中考总复习压轴题：手拉手模型（一）

中考压轴：手拉手模型（一）中考压轴：手拉手模型（一）概念理解手拉手模型定义：两个顶角相等且共顶角顶点的等腰三角形形成的图形模型讲解【模型一】共顶点的普通等腰三角形中的手拉手如图1所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=，连接BD、CE交于点P.求证：（1）BD=CE；∠BPC=；如图2，连接AP，求证：AP平分∠BPE.、AB、ABCDEPFMN、ABCDEPF图1图2【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）由（1）△ABD≌△ACE得∠ABD=∠ACE又∵∠AFB=∠CFP∴180°-∠ABD-∠AFB=180°-∠ACE-∠CFP即∠BAC=∠BPC=（3）过点A分别作AM⊥BP于点M，AN⊥CE于点N∴∠AMB=∠ANC=90°模型巧记模型巧记两等腰共顶点大腰小腰连一连要用边角边来办【分析（1）】等腰△ABC、等腰【分析（1）】等腰△ABC、等腰△ADE是共顶角顶点，满足手拉手模型定义步骤一：确定两等腰三角形的公共顶点A步骤二：找出由公共顶点A引出的4条线段，AB，AC，AD，AE步骤三：由步骤二的四条线段确定全等三角形，△ABD≌△ACE【分析（2）】由△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，从而通过8字模型得到∠BAC=∠BPC知识充电知识充电角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角平分线上由（1）△ABD≌△ACE得∠ABD=∠ACE在△ABM和△ACN中∴△ABM≌△ACN（AAS）∴AM=AN∴AP平分∠BPE【模型二】共顶点的等腰直角三角形中的手拉手如图1所示，△ABC、△ADE均是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE交于点H.求证：（1）BD=CE且BD⊥CE；、AB、ABCDEHFNM、ABCDEHF图1图2【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE均是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE又∵∠AFB=∠CFH∴180°-∠ABD-∠AFB=180°-∠ACE-∠CFH【分析（3）】欲证AP平分∠BPE，联想角平分线判定，应由A点向角两边BP、PE作双垂线，证双垂线相等.【分析（3）】欲证AP平分∠BPE，联想角平分线判定，应由A点向角两边BP、PE作双垂线，证双垂线相等.【分析】由条件可得满足手拉手【分析】由条件可得满足手拉手模型定义步骤一：确定两等腰三角形的公共顶点A步骤二：找出由公共顶点A引出的4条线段，AB，AC，AD，AE步骤三：由步骤二的四条线段确定全等三角形，△ABD≌△ACE步骤四：由△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，从而通过8字模型得到BD⊥CE即∠BAC=∠BHC=90°∴BD⊥CE（2）过点A分别作AM⊥BH于点M，AN⊥CE于点N∴∠AMB=∠ANC=90°由（1）△ABD≌△ACE得∠ABD=∠ACE在△ABM和△ACN中∴△ABM≌△ACN（AAS）∴AM=AN∴AH平分∠BHE【模型三】共顶点的等边三角形中的手拉手如图1所示，△ABC、△ADE均是等边三角形，连接BD、CE交于点H.求证：（1）BD=CE，∠BPC=60°；（2）如图2，连接AP，求证：AP平分∠CPD.N、N、ABCDEPFM、ABCDEPF图1图2证明：（1）∵△ABC、△ADE均是等边三角形∴AB=AC，AD=AE∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中【分析（2）】【分析（2）】欲证AH平分∠BHE，联想角平分线判定，应由A点向角两边BH、EH作双垂线，证双垂线相等.【分析（1）】由条件可得满足手【分析（1）】由条件可得满足手拉手模型定义步骤一：确定两等腰三角形的公共顶点A步骤二：找出由公共顶点A引出的4条线段，AB，AC，AD，AE步骤三：由步骤二的四条线段确定全等三角形，△ABD≌△ACE步骤四：由△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，通过8字模型得到∠BPC=∠BAC=60°.∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，∠ABD=∠ACE又∵∠BFP=∠AFC∴180°-∠ABD-∠BFP=180°-∠ACE-∠AFC即∠BPC=∠BAC=60°【分析（2）】欲证AP平分∠CPD，联想角平分线判定，应由A点向角两边CE、BD作双垂线，证双垂线相等.【分析（2）】欲证AP平分∠CPD，联想角平分线判定，应由A点向角两边CE、BD作双垂线，证双垂线相等.∴∠AMC=∠ANB=90°由（1）△ABD≌△ACE得∠ABD=∠ACE，AC=AB在△ACM和△ABN中∴△ACM≌△ABN（AAS）∴AM=AN∴AP平分∠CPD实战演练实战演练我的笔记我的笔记如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，ABCDABCDE如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG.（1）如图1，连接BE，DG交于点P.求证：①BE=DG且BE⊥DG；②连接AP，AP平分∠BPG；（2）如图2，正方形ABCD的边长为，正方形AEFG的边长为ABCABCEDFGABCEDFGP手拉手，模型多变，这类型的考查，小到选择、填空，大到解答压轴，解决此类问题主要是掌握手拉手模型的特点，希望同学们学完以后，能有更深的认识。图1图2手拉手，模型多变，这类型的考查，小到选择、填空，大到解答压轴，解决此类问题主要是掌握手拉手模型的特点，希望同学们学完以后，能有更深的认识。我的笔记我的笔记将等腰Rt△ABC和等腰△ADE按图1方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（），BD的延长线交直线CE于点P.如图1，判断BD与CE的关系；在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求线段CP的长；在此旋转过程中，求点P运动的路径长.我的笔记我的笔记直击中考直击中考（天津河西区结课考）如图，四边形ABCD是正方形，有正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当∠BAE＝45°时，连接DG，BE，并延长BE交DG于点H．若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是．（北京中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．我的笔记我的笔记我的笔记我的笔记（天津河西区二模）将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（﹣5，0），B（0，5），OC＝OD＝4，∠COD＝90°，