专训1与数有关排列规律

阶段方法技巧训练（一）专训1与数有关的

排列规律习题课数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与

自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而

解决问题.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具

有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然

后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式

写出来，从而解决相关问题.1训练角度数式中的排列规律1.【中考·淄博】从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，

上述一列数中小于100的个数为()A.21B.22C.23D.99A由题意知该列数依次为：1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，…，故该列数中小于100的个数为21.点拨：2.【中考·包头】观察下列各数：1，

，

，

，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.B.C.D.C观察数据，发现第n个数为，再将n＝6代入计算即可求解．点拨：观察其中的规律：＝0，＝－4，

＝7，按此规律则＝________.－5由题意可发现，2＋1－3＝0，－1＋2－5＝－4，－1＋6－(－2)＝7，所以可得出规律：左下角的数加上上面的数再减去右下角的数即为计算结果，由此规律得出答案即可．点拨：2训练角度数阵中的排列规律4.如图是某月的月历.类型1长方形排列日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．解：带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间

的数有什么关系？带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．解：(2)不改变带阴影的长方形框的大小，将带阴影的长

方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上

述结论吗？你知道为什么吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立．解：(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图

所示的规律排列.类型2十字排列(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，

这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五

个数；若不能，请说明理由.(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的

数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.

令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.解：6.如图所示是2016年6月份的月历.类型3斜排列(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什

么关系？(2)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用

吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含

有a的式子表示出来.(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中

间的数的5倍．(2)适用．因为中间的数为a，所以