平升高带来的费用。第三节库存控制的基本模型

费用订货批量Q1Q2CTQH/2DPSD/Q第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型 例

预购入1200台X产品，供应上的条件是： ①订货量大于75台，单价为32.50元。 ②订货量低于75台时，单价为35元。每次订货费为8.00元，单位年维持库存费用为单价的12%。 试求最优订货批量。

解：第一步：从单价最低的阶段开始，计算EOQ

p=32.5H=32.5×12%=3.9S=8.00元D=1200台 如果EOQ可行，即EOQ在该单价所在的批量范围内，否则不可行。此处当Q>75时,p=32.5但此处算出的EOQ=70.16不在大于75的范围内，所以EOQ不可行。则进行第二步。第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型 第二步：计算次低单价情况下的EOQ

p=35.0H=35.0×12%=4.20 此时计算在EOQ下的CT和大于Q*的折扣点所对应的总费用，取其中最小。

EOQ=68时，=42283.98元大于EOQ的折扣点；第三节库存控制的基本模型

二、多周期模型 最简单的办法： 计算每个阶段的Q*，并计算所有可行的Q*的CT和所有折扣点的CT。 ∵CT（75）>CT（68）∴最优订货批量应为75台。=39274.25元第三节库存控制的基本模型

第四节随机型库存问题

前述问题，需求率和提前期是确定的，但实际情况需求率的提前期都是随机变量。 当它们或其中一个为随机变量时，即为随机型库存问题。

一、假设条件 二、求订货批量和订货点的近似方法

第3章库存管理

第四节随机型库存问题 一、假设条件（见下图）1、需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。2、补充率无限大，全部订货一次同时支付。3、允许晚交货，即允许缺货。但一旦到货，所欠货必须补上。4、年平均需求量为D。5、以致一次订货费为S，单位维持库存费为H，缺货损失为CS

。6、无价格折扣。第四节随机型库存问题RL时间QQQLTLTO库存量第四节随机型库存问题 二、求订货批量和订货点的近似方法 近似方法的思想：

①直接用EOQ公式计算订货量 ②定货点用经验方法来求，也可通过确定安全库存或服务水平来确定。

第三节随机型库存问题 二、求订货批量和订货点的近似方法 下面讲一下如何确定定货点RL。

用经验方法比较粗糙，如现有库存为提前期内需求的2倍（或1.5倍、1.2倍时）提出订货。

1、安全库存（safetystock,SS） 在知道安全库存的情况下可以按下式计算定货点RL=SS+DE

DE：提前期内需求的期望值。

需求率和订货提前期的随机变化都被预设的安全库存所吸收。

安全库存有双重作用： ①降低缺货损失率，提高了服务水平(Servicelevel) ②增加了维持库存费用。

即使有安全库存存在也不能保证每一次需求都能得到满足，SS只是降低了缺货率。第三节随机型库存问题 二、求订货批量和订货点的近似方法

2、服务水平（与缺货率是相对的，服务水平+缺货率=1） 表示方法：

1)

整个周期内供货的数量/整个周期的需求量；

2)

提前期内供货的数量/提前期的需求量；

3)

顾客订货达到满足的次数/订货发生的总次数；

4)

不发生缺货的补充周期/总补充周期数；

5）手头有货可供的时间/总服务时间。第